山西省阳泉市2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省阳泉市2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了 我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。

九年级数学(人教版)
注意事项：
1. 本试卷共４页，满分１２０分，考试时间１２０分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.32×20-32x-20x=100
B. 32x+20x= 100+x²
C.(32-x)(20-x)+x²= 100
D.(32-x)(20-x)=100
10. 我们定义一种新函数：形如 y= |ax²+bx+c|(a≠0,b²-4ac >0) 的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数 y=|x²+bx+c| 的图象如图所示，则下列结论正确的是

第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
A. bc<0
B. c=3
C. 当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时，则m=1
D. 关于x的方程 |x²+bx+c|=3| 的所有实数根的和为4
1.若 m-2xn2-2-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为
A.2 B. -2 C.2 D.-2
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
2. 抛物线 y=-2(x+1)²-6 的顶点坐标为
A.(-1.6) B. (1,-6) C.(1,6) D. (-1-,-6)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
3. 一元二次方程 x²-2x+a=0| 的一个根是3，则另外一个根是
A. -3 B. 1 C. -1 D. 3
4. 二次函数 y=2x²-3x-c(c>0). 的图象与x轴的交点情况是
A. 有1个交点 B.有2个交点 C. 无交点 D. 无法确定
5. 用配方法解方程 x²+8x+7=0, 配方正确的是
A. (x+4)²=9 B.(x-4)²=9 C.(x-8)²=16 D.(x+8)²=57
6. 已知抛物线 y=-x²+2x+c, 若点(0,y₁),(1,y₂),(3,y₃)都在该抛物线上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是
A. y₃>y₁>y₂ B. y₃y₂>y₁ D. y₃7.若k<0，则关于x的一元二次方程. x²+x+k-1=0 根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
8. 抛物线 y=ax²+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表.下列结论不正确的是
11.已知a是方程 x²+3x-1=0 的一个实数根，则 2a²+6a+2021 的值为 .
12. 将抛物线 y=3x² 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为 .
13.若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程 x²-6x+8=0 的两个根，则这个等腰三角形的周长是 .
14.2023“全晋乐购”网上购物节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的商品，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出 160盒.后经市场调查发现，当每盒价格降低 1元时，每天可多售出8盒.若要每天盈利 16000元，设每盒价格降低x元，则可列方程为 .
15.已知抛物线y=(x﹣2)²﹣3的部分图象如图所示.若y≤0,则x 的取值范围为 .
x
-2
-1
0
1
y
0
4
6
6
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 x=12
C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) D. 函数 y=ax²+bx+c 的最大值为 254
16.(本题10分)解方程:
(1)x²-6x-16=0;
(2)2x²-3x-5=0.
九年级数学(人教)(一) 第1页(共4页)
九年级数学(人教)(一) 第2页(共4页)
17.(本题7分)已知关于x的一元二次方程 x²-2x+m=0(m<0).
22.(本题 12分)综合与实践

(1)判断方程根的情况，并说明理由；
(2)若方程的一个根为-1，求m的值和方程的另一个根.
18.(本题7分)已知二次函数 y=-x²+2x+1 的图象为抛物线C.
(1)写出抛物线C 的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当0≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围.
【问题情境】
在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半.方案一：如图1.花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2.矩形中每个角上的扇形相同.
19.(本题9分)如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏 ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC 的长为x米.
(1)AB= 米(用含x的代数式表示);
(2)若矩形围栏 ABCD 面积为 210 平方米,求栅栏BC的长;
(3)矩形围栏 ABCD面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由.
20.(本题8分)某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3. m.
(1)建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线(第一象限部分)的解析式；
(2)不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外?
【数学思考】
(1)求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为x米，请列出方程，并解答；
(2)求方案二中扇形的半径；(其中π≈3，结果保留根号)
【知识迁移】
(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
23.(本题 13分)综合与探究
如图，抛物线 y=-12x2+mx+n 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).
21.(本题9分)阅读与思考：
【阅读材料】我们把多项式 α²+2ab+b²及α²-2ab+b²| 叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值.
例如：求代数式x²+2x-4的最小值.
x²+2x-4=(x²+2x+1)-5=(x+1)²-5. 可知当.x=-1| 时,x²+2x-4; 有最小值，最小值是-5.
