2023-2024学年天津市南开中学高一上学期月考数学试卷（含解析)

这是一份2023-2024学年天津市南开中学高一上学期月考数学试卷（含解析)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={0,1,2,3,7,9}，B={−2,−1,0,1,2,8,9,10}，则A∩B=( )
A. 0,1,2B. 0,1,2,3,9C. 0,1,2,9D. 0,1,2,7
2.设，且a>b则
( )
A. ac>bcB. 1ab2D. b−c0 的解集在两根之外，讨论两根大小，然后根据集合的运算即可求解．
【解答】
解：当 x10 a>0 的解集为 x|xx2 ，
S∪T=x|x>x1 ， P∪Q=x|xx2 ， P∩Q=x|xx2 ，则 ax2+bx+c>0 a>0 的解集为 x|xx1} ，
S∪T={x|x>x2} ， P∪Q={x|xx1} ， P∩Q={x|x0 ，所以 a−b>0 ， a+2b>0 ，
所以 a−b+1a−b+a+2b+4a+2b≥2 a−b×1a−b+2 a+2b×4a+2b=6
即 2a+b+1a−b+4a+2b≥6 ，
当且仅当 a−b=1a−ba+2b=4a+2b 时等号成立，
此时 a−b=1a+2b=2 ，解得 a=43b=13 ，则 ab=4 ．
故答案为： 4
15.【答案】(−∞,−1)∪(2,+∞)
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式解决有解问题，属于中档题．
由已知结合基本不等式中“1”的代换求解 x+y4 的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化，解一元二次不等式即可．
【解答】
解：因为两个正实数x，y满足 4x+y=2xy ，所以 2y+12x=1 ，
所以 x+y4=x+y4×2y+12x=1+2xy+y8x≥1+2 2xy×y8x=2 ，
当且仅当 2xy=y8x 即 x=1,y=4 时，等号成立．
因为 x+y42 ，即 m2−m−2>0 ，
解得 m>2 或 m1 时， f(1)=2(m−1)>0 ，
f(x)=(x−1)2−1+mx+(x−1)2+1−mx ，
当 (x−1)2≥mx−1 时， f(x)=2(x−1)2≥0 ，当 x=1 时，取得最小值0，此时 m≤1 ；
当 (x−1)20 恒成立，不满足．
则 m 的取值范围为 −∞,1 ．
故答案为： −∞,1
17.【答案】解：(1)因为 A=x|3≤x