人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步达标检测题

这是一份人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步达标检测题，共12页。

1.【教材变式·P16T5变式】甲、乙两地相距100 km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与平均行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是( )
AB
CD
2.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5 m,入口AB∥OD,且AB=2 m,出口C点距水面的距离CD为1 m,则B、C之间的水平距离DE为( )
A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m
3.【新独家原创】某度假旅游区游船租赁处有若干艘游船,经市场调查发现,每艘游船的租金x(元)与每天出租数量y(次)成函数关系,具体数据如下表:
租出去的船,每艘每次需开支人身意外保险费和电费约10元,若某天每艘游船的租金为60元,求这天的总利润.
知识点2 利用反比例函数解决与几何图形相关的问题
4.(2021山东聊城茌平模拟)已知一个三角形的面积为4,一边长为x,这条边上的高为y,则y关于x的变化规律用图象表示大致是( )
AB
CD
5.【新独家原创】某学校为开展游泳课计划新建一个底面积为250 m2,深15 m的长方体游泳池.若游泳池的长为x m,宽为y m,则y与x之间的函数关系式是 ,往游泳池内注入250 000 L的水,水深是 m.
知识点3 利用反比例函数解决与物理相关的问题
6.【跨学科·物理】(2022北京昌平二模)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:千帕)随气球内气体的体积V(单位:立方米)的变化而变化,p随V的变化情况如下表所示,那么在这个温度下,气球内气体的气压p与气球内气体的体积V的函数关系最可能是( )
A.正比例函数关系 B.一次函数关系
C.二次函数关系 D.反比例函数关系
7.【跨学科·物理】收音机刻度盘上的波长和频率分别用米(m)和千赫兹(kHz)作单位,下面是一些对应的数值:
上表说明波长l越大,频率f就 .
8.【跨学科·物理】某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时,人和木板对湿地的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图,点A在反比例函数图象上,坐标是(8,30),当压强p是4 800 Pa时,木板面积为 m2.
能力提升全练
9.【跨学科·物理】(2022浙江丽水中考,8,)已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I(A)不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是( )
A.R至少2 000 Ω B.R至多2 000 Ω
C.R至少24.2 Ω D.R至多24.2 Ω
10.【跨学科·化学】(2022北京西城模拟,8,)某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.现测得不同时刻的含药量y(毫克)与时间x(分钟)的数据如下表:
则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象是( )
AB
CD
11.【跨学科·生物】(2022四川达州开江期末,15,)1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈,这就是有趣的“瞎转圈”现象,经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米)是其两腿迈出的步长之差x(厘米)(x>0)的反比例函数,其图象如图所示.若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多是 厘米.
12.(2022浙江舟山定海一模,15,)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~4的整数),反比例函数y=kx(x>0)的图象为曲线L.若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是 .
13.(2019浙江杭州中考,20,)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点间(含12点48分和14点)到达B地,求小汽车行驶速度v的范围;
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
素养探究全练
14.【应用意识】周国凯是大棚养鸡专业户,经过多年的养殖,他积累了丰富的经验.他发现20天左右的肉鸡适宜生长的温度为15 ℃~20 ℃,于是,他在自家大棚中安装了一套地下水降温系统.如图是夏季某天大棚内的温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象,其中AB段是从0时到4时气温下降的图象,BC段是从4时到8时气温上升的图象,从8时开启降温系统,到20时关闭,CD段是函数y=kx(k>0)图象的一部分,EF段是从20时到24时气温上升的图象.这天适宜肉鸡生长的时间有( )
A.18小时 B.17.2小时
C.17小时 D.16.8小时
15.【应用意识】【新素材·电子体重秤】(2021浙江台州中考)电子体重秤(如图①)读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图②所示;图③的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0,该读数可以换算为人的质量m.
温馨提示:(i)导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I=UR;
(ii)串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.
图① 图② 图③
(1)求k,b的值;
(2)求R1关于U0的函数解析式;
(3)用含U0的代数式表示m;
(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 由题意得y=100x(x>0),所以函数图象大致是B.故选B.
2.D ∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5,又AB=2,∴B(2,5).设双曲线的解析式为y=kx(k≠0),把(2,5)代入,得k=2×5=10,∴y=10x.∵CD=1,∴把y=1代入y=10x,得x=10,∴DE=10-2=8(m).故选D.
3.解析 ∵30×80=48×50=50×48=2 400,
∴y是x的反比例函数,函数关系式为y=2 400x.
当x=60时,y=2 40060=40,
∴总利润为(60-10)×40=2 000(元).
答:这天的总利润为2 000元.