再例如:求代数式-3x²+6x-49 的最大值.
-3x²+6x-4=-3(x²-2x+1)-4+3=-3(x-1)²-1, 可知当x=11 时,-3x²+6x-4 有最大值，最大值是-1.
(1)【直接应用】代数式 x²+4x-3 的最小值为 ；
(2)【类比应用】若多项式 M=α²+b²-2a+4b+2023, 试求M的最小值；
(3)【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙(墙足够长)，求围成的菜地的最大面积.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段BC上的一个动点(不与B，C重合)，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形 CDBF的最大面积及此时点E的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。
九年级数学(人教)(一) ,第3页(共4页)
九年级数学(人教)(一) 第4页(共4页)
器
中央农
安
2023 - 2024 学年度第一学期阶段性练习（一）九年级数学(人教版)答题卡
姓 名 准 考 证号
貼条形码区
缺考考生. 由监考人员填写准考证
号.并用2B铅笔填涂缺考标记，
缺考(考生禁填)
注意事项
1.答题图.考生务必使用0.5毫米的黑色氢迹签字笔将姓名、查考证号填写在图RQ置.填写所没值数字
91.
2.若选择题时，必须使用2B超氢填空。双范填涂相例：
3.答案选择题时.必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写；作图题可先用铅笔绘出，设认后再用052
本的国色笔迹签字笔挂锁题。
4保持答题卡资清、完整.
选择题(请使用2B铅笔填涂)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
非选择题(请使用０．５毫米的黑色笔迹签字笔书写)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 12.
13.
14.
15.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
(2)2x²-3x-5=0.
17.(本题7分)
(1)
(2)
18、(本题7分)
(1)
19.
(本题9分)
(1)_
(2)
(3)
20.
(本题 8分)
(1)
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
0
x
16.(本题 10分)解方程:
(2)
(1)x²-6x-16=0;
九年级数学(人教)(一) 第1页 共2页
(2)
21.(本题9分)
(1)_
(2)
(3)
菜地
22.(本题 12分)
(1)
(2)
(3)
图3
23. (本题13分)
(1)
(2)
(3)
40
九年级数学(人教)(一) 第2页 共2页
2023 - 2024 学年度第一学期阶段性练习(一)
(2)∵抛物线C的开口向下，对称轴为直线x=1.
九年级数学(人教版)参考答案
∴当x>1时. y随x的增大而减小.当x<1时. y随x的增大而增大.
……5分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
当x=1时,y=2;当x=3时,y=-2; ……6分
1—5 B D C B A 6—10 D A C B D
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
∴当0≤x≤3时、该二次函数的函数值y的取值范围是-2≤y≤2. ……7分
19、解:(1)设栅栏 BC的长为x米.
11、2023 12、y=3(x+1)²-2 13、10
14、(150-80-x)(160+8x)=16000 15、-1≤x≤5
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB=49+2-3x=51-3x(米),
故答案为:(51-3x); ……2分
16、解:(1)x²-6x-16=0.
(2)依题意,得:(51-3x)x=210, ……3分
因式分解.得(x-8)(x+2)=0, ……2分
整理,得:x²-17x+70=0,
于是得x-8=0,或x+2=0, ……4分
解得:x₁=7. x₂=10. ……4分
x₁=8,x₂ =﹣2; ……5分
当x=7时. AB=51-3x=30>25.不合题意.舍去.
(2)2x²-3x-5=0.
当x=10时,AB=51-3x=21,符合题意, ……5分
因式分解,得(2x-5)(x+1)=0, ……？分
答:栅栏BC的长为 10米; ……6分
于是得 2x-5=0,或x+1=0、 ……9分
x1=52,x2=-1. ……10分
(3)不可能，理由如下： ……7分
依题意,得:(51-3x)x=240、
整理得： x²-17x+80=0.
(此题不限定方法、答案正确均可以得分)
∵Δ =(-17)²-4×1×80=-31<0.
17、解：(1)方程有两个不相等的实数根.理由如下： ……1分
∴方程没有实数根. ……8分
∵关于x的一元二次方程 x²-2x+m=0 中.
∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米. ……９分
a= 1. b =-2. c=m,
20、解：(1)由题意可知.抛物线的顶点坐标为(1.3). ……1分
∴b²-4ac=(-2)²-4×1×m=4-4m. ……3分
∴设抛物线的解析式为:y=a(x-1)²+3. ……2分
∵m<0.
将(0、2.25)代入得. a(0-1)²+3=2.25.
∴4-4m>0,
∴原方程有两个不相等的实数根. ……4分
(2)∵-1是方程的一个根.
∴(-1)²-2×(-1)+m=0, ……5分
∴m=-3;
解得 a=-34, ……3分
∴抛物线的解析式为 :y=-34x-12+3; ……４分
(2)令y=0.得 x-12+3,0=-34 ……5分
设方程的另一个根为x₂.
解得x=-1(舍)或x=3, ……7分
∵-1+x₂=2,
∵2x3=6(米).
∴x₂=3. ……6分
∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外. ……8分
∴m=-3,方程的另一个根为3. ……7分
21、解:( (1)x²+4x-3=(x+2)²-7,
18、解:(1)∵y=-x²+2x+1=-(x-1)²+2.
∴当x=-2时. x²+4x-3 有最小值，最小值是-7，
∴抛物线C的开口向下，对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1，2)； ……3分九年级数学(人教)(一)参考答案 第1页(共4页)
故答案为:-7; ……3分
九年级数学(人教)(一)参考答案 第2页(共4页)
(2)M=a²+b²-2a+4b+2023=(a-1)²+(b+2)²+2018. ……5分
∴当a=1,b=-2时M有最小值.是 2018.
将B. C点坐标代入得： 4k+b=0b=2 ……6分
∴M的最小值是2018; ……6分
(3)设垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为(20-2x)米.根据题意得 .S=x20-2x=20x-2x²=-2x²-10x=-2x-5²+50.
……8分
∴当x=5时,S有最大值,最大值是 50m²,
∴围成的菜地的最大面积是50m². ……9分
22、解:(1)设小路的宽度为xm,则( 16-2x12-2x=12×16×12, ……2分
解得： k=-12b=2.
∴直线BC的解析式为 y=-12x+2. ……7分
设 Fx-12x2+32x+2(0 ∴EF=-12x2+32x+2--12x+2=-12x2+2x. ……8分
解得x=2或x=12(舍去). ……3分
答：小路的宽度为2m； ……4分
∴Sxxy=12⋅4⋅-12x2+2x=-x2+4x,
(2)四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为rm.
故有 πr2=12×16×12, ……6分
解得 r=42m, ……7分
答：扇形的半径为 42m; ……8分
四边形CDBF的面积 =SxG+SDGD=-x2+4x+12⋅2⋅4-32=-x2+4x+52
=-x-22+132.
当x=2时.四边形CDBF 的面积最大.最大值为 132,此时E点坐标为(2,1);
(3)设计方案如图所示：
……9分
(画出其中一种即可得分；说明合理即可) ……１２分
23、解:(1)将A(-1,0),C(0,2)代入抛物线解析式得:
|-12-m+n=0n=2. ……2分
解得： m=32n=2. ……3分
∴抛物线的解析式为 y=-12x2+32x+2; ……4分
3∵C02,D320,∴CD=22+322=52,
∵点P在对称轴上，∴设P点坐标为( 32t,
∴PD=|t|,PC=322+t-22.
当PD=CD时. |t|=52.
解得： t=±52.此时点P坐标为 3252或 32-52;
当 PC=CD时. 322+t-22=52,
解得：t=4或t=0(与D重合.舍去)、此时点P坐标为( 324;
(2)如图,
x=-32-12×2=32,.∵抛物线的对称轴为 ……3分
∴D320,B40,
设直线 BC的解析式为y=kx+b.
九年级数学(人教)(一)参考答案
当PD=PC时. |t|=322+t-22.
解得 t=2516,此时点P坐标为( 322516;
综上所述.满足条件的P点坐标为 3252,32-52,324,322516.
(每个点坐标1分，直接写出答案即可，不需要写过程) ……13分
九年级数学(人教)(一)参考答案 第4页(共4页)