人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算测试题

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1．D 2．A 3．B
4．BCD [AB+BC+CD+DA＝AC+CD+DA＝AD+DA＝0，A正确；若a，b同向共线，则|a|－|b|<|a＋b|，故B不正确；由向量平行知C不正确；D中只有x＋y＋z＝1时，才有P，A，B，C四点共面，故D不正确．故选BCD．]
5．B 6．－8 7．1 14 8．①③
9．证明：由题意可得，
MN＝MA+AD+DN，①
MN＝MB+BC+CN，②
因为M，N分别为棱AB和CD的中点，
所以MA＝－MB，DN＝－CN，
①＋②得2MN＝AD+BC，
即MN＝12(AD+BC)．
10．AC [在A中，若p＝xa＋yb，
则由平面向量基本定理得p与a，b一定在同一平面内，故A正确；
在B中，p与a，b共面，但如果a，b共线，p就不一定能用a，b来表示，故B错误；
在C中，若MN＝xMA＋yMB，则MN，MA，MB三向量在同一平面内，
所以M，N，A，B四点共面，故C正确；
在D中，若M，N，A，B四点共面，其中M，A，B共线，N与M，A，B不共线，则不存在x，y使MN＝xMA＋yMB一定成立，故D错误，故选AC．]
11．C 12．1 －1 13．HA
14．证明：连接C1F(图略)．
因为EA＝ED+DA，C1F＝C1B1+B1F，C1B1＝CB＝DA，B1F＝13B1B＝13D1D＝ED，
所以EA＝C1F，所以EA綉C1F，所以点E，A，C1，F四点共面，即点C1在平面AEF内．
15．解：(1)证明：∵AC1＝AB+AD+AA1＝AB+AD＋13AA1＋23AA1＝AB＋13AA1 +AD＋23AA1＝(AB+BE)＋(AD+DF)＝AE+AF，
∴A，E，C1，F四点共面．
(2)∵EF＝AF-AE＝AD+DF－(AB+BE)＝AD＋23DD1-AB－13BB1＝-AB+AD＋13AA1，
∴x＝－1，y＝1，z＝13，
∴x＋y＋z＝13.