4.C ∵12xy=4,∴y=8x,又由题意知x>0,故选C.
5.y=250x;1
解析 由题意得xy=250,∴y=250x.∵250 000 L=250 m3,∴250÷250=1(m),即水深是1 m.
6.D 64×1.5=96;48×2=96;38.4×2.5=96;32×3=96;24×4=96,……,由此可得出p与V的函数关系式为p=96V.故选D.
7.越小
解析 由表格中的数据可得,lf=300 000,∴f=300 000l,∴波长l越大,频率f就越小.
解析 设反比例函数解析式为p=kS,将(8,30)代入,得30=k8,解得k=240,∴p=240S,当p=4 800时,4 800=240S,解得S=0.05,∴当压强p是4 800 Pa时,木板面积为0.05 m2.
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9.A 由物理知识知I=UR.∵已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I(A)不得超过0.11 A,∴220R≤0.11(R>0),∴R≥2 000(Ω).故选A.
10.D 由表格中数据可得0≤x<8时,数据成比例增长,是正比例函数关系,设解析式为y=kx,将(2,1.5)代入得1.5=2k,解得k=34,故函数解析式为y=34x(0≤x<8);由表格中数据可得x≥8时,y与x成反比例,是反比例函数关系,设解析式为y=ax(a≠0),将(12,4)代入得a=48,故函数解析式为y=48x(x≥8).故D中函数图象正确.故选D.
11.0.4
解析 设y与x之间的函数表达式为y=kx,由题图得7=k2,∴k=14,∴y与x之间的函数表达式为y=14x.当y≥35时,14x≥35(x>0),∴x≤0.4,∴若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米.
12.8解析 ∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴T1(8,1),T2(6,2),T3(4,3),T4(2,4),∵当函数y=kx(x>0)的图象过点T1(8,1),T4(2,4)时,k=8;当函数y=kx(x>0)的图象过点T2(6,2),T3(4,3)时,k=12,∴若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是813.解析 (1)由题意得vt=480,
∴v=480t.
∴v关于t的函数表达式为v=480t.
(2)①从8点至12点48分经过的时间为245小时,从8点至14点经过的时间为6小时,将t=6代入v=480t,得v=80;将t=245代入v=480t,得v=100.
∴小汽车行驶速度v的范围为80千米/时≤v≤100千米/时.
②方方不能在当天11点30分前到达B地.
理由如下:
从8点至11点30分经过的时间为72小时,将t=72代入v=480t,得v=9607>120.
故方方不能在当天11点30分前到达B地.
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14.B 设直线AB的解析式为y=ax+b,把(0,22)和(4,18)代入,得b=22,4a+b=18,解得a=-1,b=22.∴直线AB的解析式为y=-x+22,把y=20代入,得x=2,故AB段不适宜肉鸡生长的时间有2小时;同理可得直线BC的解析式为y=x+14,把y=20代入,得x=6,8-6=2,故BC段不适宜肉鸡生长的时间有2小时;同理可得直线EF的解析式为y=2x-24,把y=20代入,得x=22,24-22=2,故EF段不适宜肉鸡生长的时间有2小时;把(8,22)代入y=kx,得k=176,所以函数解析式为y=176x,把y=20代入,得x=8.8,8.8-8=0.8,故CD段不适宜肉鸡生长的时间有0.8小时,所以全天适宜肉鸡生长的时间有24-2-2-2-0.8=17.2(小时).故选B.
15.解析 (1)将(0,240),(120,0)代入R1=km+b,
得b=240,120k+b=0,解得k=-2,b=240.
(2)由题意得可变电阻两端的电压=电源电压-电压表电压,即可变电阻两端的电压=8-U0,
∵I=UR,通过可变电阻和定值电阻的电流大小相等,
∴8-U0R1=U0R0,化简得R1=R08U0-1,
∵R0=30,∴R1=240U0-30.
(3)将R1=-2m+240代入R1=240U0-30,
得-2m+240=240U0-30,化简得m=-120U0+135.
(4)∵m=-120U0+135,-120<0,且0≤U0≤6,
∴m随U0的增大而增大,∴U0取最大值6时,m取得最大值,
mmax=-1206+135=115(千克).出租单价x(元)
30
48
50
出租数量y(次)
80
50
48
V(单位:立方米)
64
48
38.4
32
24
…
p(单位:千帕)
1.5
2
2.5
3
4
…
波长l(m)
300
500
600
1 000
1 500
2 000
频率f(kHz)
1 000
600
500
300
200
150
x
0
2
4
6
8
10
12
16
20
y
0
1.5
3
4.5
6
4.8
4
3
2.4