2023-2024学年天津市滨海新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年天津市滨海新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，则（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝2C．a＝2．b＝﹣2D．a＝2，b＝2
3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ）
A．﹣2B．bC．2D．﹣b
4．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）
5．（3分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，⊙O的半径为5，若点P的坐标为（4，1），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
6．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．x（5+x）＝6B．x（5﹣x）＝6
C．x（10﹣x）＝6D．x（10﹣2x）＝6
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（ ）
A．B．2C．6D．8
8．（3分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1（a＞0），A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
9．（3分）如图，在▱OABC中，∠A＝60°，将▱OABC绕点O逆时针旋转得到▱OA′B'C′，且∠A'OC＝90°，设旋转角为α（0°＜α＜90°），则α的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A．15°B．28°C．34°D．56°
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，1）D．（1，﹣1）
12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．（3分）已知抛物线y＝﹣2x2+12x﹣13，则顶点坐标为 ．
14．（3分）方程是关于x的一元二次方程，则n＝ ．
15．（3分）如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B＝ °．
16．（3分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米．（精确到1米）
17．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD为圆P的内接四边形，点A，B，C均在格点上，D为OP与格线的交点，连接AC．
（Ⅰ）AC的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画出弦DE（点E在弧ABC上），使DE＝DC，并简要说明点P的位置和弦DE是如何得到的（不要求证明）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。）
19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0．
（Ⅰ）当k＝﹣1时，并求出方程的根；
（Ⅱ）若方程有实数根，求k的取值范围．
20．（8分）已知⊙O的直径BC为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）求∠CBD的度数；
（Ⅱ）若AB＝6，求AC，BD，CD的长．
21．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标是（﹣1，9），过点（1，5）．
（Ⅰ）直接写出二次函数解析式 ；
（Ⅱ）直接写出当x＜﹣1时，y随x的增大而 （增大或减小）；
（Ⅲ）直接写出二次函数与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 ；
（Ⅳ）直接写出当﹣2＜x＜1时，y的范围 ．
22．（10分）已知AB是⊙O的直径．
（Ⅰ）如图①，＝＝，∠MON＝35°，求∠AON的大小；
（Ⅱ）如图②，E，F是⊙O上的两个点，AD⊥EF于点D，若∠DAE＝20°，求∠BAF的大小．
23．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每月可卖出500件．市场调查反映：如果调整价格，售价每涨价1元，月销售量就减少10件，但每件售价不能高于75元．设每件商品的售价上涨x元（x为整数），月销售利润为y元．
（1）根据题意填表：
（2）求y与x之间的函数关系式和x的取值范围；
（3）当售价定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y（元）最大，最大利润是多少？
24．（10分）（Ⅰ）在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A顺时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
①如图①，若M是线段BC上的一点，且∠MAC＝20°，MC＝2，则∠NAB的大小＝ （度），NB的长＝ ；
②如图②，点E是AB延长线上的一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，∠NAB与∠MAC的数量关系是什么？NB与MC的数量关系是什么？并分别给于证明；
（Ⅱ）如图③，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意一点，连接A1P，将A1P绕点A1顺时针旋转75°．得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值（直接写出结果即可）．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（Ⅱ）直线y＝﹣x﹣2与该抛物线交于点E、D两点，求线段ED的长度；
（Ⅲ）直线y＝m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（1，0）．若四边形NHOM′的面积为，求点H到OM′的距离d的值．
答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B；2．B；3．C；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．A；10．B；11．A；12．B；
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．（3，5）；14．﹣2；15．32；16．18；17．x1＝3，x2＝﹣1；18．；
三、解答题（本大题共7小题，共66分。）
19．（1）﹣1和3；
（2）k≤1．；20．（1）45°；（2）BD＝CD＝5，AC＝8．；21．y＝﹣x2﹣2x﹣8；增大；（﹣4，0），（2，0）；（0，﹣8）；5＜x≤9；22．（I）75°；
（II）20°．；23．（1）50+x，500﹣10x；
（2）y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x2+400x+5000（0≤x≤25，x为整数）；
（3）当售价定为70元时，商场每月销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是9000元．；24．20；2；25．（1）该抛物线的解析式y＝x2﹣x﹣3，C（0，﹣3）；
（2）；
（3）d＝．；原价
每件涨价1元
每件涨价2元
每件涨价3元
…
每件涨价x元
每件售价（元）
50
51
52
53
…
月销售量（台）
500
490
480
470
…