人教A版高中数学选择性必修第二册章末综合测评2一元函数的导数及其应用含答案

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章末综合测评(二)　一元函数的导数及其应用(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果物体的运动方程为s＝1t＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是(　　)A．74米/秒 B．94米/秒C．32米/秒 D．52米/秒2．若f ′(x)＝1x2，则函数f (x)可以是(　　)A．x-1x B．1xC．13x-3 D．ln x3．下列函数中，既是奇函数，又存在极值的是(　　)A．y＝x2 B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝x＋1x4．若函数f (x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为(　　)A．－5 B．7C．10 D．－195．已知函数f (x)＝12x3＋ax＋4，则“a>0”是“f (x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)A．e B．－eC．1e D．－1e7．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为(　　)A．2033 B．10C．20 D．2038．已知函数g(x)的图象关于y轴对称，当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，g(2)＝0，且g(x)＝f (x＋1)，则(x＋1)f (x)>0的解集为(　　)A．(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列结论中正确的有(　　)A．若y＝sin π3，则y′＝0B．若f (x)＝3x2－f ′(1)x，则f ′(1)＝3C．若y＝－x＋x，则y′＝－12x＋1D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x10．设点P是曲线y＝ex－3x＋23上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围包含区间(　　)A．2π3，π B．π2，5π6C．0，π2 D．0，π2∪5π6，π11．如图是函数y＝f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象，则(　　)A．在x＝－2时，函数y＝f (x)取得极值B．在x＝1时，函数y＝f (x)取得极值C．y＝f (x)的图象在x＝0处切线的斜率小于零D．函数y＝f (x)在区间(－2，2)上单调递增12．已知函数f (x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x>0时，f (x)＝x ln x，则下列说法正确的是(　　)A．f (x)在区间-1e，1e上单调递减B．f (x)在区间1e2，1上单调递增C．当－1e0；③f ′(x)是奇函数．16．若函数f (x)＝(－x2＋ax)ex在区间(－1，1)上存在减区间，则实数a的取值范围是________．四、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x)＝ln x－ex＋m在x＝1处有极值，求m的值及f (x)的单调区间．18．(本小题满分12分)设函数f (x)＝a ln x＋12x＋32x＋1，其中a∈R，曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f (x)的极值．19．(本小题满分12分) (2021·全国甲卷)设函数f (x)＝a2x2＋ax－3ln x＋1，其中a＞0．(1)讨论f (x)的单调性；(2)若y＝f (x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f (x)＝12－x2．(1)求曲线y＝f (x)的斜率等于－2的切线方程；(2)设曲线y＝f (x)在点(t，f (t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．21．(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r m，高为h m，体积为Vm3．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/m2，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．22．(本小题满分12分)函数f (x)＝ex－(k＋1)ln x＋2sin α．(1)已知函数f (x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数k的取值范围；(2)当k＝0时，讨论函数f (x)零点的个数．