四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，7
2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，下列说法中错误的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC上的高B．△ABD中，DE是AB上的高
C．△ABD中，AC是BD上的高D．△ADE中，AE是AD上的高
3．（3分）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，∠C=（ ）
A．75°B．105°C．55°D．65°
4．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC．其中正确的有（ ）
A．①③B．②③C．①②③D．①②
5．（3分）如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，则这个定值为（ ）
A．135°B．150°C．120°D．110°
6．（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
​
A．152°B．126°C．120°D．108°
7．（3分）如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（ ）
A．105°B．90°C．85°D．95°
8．（3分）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥BC；③△CDE≌△ABF．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（3分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，则需要添加的条件是（ ）
A．AD＝CBB．∠A＝∠CC．BD＝DBD．AB＝CD
10．（3分）如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（3分）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
12．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4则AC长是（ ）
A．3B．4C．6D．5
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 cm．
14．（4分）如图，直角△ABC中，∠C＝90°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则∠DEA＝ ．​
15．（4分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 ．
16．（4分）如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，AE＝20cm，FC＝10cm则AF的长是 cm．
17．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝35°则∠DFE= °．
18．（4分）如图，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，垂足为E，若BC＝8，则DE的长为 ．
三．解答题（共6小题，共40分）
19．（6分）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数求这个三角形的周长．
20．（6分）如图，△ABC与△CDE的位置如图所示，BC，AB∥EC，连接AD．若∠B＝65°，∠E＝70°，AD平分∠CDE求∠CAD的度数
21．（6分）如图∠1是四边形ABCD的一个外角，∠A与∠C互补．
（1）如果∠2＝110°，求∠D的大小；
（2）求证：∠1＝∠D．
22．（6分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，求∠BAC的度数．
23．（8分）为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30米，求每层楼的高度大约多少米？
24．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AD于D点．
（1）求证：∠ADE＝∠AED；
（2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积．
答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．
解析：解：A、∵2+3＜5，
∴6，2，6不能构成三角形；
B、∵3﹣3＜4＜3+3，
∴7，3，3能构成三角形；
C、∵7+3＜8，
∴6，3，8不能构成三角形；
D、∵6+3＝7，
∴6，3，7不能构成三角形．
故选：B．
2．
解析：解：A、△ABC中，说法正确；
B、△ABD中，说法正确；
C、△ABD中，说法正确；
D、△ADE中，不是AD上的高，符合题意；
故选：D．
3．
解析：解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故选：A．
4．
解析：解：如图，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝3∠DBC＝2∠ADB，
∴∠ACB＝∠ABC＝2∠ADB，故②正确；
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴只有当∠BAC＝∠ACB时，BD⊥AC，
综上，正确的有①②，
故选：D．
5．
解析：解：∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵AD平分∠CAB，EB平分∠ABC，
∴，
∴，
∴∠AFB＝180°﹣45°＝135°．
故选：A．
6．
解析：解：由题意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷8＝108°，
∵MN⊥DE，
∴∠BOE＝90°，
∴四边形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，
∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°，
故选：B．
7．
解析：解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠2＝∠3，
在Rt△ABC中，∠5+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：B．
8．
解析：解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC，
∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD，
∴BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴答案①正确；
∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠D，
而∠D＝∠ABC，
∴∠ACE＝∠D＝∠ABC，
∴答案②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＜BF，
∴△CDE与△ABF不会全等．
∴答案③错误．
故选：C．
9．
解析：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
A．AD＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项符合题意；
B．∠A＝∠C，BD＝DB，不是两直角三角形全等的判定定理HL；
C．∠ABD＝∠CDB，不符合两直角三角形全等的判定定理，故本选项不符合题意；
D．AB＝CD，BD＝DB，不是两直角三角形全等的判定定理HL；
故选：A．
10．
解析：解：∵AB＝AE，BC＝EF，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，
∴∠AFC＝∠C，
∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，
由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，
正确的结论有①③④，共3个．
故选：C．
11．
解析：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的．
故选：A．
12．
解析：解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DH＝DE＝2，
∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，
∴×2×AC+，
∴AC＝3．
故选：A．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13
解析：解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），
∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，
∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．
故答案为23．
14．
解析：解：∵∠C＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∵AE、BD分别是∠CAB，
∴∠EAB＝∠BAC∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA＝（∠BAC+∠ABC）＝，
由三角形的外角性质得，∠DEA＝∠EAB+∠EBA＝45°．
故答案为：45°．
15．
解析：解：∵图中六边形为正六边形，
∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷4＝120°，
∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°，
∵正方形中，OC⊥CD，
∴∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
故答案为：30°．
16．
解析：解：∵AE＝20cm，FC＝10cm，
∴AF+CE＝AE﹣FC＝10cm．
∵△ABC≌△FDE，AB＝FD，
∴AC＝EF．
∴AC﹣FC＝EF﹣FC，
∴AF＝CE．
∴AF＝（AF+CE）＝5cm．
故答案为：5．
17．
解析：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠DEF＝∠ABC＝35°，
∴∠DFE＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55．
18．
解析：解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴CD＝DE，
∵BC＝8，BD＝5，
∴CD＝DE＝8．
故答案为：3．
三．解答题（共6小题，共40分）
19．
解析：解：解方程组，得，
则4﹣1＜c＜4+1，即3＜c＜8，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴三角形的周长＝4+5+1＝9．
20．
解析：解：∵AB∥EC，∠B＝65°，
∴∠ECD＝∠B＝65°，
∵∠E＝70°，
∴∠CDE＝180°＝∠E﹣∠ECD＝180°﹣70°﹣65°＝45°，
∵AD平分∠CDE，
∴∠ADC＝∠CDE＝，
∵∠ACB＝∠ADC+∠CAD，∠ACB＝45°，
∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝45°﹣22.5°＝22.2°．
21．
解析：（1）解：∵∠A与∠C互补，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A+∠2+∠C+∠D＝360°，∠2＝110°，
∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠8）
＝360°﹣（180°+110°）
＝70°；
（2）证明：∵∠A与∠C互补，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A+∠C+∠2+∠D＝360°，
∴∠D+∠2＝360°﹣（∠A+∠C）＝360°﹣180°＝180°；
∵∠4+∠2＝180°，
∴∠1＝∠D．
22．
解析：解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°，
∴∠CAB＝50°+25°＝75°．
23．
解析：解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥DB，
∴∠CDP＝∠ABP＝90°，
∵∠APB＝69°，
∴∠PAB＝90°﹣∠APB＝21°，
∵∠CPD＝21°，
∴∠PAB＝∠CPD＝21°，
∵DB＝30米，PB＝12米，
∴DP＝BD﹣BP＝18（米），
在△BAP和△DPC中，
，
∴△BAP≌△DPC（AAS），
∴DP＝AB＝18米，
∴每层楼的高度＝＝3（米），
∴每层楼的高度大约为2米．
24．
解析：（1）证明：∵AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∴∠D+∠ABD＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CEB+∠CBE＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABD，
∴∠D＝∠CEB，
∵∠CEB＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵BD平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EC＝EF＝2，
∵AB＝6，
∴△ABE的面积＝AB•EF＝，
∴△ABE的面积为6．