江苏省淮安市涟水县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省淮安市涟水县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
本次考试分试卷和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡规定范围内，写在试卷上，答题无效。测试时间为100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育运动的图标中是轴对称图形的（ ）
A.B.C.D.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A.5、12，13B.6、7、8C.3、5、6D.1、2、3
3.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A.B.C.D.
4.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）
A.10B.13C.17D.13或17
5.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④.其中能使的条件有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.如图，在中，，点D是上的一点，且，，则的值为（ ）
A.4B.9C.16D.25
8.如图所示，园林小路小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.己知中问的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占（ ）平方米.
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）
9.三名同学在玩抢凳子游戏，他们分别站在一个三角形三个顶点处，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的___________.
10.如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，.若，，则___________.
11.等腰三角形一内角为140°，则该等腰三角形底角的度数为___________.
12.已知，其中，，则___________.
13.如图所示，在中，，的垂直平分线交，于点D，E，且，则的度数为___________.
14.如图，P是的三条内角平分线的交点，若，，的面积分别为，，，则___________（填>，<或=）.
15.在中，，，分别过A、B向过点C的直线作垂线，垂足分别为E、F，若，，则___________.
16.如图，边长为9的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转60°得到，连接.则在点M运动过程中，线段长度的最小值是___________.
三、解答题（本大题共9小题，共72分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17.（本题满分6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，.
求证：（1）；
（2）.
18.（本题满分6分）在中，，，，求的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作于D，设，用含x的代数式表示
根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出x
利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积
19.（本题满分6分）已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，.
（1）求的度数；
（2）求的度数.
20.（本题满分6分）如图梯子斜靠在竖直的墙，长为24，为7.
（1）求梯子的长；
（2）梯子的顶端A沿墙下滑4到点C.梯子底端B外移到点D，求的长.
21.（本题满分8分）已知图①、图②都是轴对称图形.仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：

① ②
（1）在图①中，作出该图形的对称轴l；
（2）在图②中，作出点P的对称点P.
22.（本题满分8分）如图，在中，平分，，于点E，点F在上，.
（1）求证：：
（2）若，，求的长.
23.（本题满分10分）如图，在等腰中，，，平分.折叠使得点B与点C重合，折痕交、、于点E、F、G，连接交于点H.
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长.
24.（本题满分12分）在四边形中，，，.

图1 图2 图3
（1）P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）.
①如图1.当点E落在边上时，画出图形，直接写出此时的值为___________；
②如图2，与相交于点F，与相交于点G，且.求的长；
（2）如图3，已知点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点处，求的长.
25.（本题满分10分）已知，是一条角平分线.

图1 图2 图3
【探究发现】如图1，若是的角平分线，可得到结论：.
小明的解法如下：
解：过点D作于点M，C于点N，过点A作于点P，
∵是的角平分线，且，，
∴__________________；
∴__________________；
又∵；
∴.
【类比探究】如图2，若是的外角平分线，与的延长线交于点D.求证：.
【拓展应用】如图3，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点D.若，直接写出的值是____________.
2023-2024学年度第一学期八年级期中测试
数学参考答案
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．C；2．A；3．C；4．C；5．B；6．B；7．C；8．B；
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．三边垂直平分线交点； 10．2； 11．20°； 12．105°；
13．36°； 14．＜； 15．4或2； 16．；
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（本题满分6分）
证明：（1）∵，
∴，
∴，
∵在和中
，
∴；………………3分
（2）∵由（1）知，
∴，
∴．………………6分
18．（本题满分6分）
解：设，则．
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴，………………3分
解之得：．
∴．
∴ ………………6分
19．（本题满分6分）
解：（1）∵，，
∴，
∴．
故的度数是30°；………………3分
（2）∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
又由（1）知，
∴
．
故的度数是45°．………………6分
20．（本题满分6分）
解：（1）由题意可知，，，，，
∴，
答：梯子的长为25；………………3分
（2）由题意可知，，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，………………6分
答：的长为8．
21．（本题满分8分）（4+4分）
（1）如图①（2）如图②．
① ②
22．（本题满分8分）
（1）证明：∵平分，，于E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．………………4分
（2）解：设，则，
∵平分，，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，即，
解得，即．………………8分
23．（本题满分10分）
（1）证明：∵折叠，
∴，，垂直平分，
∵，
∵，．
∴．
∴，
∵平分．
∴．
∴．
在和中，
，
∴，
∴．………………5分
（2）解：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．………………10分
24．（本题满分12分）
解：（1）
①3，………………2分
②由翻折得：，，，
∴，
设，则，如图2，

图1 图2
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴；………………6分
（2）分两种情况：
①点Q在线段上时，如图3所示：
图3
由翻折的性质得：，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；………………9分
②点Q在延长线上时，如图4所示：
图4
由翻折的性质得：，，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
即；
综上所述，的长为2或8．………………12分
25．（本题满分10分）
（1）；；………………4
（2）略 ………………8
（3） ………………10