人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂检测题

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一、选择题
1．已知cs α＝－15，π2<α<π，则sin α2等于( )
A．－105B．105
C．－155D．155
2．若π<α<2π，则化简 1-csα-π2的结果是( )
A．sin α2B．cs α2
C．－cs α2D．－sin α2
3．sin π4+αcs π4+β化为和差的结果是( )
A．12sin (α＋β)＋12cs (α－β)
B．12cs (α＋β)＋12sin (α－β)
C．12sin (α＋β)＋12sin (α－β)
D．12cs (α＋β)＋12cs (α－β)
4．(2022·山东胜利一中月考)若α∈0，π2，sin 2α＝cs2α，则cs2α的值为( )
A．－35 B．－12 C．0 D．35
5．(多选)下列各式与tan α相等的是( )
A．1-cs2α1+cs2αB．sin2α1+cs2α
C．sin2α1-cs2αD．1-cs2αsin2α
二、填空题
6．求值：sin235°-12cs10°cs80°＝________．
7．α为第三象限角，则1+cs2αcsα－1-cs2αsinα＝________．
8．若tan α＝3，则sin 2α＝________．
三、解答题
9．求证：tan 3x2－tan x2＝2sinxcsx+cs2x．
10．在△ABC中，若sin A sin B＝cs2C2，则△ABC是( )
A．等边三角形B．等腰三角形
C．不等边三角形D．直角三角形
11．(多选)已知2sin α＝1＋cs α，则tan α2的可能取值为( )
A．12 B．1 C．2 D．不存在
12．(多选)下列等式中错误的是( )
A．sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcs 2θ
B．cs 3θ－cs 5θ＝－2sin 4θsin θ
C．sin 3θ－sin 5θ＝－12cs 4θcs θ
D．cs 3θ＋cs 5θ＝2cs 4θcs θ
13．(多选)(2022·辽宁省实验中学月考)已知cs (α＋β)＝－55，cs 2α＝－513，其中α，β为锐角，下列判断正确的是( )
A．sin 2α＝1213B．cs (α－β)＝19565
C．cs αcs β＝8565D．tan αtan β＝118
14．化简：cs 3π2-α-tan α21+csα1-csα(0<α<π)．
15．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cs217°－sin13°cs 17°；
②sin215°＋cs215°－sin15°cs 15°；
③sin218°＋cs212°－sin18°cs 12°；
④sin2(－18°)＋cs248°－sin(－18°)cs 48°；
⑤sin2(－25°)＋cs255°－sin (－25°)cs 55°．
(1)请根据②式求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．