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    26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用 初中数学人教版九年级下册教学课件

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    数学九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质教学课件ppt

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    这是一份数学九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质教学课件ppt,共46页。PPT课件主要包含了复习引入,问题1,问题2,典例精析,练一练,合作探究,S1S2,S1S2k,S1S2-k,做一做等内容,欢迎下载使用。


    1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义,并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化,学习数形结合的思想 方法,进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
    反比例函数的图象是什么?
    反比例函数的性质与 k 有怎样的关系?
    反比例函数的图象是双曲线
    当 k > 0 时,两条曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;
    当 k < 0 时,两条曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.
    例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2,6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限?y 随 x 的增大如 何变化?
    解:因为点 A (2,6) 在第一象限,所以这个函数的 图象位于第一、三象限; 在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小.
    因为点 B,C 的坐标都满足该解析式,而点 D的坐标不满足,所以点 B,C 在这个函数的图象上,点 D 不在这个函数的图象上.
    (2) 判断点 B (-1,6),C(3,2) 是否在这个函数的 图象上,并说明理由;
    解:分别把点 B,C 的坐标代入反比例函数的解析 式,因为点 B 的坐标不满足该解析式,点 C 的坐标满足该解析式, 所以点 B 不在该函数的图象上,点 C 在该函 数的图象上.
    (3) 当 -3< x <-1 时,求 y 的取值范围.
    解:∵ 当 x = -3时,y =-2; 当 x = -1时,y =-6,且 k > 0, ∴ 当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 -3 < x < -1 时,-6 < y < -2.
    (1) 图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围 是什么?
    解:因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限,所以另一支 必位于第三象限.
    由因为这个函数图象位于第一、三象限,所以m-5>0,解得m>5.
    (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1,y1) 和 点B (x2,y2). 如果x1>x2,那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系?
    解:因为 m-5 > 0,所以在这个函数图象的任一支 上,y 都随 x 的增大而减小,因此当x1>x2时, y1<y2.
    A.-1 B.3 C.1 D.0
    2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P,Q 两点,填写表格:
    由前面的探究过程,可以猜想:
    我们就 k < 0 的情况给出证明:
    设点 P 的坐标为 (a,b)
    ∴ S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k;
    若点 P 在第二象限,则 a<0,b>0,
    若点 P 在第四象限,则 a>0,b<0,
    ∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (-b)=-ab=-k.
    综上,S矩形 AOBP=|k|.
    点 Q 是其图象上的任意一 点,作 QA 垂直于 y 轴,作 QB 垂直于x 轴,矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理:△QAO与△QBO的 面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= .
    反比例函数的面积不变性
    A. SA >SB>SC B. SA 如图,在函数 (x>0)的图像上有三点A,B ,C,过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ,SB,SC,则 ( )
    解:设点 A 的坐标为(xA,yA),∵点 A 在反比例函数 的图象上,∴ xA·yA=k,∴ S△AOC= ·k=2,∴ k=4,∴反比例函数的表达式为
    1. 如图,过反比例函数 图象上的一点 P,作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6,则 k = .
    提示:当反比例函数图象在第二、四象限时,注意 k<0.
    2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为点 M,N,若四边形 PMON 的面积为 3,则这个反比例函数的关系式是 .
    例4 如图,P,C是函数 (x>0) 图像上的任意两点,PA,CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1,则 S1 = ;梯形CEAD 的面积为 S2,则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2;△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.
    如图,直线与双曲线交于 A,B 两点,P 是AB 上的点,△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
    S1 = S2 < S3
    解析:由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F,连接 OF,易知,S△OFE = S1 = S2,而 S3>S△OFE,所以 S1,S2,S3的大小关系为S1 = S2 < S3
    方法总结:解决反比例函数有关的面积问题,可以把原图形通过切割、平移等变换,转化为较容易求面积的图形.
    如图,函数 y=-x 与函数 的图象相交于 A,B 两点,过点 A,B 分别作 y 轴的垂线,垂足分别为C,D,则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
    由一次函数增减性得k>0
    由一次函数与y轴交点知-k>0,则k<0
    例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象,观察图象,当 y1﹥y2 时,x 的取值范围为 .
    -2< x <0 或 x >3
    解析:y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图,可知-2< x <0 或 x >3.
    方法总结:对于一些题目,借助函数图象比较大小更加简洁明了.
    -1< x <0 或 x >2
    例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (-3,4).试求出它们的解析式,并画出图象.
    由于这两个函数的图象交于点 P (-3,4),则点 P (-3,4) 是这两个函数图象上的点, 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.
    这两个图象有何共同特点?你能求出另外一个交点的坐标吗?说说你发现了什么?
    (2,6),(-2,-6)
    解析:联立两个函数解析式,解方程即可.
    A. 4 B. 2 C. -2 D.不确定
    2. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1,k),则反比例函数的解析 式是_______.
    3. 如图,直线 y=k1x + b 与反比例函数 (x>0)交于A,B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x +b > 的解集是___________.
    解得 k = -8.
    (2) 这个函数的图象分布在哪些象限?y 随 x 的增大 如何变化?
    解:这个函数的图象位于第二、四象限,在每一个 象限内,y 随 x 的增大而增大.
    (3) 画出该函数的图象;
    (4) 点 B (1,-8) ,C (-3,5)是否在该函数的图象上?
    因为点 B 的坐标满足该解析式,而点 C 的坐标不满足该解析式,所以点 B 在该函数的图象上,点 C 不在该函数的图象上.
    所以一次函数的解析式为 y = 4x-2.
    把A,B两点坐标代入一次函数解析式中,得到a =4,b =-2.
    6. 如图,反比例函数 与一次函数 y =-x + 2 的图象交于 A,B 两点. (1) 求 A,B 两点的坐标;
    所以A(-2,4),B(4,-2).
    作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则AC=4,BD=2.
    (2) 求△AOB的面积.
    解:一次函数与x轴的交点为M (2,0), ∴OM=2.
    ∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2,
    ∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4,
    ∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.

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