人教A版高中数学必修第一册课时分层作业46公式二、公式三和公式四含答案

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课时分层作业(四十六)1．D　[原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2．]2．C　[由题意可知cos θ＝－55，cos (π－θ)＝－cos θ＝－-55＝55．故选C．]3．D　[∵sin (π＋α)＝－sin α＝12，∴sin α＝－12．又α∈-π2，0，∴cos α＝1-sin2α＝1-14＝32．∴tan α＝sinαcosα＝－33．∴tan (π－α)＝－tan α＝33，故选D．]4．BC　[由题意可知α＝－β，∴sin α＝sin (－β)＝－sin β；sin (α－2π)＝sin α＝－sin β；cos α＝cos (－β)＝cos β；cos (2π－α)＝cos (－α)＝cos α＝cos β，故选BC．]5．A　[sin (α－360°)－cos (180°－α)＝sin α＋cos α＝m，sin (180°＋α)cos (180°－α)＝sin αcos α＝sinα+cosα2-12＝m2-12．]6．－12　[cos 600°＝cos (360°＋240°)＝cos 240°＝cos (180°＋60°)＝－cos 60°＝－12．]7．－1　[原式＝cosπ-αsinπ+α·tan (－α)＝-cosα-sinα·(－tan α)＝－cosαsinα·tan α＝－1．]8．－5　[tan 6π7-α＝tan π-π7+α＝－tan π7+α＝－5．]9．解：　因为sin (α＋π)＝－sin α＝45，且sin αcos α＜0，所以sin α＝－45，cos α＝35，tan α＝－43，所以2sinα-π+3tan3π-α4cosα-3π＝-2sinα-3tanα-4cosα＝85+4-4×35＝－73．10．B　[∵cos (－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝1-cos280°＝1-k2，∴tan 100°＝－tan 80°＝－1-k2k．故选B．]11．BD　[当k为偶数时，A＝sinαsinα＋cosαcosα＝2；当k为奇数时，A＝-sinαsinα－cosαcosα＝－2．故选BD．]12．6　[因为f (2 020)＝a sin (2 020π＋α)＋b cos (2 020π＋β)＋7＝a sin α＋b cos β＋7，所以a sin α＋b cos β＋7＝8，所以a sin α＋b cos β＝1，又f (2 023)＝a sin (2 023π＋α)＋b cos (2 023 π＋β)＋7＝－a sin α－b cos β＋7＝－1＋7＝6．所以f (2 023)＝6．]13．5π12(答案不唯一)　[由题意可知cosθ=-cosθ+π6，sinθ=sinθ+π6． 结合诱导公式可知θ＋π6＝π－θ＋2kπ，k∈Z，解得θ＝5π12＋kπ，k∈Z．即符合题意的θ可取5π12．]14．解：　(1)f (α)＝-sinαcosα-tanα-tanαsinα＝－cos α．(2)∵sin (α－π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15．又α是第三象限角，∴cos α＝－265，∴f (α)＝265．(3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f -31π3＝－cos -6×2π+5π3＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12．15．解：　法一：(分类讨论)当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，则原式＝sin2mπ-αcos2m-1π-αsin2m+1π+αcos2mπ+α＝sin-αcosπ+αsinπ+αcosα＝-sinα-cosα-sinαcosα＝－1；当k为奇数时，设k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝－1．所以原式＝－1．法二：(配角法)由于kπ－α＋kπ＋α＝2kπ，(k＋1)π＋α＋(k－1)π－α＝2kπ，故cos [(k－1)π－α]＝cos [(k＋1)π＋α]＝－cos (kπ＋α)，sin [(k＋1)π＋α]＝－sin (kπ＋α)，sin (kπ－α)＝－sin (kπ＋α)．所以原式＝-sinkπ+α-coskπ+α-sinkπ+αcoskπ+α＝－1．