人教A版高中数学必修第一册课时分层作业39用二分法求方程的近似解含答案

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课时分层作业(三十九)1．D　[A，B，C项均可用解方程求其根，D项不能用解方程求其根，只能用二分法求零点．]2．A　[∵f (－2)＝－3<0，f (－1)＝4>0，f (－2)·f (－1)<0，故可取[－2，－1]作为初始区间，用二分法逐次计算．故选A．]3．B　[真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－a+b2＝a+b2－a＝b-a2<ε2，因此误差最大不超过ε2．]4．C　[由表格可得，函数f (x)＝x3＋x2－2x－2的零点在(1.406 25，1.437 5)之间．结合选项可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42．故选C．]5．BC　[易知f (x)是增函数，因为f (1.375)≈－0.28<0，f (1.437 5)≈0.02>0，所以零点在(1.375，1.437 5)内，所以A错误；f (1.25)≈－0.87<0，f (1.437 5)≈0.02>0，所以零点在(1.25，1.437 5)内，B正确；又1.437 5和1.375精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误．故选BC．]6．－1.625　[由题意，x0＝1.5，f (x0)＝f (1.5)＝－1.625．]7．0.687 5(答案不唯一)　[∵f (0.625)<0，f (0.75)>0，f (0.687 5)<0，∴方程的解在区间(0.687 5，0.75)内，而|0.75－0.687 5|<0.1，∴方程的一个近似解为0.687 5．]8．6　[第1次取中点把焊接点数减半为642＝32，第2次取中点把焊接点数减半为322＝16，第3次取中点把焊接点数减半为162＝8，第4次取中点把焊接点数减半为82＝4，第5次取中点把焊接点数减半为42＝2，第6次取中点把焊接点数减半为22＝1，所以至多需要检测的次数是6．]9．解：　将x＝0，1，2，3分别代入f (x)的解析式中，则f (0)＝－5，f (1)＝－1，f (2)＝9，f (3)＝31，f (x)在区间(1，2)内存在零点x0，填表为因为|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1，所以原方程的近似解可取1.187 5．10．ABD　[由二分法的步骤可知，①零点在(0，4)内，则有f (0)·f (4)<0，不妨设f (0)>0，f (4)<0，取中点2；②零点在(0，2)内，则有f (0)·f (2)<0，则f (0)>0，f (2)<0，取中点1；③零点在(1，2)内，则有f (1)·f (2)<0，则f (1)>0，f (2)<0，取中点32；④零点在1，32内，则有f (1)·f 32<0，则f (1)>0，f 32<0，则取中点54；⑤零点在54，32内，则有f 54·f 32<0，则f 54>0，f 32<0，所以与f (0)符号不同的是f (4)，f (2)，f 32．故选ABD．]11．C　[设近似根为x0，函数f (x)＝ln (x＋2)＋2x－m在区间(－2，＋∞)上单调递增，因为f (0.531 25)<0，f (0.562 5)>0，所以x0∈(0.531 25，0.562 5)，因为0.562 5－0.531 25＝0.031 25<0.05，所以方程的近似解可取为0.562 5，故选C．]12．D　[∵第一次所取的区间是[－2，4]，∴第二次所取的区间可能为[－2，1]，[1，4]，∴第三次所取的区间可能为－2，－12，－12，1，1，52，52，4．故选D．]13．1.5，1.75，1.875，1.812 5　[第一次用二分法计算得区间(1.5，2)，第二次得区间(1.75，2)，第三次得区间(1.75，1.875)，第四次得区间(1.75，1.812 5)．所以又取的4个x的值依次是1.5，1.75，1.875，1.812 5．]14．解：　(1)令f (x)＝2x＋2x－5．因为函数f (x)＝2x＋2x－5在R上是增函数，所以函数f (x)＝2x＋2x－5至多有一个零点．即该方程最多有一解．因为f (1)＝21＋2×1－5＝－1<0，f (2)＝22＋2×2－5＝3>0，所以方程2x＋2x＝5有一解在(1，2)内．(2)用二分法逐次计算，列表如下：因为|1.375－1.25|＝0.125>0.1，且|1.312 5－1.25|＝0.062 5<0.1，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x＋2x＝5的近似解可取为1.312 5．15．解：　(1)函数f (x)在区间[0，＋∞)上是增函数，理由如下：令0≤x10，∴函数g(x)在区间(1，2)内有且只有一个零点，∵g(1.5)＝1.5＋log21.5－2≈1.225＋0.585－2＝－0.19<0，g(1.75)＝1.75＋log21.75－2≈1.323＋0.807－2＝0.13>0，∴函数的零点在(1.5，1.75)内，∵1.75－1.5＝0.25<0.3，∴g(x)零点的近似值为1.5．(函数g(x)的零点近似值取区间[1.5，1.75]中的任意一个数都可以)区间中点mf (m)的符号区间长度(1，2)1.5＋1(1，1.5)1.25＋0.5(1，1.25)1.125－0.25(1.125，1.25)1.187 5＋0.125(1.125，1.187 5)1.156 25＋0.062 5区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f (1.5)>0(1，1.5)1.25f (1.25)<0(1.25，1.5)1.375f (1.375)>0(1.25，1.375)1.312 5f (1.312 5)>0(1.25，1.312 5)