湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：武汉市第二十三中学 刘逸啃 审题人：汪国红
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 椭圆的焦距是( )
A. 16B. 8C. 2D. 4
2. 在等差数列中，，则( )
A. 14B. 16C. 18D. 28
3. 已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为( )
A. B. C. D.
4. 已知圆，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )
A. 1B. 2
C. 3D. 4
5. 设，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，,则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，，则
6. 在长方体中，已知，，，为的中点，则的长等于( )
A B. C. D.
7. 已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线l与C在x轴上方的交点为A．若，则C的离心率是( )
A. B. C. D.
8. 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P(异于A，B两点)向长轴引垂线，垂足为Q，记，则( )
A. 方程表示的椭圆的焦点落在x轴上
B.
C. M的值与P点在椭圆上的位置无关
D. M越来越小，椭圆的离心率越来越小
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知数列，则下列说法正确的是 ( )
A. 此数列的通项公式是
B. 是它第23项
C. 此数列的通项公式是
D. 是它的第25项
10. 已知圆和圆，则( )
A. B. 圆半径是4C. 两圆相交D. 两圆外离
11. 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是( )
A. B. 的最小值为4
C. 为定值D.
12. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的．下列结论正确的有( )
A. 该半正多面体的表面积为B. 平面
C. 点到平面距离为D. 若为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13 若直线与直线垂直，则_____________．
14. 记为等差数列的前项和，若，，则_____．
15. 已知A，B是平面上的两定点，，动点M满足，动点N在直线上，则距离的最小值为___________．
16. 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知等差数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求，并求的最大值．
18. 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.
19. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点.
(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.
20. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
(1)求；
(2)求二面角的余弦值．
22. 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E，且曲线E与直线相切．
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l与曲线E交于A，B两点，求面积的最大值．