必修 第三册3 电场 电场强度精练

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[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．若放入正电荷时，电场中某点的电场强度方向向右，则放入负电荷时，该点的电场强度方向仍向右
D．电荷所受到的静电力很大，说明该点的电场强度很大
C [电场强度是矢量，在以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度的大小是相同的，但是方向不同，所以不能说电场强度相同，选项A错误；判定场强大小的方法是在该处放置一试探电荷，根据E＝eq \f(F,q)来比较，与产生电场的场源电荷的正负没有关系，选项B错误；电场强度的方向与试探电荷无关，选项C正确；虽然电场强度的大小可以用E＝eq \f(F,q)来计算，但E＝eq \f(F,q)并不是电场强度的决定式，电场中某点的电场强度大小是一个定值，与所放入的试探电荷及电荷的受力情况无关，选项D错误．]
2.(多选)如图所示是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度最小
B．B点的电场强度最小
C．把一个正点电荷分别放在这三点时，其中放在B点时受到的静电力最大
D．把一个负点电荷放在A点时，所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致
AC [电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，A正确，B错误；B点的电场强度最大，由F＝qE知，C正确；负电荷受力方向与电场强度的方向相反，D错误．]
3．电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
C [电场强度是由电场本身决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关，选项A、B错误．电荷量一定时，由F＝Eq可知，场强越大，所受的电场力越大，C正确．若试探电荷是正电荷，它的受力方向就是该点的场强方向，若试探电荷是负电荷，它的受力方向的反方向是该点场强的方向，D错误．]
4．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
D [电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误．负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，选项B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题不符，故B错误．选项C中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故C错误．选项D中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角、电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意，故D正确．]
5．(多选)图(a)中AB是一个点电荷电场中的一条电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力的值之间的函数关系图线，则下列情况可能的是( )
(a) (b)
A．场源是正电荷，位于A点
B．场源是正电荷，位于B点
C．场源是负电荷，位于A点
D．场源是负电荷，位于B点
AC [解题的关键是弄清图象的物理意义．根据电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)可知，F­q图象的斜率大小的物理意义就是电场强度E的大小，则Ea>EB.再由点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)可知，E∝eq \f(1,r2)，可得ra6.如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
B [由电场的叠加原理，等量异种点电荷在其连线的中垂线上的电场强度在O点最大．离O点越远场强越小，但各点的场强方向是相同的，都是水平向右(如图所示)．电子沿中垂线匀速运动时，所受合力为零，电子受到的电场力方向与场强的方向相反，即水平向左，大小先变大后变小，因此另一个力先变大后变小，方向水平向右．]
二、非选择题(14分)
7.如图所示，A为带正电Q的金属板，在金属板右侧用绝缘细线悬挂一质量为m、电荷量为＋q的小球，小球受到水平向右的静电力作用而使细线与竖直方向成θ角，且此时小球在金属板的垂直平分线上距板r处，试求小球所在处的电场强度．(重力加速度为g)
[解析] 分析小球的受力情况，如图所示，由平衡条件可得小球受到A板的库仑力F＝mgtan θ
小球所在处的电场强度E＝eq \f(F,q)＝eq \f(mgtan θ,q)
因为小球带正电，所以电场强度的方向为水平向右．
[答案] eq \f(mgtan θ,q)，方向水平向右
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷．将质量为m、带电荷量为q的小球从管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，重力加速度为g，则放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为( )
A.eq \f(mg,q) B.eq \f(2mg,q)
C.eq \f(3mg,q) D．不能确定
C [带电小球从A点到B点的过程中，库仑力方向始终和速度方向垂直，故只有重力对小球做功，小球机械能守恒，则mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)，在B处小球受重力和库仑力，二者合力提供向心力，得qE－mg＝eq \f(mv\\al(2,B),R)，解得E＝eq \f(3mg,q)，根据点电荷场强特点知，AB弧中点处场强也为eq \f(3mg,q)，C正确．]
2.如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)．则圆心O处的场强大小为( )
A.eq \f(2kq,R2) B.eq \f(3kq,R2)
C.eq \f(N－1kq,R2) D．eq \f(Nkq,R2)
B [由对称性及电场叠加原理可知，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的场强大小为E＝eq \f(3kq,R2)，故选项B正确．]
3.两个所带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E与x的关系图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．q2>0且q1＝q2 B．q2<0且q1＝|q2|
C．q2>0且q1>q2 D．q2<0且q1<|q2|
A [由图象知，在两电荷连线上关于中点对称的两点处，电场强度大小相等、方向相反，由此可知两电荷为等量同种电荷，选项A正确．]
4．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
B [由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝keq \f(q,R2).根据对称性可知Q在d点产生的电场强度大小EQ′＝keq \f(q,R2)，则Ed＝EQ′＋Eq′＝keq \f(q,R2)＋keq \f(q,3R2)＝keq \f(10q,9R2)，故选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)．求斜边AC的中点D处的电场强度．
[解析] 连接BD，三角形ABD为等边三角形，可得BD＝CD＝AB＝L.点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小均为E1＝keq \f(Q,L2)，方向如图所示，二者之间夹角大小为60°.据电场的叠加原理可知，D处的电场强度为这两个场强的矢量和，可解得E＝2E1cs 30°＝2×eq \f(kQ,L2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右．
[答案] eq \f(\r(3)kQ,L2)，方向水平向右
6．(14分)悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．
(1)求所加匀强电场的电场强度的最小值．
(2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力的大小．
[解析] (1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小．
由mgsin θ＝qE，解得E＝eq \f(mgsin θ,q)，小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方．
(2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，
则有mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2，F－mg＝meq \f(v2,l)，
联立解得F＝mg(3－2cs θ)，
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力F′＝F＝mg(3－2cs θ)．
[答案] (1)eq \f(mgsin θ,q)，方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方 (2)mg(3－2cs θ)