新疆和田地区墨玉县萨依巴格乡第一中学、萨依巴格乡第二中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份新疆和田地区墨玉县萨依巴格乡第一中学、萨依巴格乡第二中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共7页。
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．x2﹣2x＝x2+1
C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0D．3x﹣2xy﹣5y＝0
2．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A．﹣6，1B．6，1C．﹣6x，1D．6x，1
3．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（ ）
A．5B．13C．﹣13D．﹣5
4．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19
5．（3分）无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2B．y＝（a+1）x2C．y＝（a2+1）x2D．y＝（a2﹣1）x2
6．（3分）下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是（ ）
A．y＝x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝﹣（x﹣2）2D．y＝（x+2）2
7．（3分）把函数y＝（x﹣3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣4）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣4）2+3
8．（3分）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．经过原点
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标是（﹣1，0）
9．（3分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞则下列方程符合题意的是（ ）
A．1+x+x2＝nB．（1+x）2＝nC．x2＝nD．x（x+1）＝n
10．（3分）抛物线y＝x2+1的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二.填空题（共6小题18分）
11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是 ．
12．（3分）设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝ ．
13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．（3分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 ．
15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
16．（3分）二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 ．
三.解答题（共5小题52分）
17．（16分）解下列方程：
（1）（x﹣5）2＝16．
（2）4x2﹣6x＝0．
（3）x2+4x﹣3＝0．
（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．
18．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？
19．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．
20．（6分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b是常数）的图象经过点A（﹣1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．
21．（10分）已知二次函数y＝2x2﹣8x+6．
（1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为： ．
（2）直接写出抛物线的顶点坐标： ；对称轴： ．
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
参考答案
一.选择题（共10小题30分）
1．解：A、原方程为分式方程；
B、整理后是一元一次方程；故B选项不符合题意；
C、由原方程2+x﹣3＝5，符合一元二次方程的要求；
D、方程3x2﹣6xy﹣5y2＝7中含有两个未知数；故D选项不符合题意．
故选：C．
2．解：化为一般式为：3x2+6x+1＝0，
故一次项系数为5，常数项为1．
故选：B．
3．解：x2﹣3x﹣5＝0，
a＝1，b＝﹣6，
所以Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13．
故选：B．
4．解：∵x2+8x﹣7＝0，
∴x2+3x＝3，
∴x2+5x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，
∴m＝4，n＝19，
故选：D．
5．解：A、当a＝0时，故本选项不符合题意；
B、当a＝﹣1时，故本选项不符合题意；
C、∵a7+1＞0，∴无论a为何值时6+1）x2一定是二次函数，故本选项符合题意；
D、当a＝±8时，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：A、y＝x2﹣2的对称轴为x＝2，所以选项A错误；
B、y＝﹣x2+2的对称轴为x＝7，所以选项B错误；
C、y＝﹣（x﹣2）2的对称轴为x＝7，所以选项C正确；
D、y＝（x+2）2对称轴为x＝﹣7，所以选项D错误；
故选：C．
7．解：将二次函数y＝（x﹣3）2+6的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后4+1﹣2，即y＝（x﹣7）2﹣1．
故选：C．
8．解：∵，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣1，
∴x＞﹣3时，y随x增大而增大，
把x＝0代入得y＝，
∴抛物线经过（0，），
故选：D．
9．解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成x个细胞，那么可列方程为x2＝n，
故选：C．
10．解：抛物线y＝x2+1的图象开口向上，且顶点坐标为（8．故选C．
二.填空题（共6小题18分）
11．解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝3得m2﹣m﹣＝4，
所以m2﹣m＝，
故答案为：．
12．解：∵x1、x2，是方程x6﹣3x+2＝5的两个根，
∴x1+x2＝4．
故答案为：3．
13．解：由题意得：
Δ＝4﹣12k＞0，
解得：k＜．
故答案为：k＜．
14．解：将抛物线y＝3x2先向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度2﹣8．
故答案为：y＝3（x+1）2﹣4．
15．解：∵（m+2）x|m|+3mx+6＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+2≠7，|m|＝2，
解得：m＝2，
故答案为：3．
16．解：∵y＝6x2，
∴开口向上，对称轴是y轴，
∴在y轴的右侧y随x的增大而增大，在y轴的左侧y随x的增大而减小，
当x6＞x2＞0时，两个点都在对称轴的右侧，对应的函数值越大，
∴y8与y2的大小关系为y1＞y7．
故答案为：y1＞y2．
三.解答题（共5小题52分）
17．解：（1）x﹣5＝±4，
所以x7＝9，x2＝6；
（2）2x（2x﹣2）＝0，
2x＝4或2x﹣3＝4，
所以x1＝0，x2＝；
（3）x3+4x＝3，
x8+4x+4＝7，
（x+2）2＝3，
x+2＝±，
所以x6＝﹣2+，x5＝﹣2﹣；
（4）x（3x﹣5）﹣2（4x﹣5）＝0，
（5x﹣5）（x﹣2）＝2，
2x﹣5＝3或x﹣2＝0，
所以x8＝，x5＝2．
18．解：（1）设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x＝144，
x4＝11或x2＝﹣13（舍去）．
答：平均一人传染11人．
（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：144+11×144＝1728（人），
答：经过三轮传染后患上流感的人数为1728人．
19．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣5（﹣k）＞0，
解得k＞﹣；
（2）当k＝﹣2，原方程变形为x2﹣7x+2＝0，
（x﹣7）（x﹣2）＝0，
所以x5＝1，x2＝2．
20．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点A（﹣2，0），
∴0＝6﹣b﹣3
解得：b＝﹣2
∴二次函数的解析式为：y＝x4﹣2x﹣3
∵y＝x3﹣2x﹣3＝（x﹣4）2﹣4
∴二次函数的最小值为﹣2．
答：这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣8，其最小值为﹣4．
21．解：（1）y＝2x2﹣7x+6＝2（x3﹣4x+4）﹣5+6＝2（x﹣3）2﹣2；
（2）∵y＝4（x﹣2）2﹣7，
∴抛物线的顶点坐标是：（2，﹣2）；
（3）∵y＝3x2﹣8x+5，
∴当y＝0时，2x7﹣8x+6＝7，解得x1＝1，x7＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，5），0）；
当x＝0时，y＝2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）．
故答案为y＝2（x﹣2）2﹣8；（2，x＝2．