高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数巩固练习

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5．ACD [若M＝N≤0，则lgaM，lgaN无意义，A错误；因为lgaM＝lgaN，所以M＝N，B正确；因为lgaM2＝lgaN2，则M2＝N2，所以M＝N或M＝－N，C错误；若M＝N＝0，则lgaM 2，lgaN 2无意义，D错误．故选ACD．]
6.1 [lg5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1．]
7.2 [由a2＝1681(a>0)得a＝49，
所以lg2349＝lg23232＝2．]
8．2 [原式＝2lg121+lg0.6+lg2＝2lg12lg12＝2．]
9．解：(1)因为lg 2749＝lg 27－lg 49＝lg33-lg72＝3lg 3－2lg 7，
而lg 3＝a，lg 7＝b，所以lg 2749＝3a－2b．
(2)5×320＋12lg 2725-43lg 27＋lg 75＝1＋32lg 3－lg 5－43×32lg 3＋lg 5＋12lg 3＝1．
10．C [alg29＝3⇒9a＝23⇒9-a＝18，故选C．]
11．B [∵M≈3361，N≈1048，
∴lg M≈361lg 3，lg N≈48，
lg MN＝lg M－lg N≈361×0.48－48≈125，
∴MN≈10125．故选B．]
12．AB [依题意a>1，b>1，
由lg (a＋b)＝lg a＋lg b＝lg (ab)，
得a＋b＝ab，
所以(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝1，且a+bab＝1a+1b＝1，
即lg (a－1)＋lg (b－1)＝lg [(a－1)(b－1)]＝lg 1＝0，lg 1a+1b＝0．故选AB．]
13．4 [因为lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，
所以x>0，y>0， x-2y>0， xy＝x-2y2．
由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，
所以x＝y或x＝4y．
又x>0，y>0且x－2y>0，
所以x＝4y，则xy＝4．]
14．解：因为lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，根据根与系数的关系得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝12．
所以代入得lgba2＝(lg b－lg a)2＝(lg b)2－2lg b·lg a＋(lg a)2＝(lg a＋lg b)2－4lg b·lg a＝2．
15．解：(1)设x＝lgaM，则M＝ax，所以Mn＝(ax)n＝anx，
所以lgaM n＝lgaanx＝nx＝nlgaM，得证．
(2)lg3lg4lg8lg9+lg16lg27＝lg3lg22lg23lg32+lg24lg33＝lg32lg23lg22lg3+4lg23lg3＝lg32lg2×17lg26lg3＝1712．
(3)设2 0222 023＝N，则
lg N＝2 023 lg 2 022≈2 023×3.306＝6 688.038，
所以N＝106 688.038＝100.038×106 688，又1<100.038<10，
所以N有6 689位数，即2 0222 023的位数为6 689．