人教A版高中数学选择性必修第一册课时分层作业20圆的一般方程含答案

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课时分层作业(二十)　圆的一般方程一、选择题1．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为(　　)A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)2．已知圆C的圆心坐标为(2，－3)，且点(－1，－1)在圆上，则圆C的一般方程为(　　)A．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0B．x2＋y2－4x＋6y－8＝0C．x2＋y2－4x－6y＝0D．x2＋y2－4x＋6y＝03．(2022·广东实验中学月考)方程|x－1|＝1-y+12表示的曲线是(　　)A．一个圆　 B．两个半圆C．两个圆 D．半圆4．若点(2，3)在圆C：x2＋y2＋2x－2my＋4m＝0(m∈R)的外部，则实数m的取值范围是(　　)A．-∞，172B．-172，2-3C．(－∞，2－3)∪2+3，172D．(2＋3，＋∞)5．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．π　　　B．4π　　　C．8π　　　D．9π二、填空题6．若直线x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的面积，则实数a＝________．7．已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0外部，则实数m的取值范围是________．8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是________．三、解答题9．(2022·湖南娄底高二期中)已知曲线C：(1＋a)x2＋(1＋a)y2－4x＋8ay＝0．(1)当a取何值时，方程表示圆？(2)求证：不论a为何值，曲线C必过两定点．(3)当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值．10．圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值为(　　)A．0 B．1 C．2 D．311．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)12．已知圆C经过点(4，2)，(1，3)和(5，1)，则圆C与两坐标轴的四个截距之和为________．13．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中A(－2，0)，B(2，0)，则满足|PA|＝2|PB|的点P的轨迹的圆心为________，面积为________．14．如图，已知正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0，－2)，B(4，－2)，C(4，2)，D(0，2)．(1)求对角线AC所在直线的方程；(2)求正方形ABCD外接圆的方程；(3)若动点P为外接圆上一点，点N(－2，0)为定点，问线段PN中点的轨迹是什么？并求出该轨迹方程．15．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆．②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆．已知曲线W：x2＋y4＝16，A(0，t)，B(4，0)，C(0，2)，D(－4，0)为曲线W上不同的四点．(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程．