人教A版高中数学必修第一册课时分层作业55二倍角的正弦、余弦、正切公式含答案

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课时分层作业(五十五)　二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．(2022·陕西渭南期末)已知角α满足cos 2α＝cos2α，且α∈-π2，π2，则cos α＝(　　)A．1　　　B．33　　　C．－33　　　D．－12．若tan α＝3，则sin2αcos2α的值等于(　　)A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．63．(2022·江苏金陵中学月考)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin 2α＝(　　)A．－459　　　B．52　　　C．－49　　　D．－45274．(多选)下列各式中，值为32的是(　　)A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215°C．1－2sin215° D．sin215°＋cos215°5．(2022·河南南阳期末)已知cosα2+π4＝32，则sin α＝(　　)A．32　　　A．12　　　C．－12　　　D．－32二、填空题6．已知tan 2α＝13，则tan α＝________．7．化简：2sin2α1+cos2α·cos2αcos2α＝____．8．cos π7cos 3π7cos 5π7＝________．三、解答题9．已知π2<α<π，sin α＝45．(1)求tan 2α的值；(2)求cos 2α-π4的值．10．已知等腰三角形底角的正弦值为53，则顶角的正弦值是(　　)A．459　　　B．259　　　C．－459　　　D．－25911．已知tan α+π4＝2，则cos 2α＝(　　)A．－35 　B．35　　　C．－45　　　D．4512．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m＝5-12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin 18°，则m4-m22cos227°-1＝(　　)A．4　　　B．5＋1　　　C．2　　　D．5－113．(2022·广东广雅中学期末)若sin π6-α＝33，则sin π6+2α＝________．14．(1)已知cos α+π4＝35，π2≤α＜3π2，求cos 2α+π4的值；(2)已知α∈-π2，π2，且sin 2α＝sin α-π4，求α．15．在△ABC中，sin A cos A＝sin B cos B，且A≠B．(1)求证：A＋B＝π2；(2)求sin A＋sin B的取值范围；(3)若(sin A sin B)x＝sin A＋sin B，试确定实数x的取值范围．