人教A版高中数学必修第一册课时分层作业52两角差的余弦公式含答案

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课时分层作业(五十二)1．B　[sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°＝cos 11°cos 71°＋sin 11°sin 71°＝cos (11°－71°)＝cos (－60°)＝12．故选B．]2．B　[因为sin α＝13，α是第二象限角，所以cos α＝－223，故cos (α－60°)＝cos αcos 60°＋sin αsin 60°＝-223×12＋13×32＝-22+36．故选B．]3．B　[由已知得cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝32，检验知选B．]4．A　[原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝2＋2cos (α－β)＝2＋2×13＝83．]5．BD　[因为sin αcos β＝1且－1≤sin α≤1，－1≤cos β ≤1，所以有sinα=1，cosβ=1　 或sinα=-1，cosβ=-1， 所以cos α＝sin β＝0，所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝0，cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝0．故选BD．]6．91050　[依题意，得cos α＝210，cos β＝255．因为α，β为锐角，所以sin α＝7210，sin β＝55，所以cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝210×255＋7210×55＝91050．]7．6+24　[原式＝cos15°-8°-sin15°sin8°cos8°＝cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°cos8°＝cos15°cos8°cos8°＝cos 15°＝cos (60°－45°)＝6+24．]8．33　[cos α-π3＝cos αcos π3＋sin αsin π3＝12cos α＋32sin α＝cos α，所以32sin α＝12cos α，所以sinαcosα＝33，即tan α＝33．]9．[解]　由cos α－cos β＝12两边平方，得(cos α－cos β)2＝cos2α＋cos2β－2cosαcos β＝14．①由sin α－sin β＝－13两边平方，得(sin α－sin β)2＝sin2α＋sin2β－2sinαsin β＝19．②①＋②得2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1336．∴cos αcos β＋sin αsin β＝5972，∴cos (α－β)＝5972．10．B　[由cos B cos C＝1－sin B sin C，得cos (B－ C)＝1，又B, C∈(0，π)，故B＝C．所以△ABC是等腰三角形．故选B．]11．A　[∵θ∈0，π3，∴θ＋π6∈π6，π2．∵cos θ+π6＝513，∴sin θ+π6＝1-cos2θ+π6＝1213，cos θ＝cos θ+π6-π6＝cos θ+π6cos π6＋sin θ+π6sin π6＝513×32＋1213×12＝53+1226．故选A．]12．AC　[由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β．两式分别平方相加，得sinβ-sinα2+cosα-cosβ2＝1．∴－2cos (β－α)＝－1，∴cos (β－α)＝12，∴A正确，B错误．∵α，β，γ∈0，π2，sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，∴β－α＝π3，∴C正确，D错误，故选AC．]13．－79　[因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称，所以sin β＝sin α＝13，cos β＝－cos α，所以cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×132－1＝－79．]14．[解]　∵π2