人教A版高中数学必修第一册微专题强化练3三角函数中的最值问题含答案

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微专题强化练(三)　三角函数中的最值问题一、选择题1．函数y＝cos2x＋2sinx－5，x∈-π6，π4的最小值为(　　)A．－3　　　B．－194　　　C．1　　　D．－2142．已知函数f (x)＝32sin 2x＋cos2x－12，将f (x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在0，π8上的最大值与最小值之差为(　　)A．2 B．12C．32＋12 D．32－123．(2022·山东济南期中)若函数f (x)＝4sin 2x+π3在-π3，b上的最小值和最大值分别为－23和4，则实数b的取值范围是(　　)A．π12，+∞ B．-∞，π2C．-π3，π12 D．π12，π24．(2022·福建三明一中月考)已知函数f (x)＝2sin ωx+π3(ω>0)，f π6＝f π3，且在区间π6，π3内f (x)有最小值无最大值，则ω＝(　　)A．43　　　B．2　　　C．143　　　D．85．(多选)(2022·重庆巴蜀中学期中)已知f (x)＝5sin x＋12cos x(x∈R)在x＝x0处取得最大值a，则(　　)A．a＝13B．f x0+π2＝－13C．sin x0＝513D．cos 2x0+π4＝－2338二、填空题6．函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上恰好有50个最大值，则ω的取值范围是__________．7．函数f (x)＝2sin 2x-π6－m，若f (x)≤0在x∈0，π2上恒成立，则m的取值范围是__________；若f (x)在x∈0，π2上有两个不同的解，则m的取值范围是__________．8．(2020·北京高考)若函数f (x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为__________．三、解答题9．已知函数f (x)＝2cos2x＋sinωx(ω>0)，若______，写出f (x)的最小正周期，并求函数f (x)在区间π6，5π6内的最小值．请从①ω＝1，②ω＝2这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答．10．(2022·江西南昌县莲塘第一中学期中)某中学校园内有块扇形空地OPQ，经测量其半径为60 m，圆心角为π3．学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场ABCD，初步设计方案如图1所示．图1　　　　　　　图2(1)求出初步设计方案中矩形ABCD面积的最大值；(2)你有没有更好的设计方案来获得更大的篮球场面积？若有在图2画出来，并证明你的结论．