高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步测试题

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1．B 2．D 3．C
4．BCD [因为“2的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故A错误；因为自然数集中最小的元素是0，所以B正确；若a∈Z，则－a也是整数，即－a∈Z，故C正确；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确．故选BCD．]
5．A
6．a<2
7.2 [由题意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2．]
8．(1)∉ ∈ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23∉B；
∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，
∴1＋2<11，∴1＋2∈B．
(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C．
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，
∴(－1，1)∈D．]
9．解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1．
当a＝1时，集合A有重复元素，
所以a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1．
10．A [在x，－x，x，x2，－3x3中，
x2＝x，-3x3＝－x．
又|x|要么等于x．要么等于－x，故集合中最多含2个元素．]
11．AC [若a＝2，则6－2＝4∈A；
若a＝4，则6－4＝2∈A；
若a＝6，则6－6＝0∉A．]
12．B [x＋x2+1－1x+x2+1＝x＋x2+1－x2+1-xx+x2+1x2+1-x＝2x∈Q，则x∈Q，故选B．]
13.1 0 [由题意得x＝0，y＝x2 或y＝0，x＝x2，
即x＝0，y＝0 或x＝1，y＝0，
又当x＝y＝0时，不满足集合元素的互异性，所以x＝1，y＝0．]
14．解：当a，b同正时，aa＋bb＝aa＋bb＝1＋1＝2．
当a，b同负时，aa＋bb＝-aa＋-bb＝－1－1＝－2．
当a，b异号时，aa＋bb＝0．
∴aa＋bb的可能取值所组成的集合中元素共有3个，且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0．
15．解：(1)证明：因为a∈A，11-a∈A，
所以11-11-a＝1-a-a＝1－1a∈A．
(2)假设集合A只有一个元素，设此元素为a，则a＝11-a，即a2－a＋1＝0有两个相等的根．
因为Δ＝(－1)2－4＝－3＜0，所以a2－a＋1＝0无实数根．这与a2－a＋1＝0有两个相等的根相矛盾，所以假设不成立，即集合A不能只有一个元素．