浙江省金华市东阳六校2023-2024学年上学期九年级数学期中试卷（含答案）

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卷Ι
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线y＝3x2+2开口方向是（ ▲ ）
A．向上B．向下C．向左D．向右
2．下列成语或词语所反映的事件中，属于随机事件的是（ ▲ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．缘木求鱼 D．守株待兔
3．剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”，如图剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是（ ▲ ）

第6题
第5题
第3题
A．60°B．90°C．120°D．180°
4．已知，则的值是（ ▲ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
5．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（ ▲ ）
A．14πB．2πC．D．7π
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（ ▲ ） A．50° B．40° C．30° D．25°
7．表格列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：其中，a的值为（ ▲ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ▲ ）
A．2B．4C．4D．8
9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（ ▲ ）
A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BAC． D．
第9题
第13题
第8题
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知抛物线y＝-x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（为实数）在﹣1≤x≤5范围内有两个不同的实数根，则实数t的取值范围是（ ▲ ）
A．-12≤t＜4B．t＜4C．-12＜t≤0D．0≤t＜4
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。
填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O ▲（填“内”、“外”、“上”）．
12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外其他都相同．小明通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是 ▲ 个。
13．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝x2﹣3x+2都经过点A（1，0）和B（3，2），则不等式x﹣1≥x2﹣3x+2的解集是 ▲ ．
第15题
第16题
第14题
14.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 ▲ ．
15.如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为 ▲
16．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．
（1）当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为 ▲ ；
（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM＝45°时停止，此时碗中液面宽度CH＝ ▲ ．
解答题（共题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
（1）求小明抽到4的概率；（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；
18．（本题6分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，0），C（﹣1，0），把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C．（每个方格的边长均为1个单位）
（1）画出△A1B1C并直接写出：
A1的坐标为 ▲ ，B1的坐标为 ▲ ；
（2）判断直线AB与直线A1B1的位置关系为 ▲ ．
20．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
​
21.（本题8分）如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．
22．（本题10分）足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C为OB上一点，OC＝2.25米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动n米再射门，足球恰好经过OC区域（含点O和C），求n的取值范围．
23．（本题10分）【模型呈现：材料阅读】
如图1，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，△ABC和△CDE均为等边三角形，AE，BD交于点F，对于上述问题，存在结论（不用证明）：
（1）△BCD≌△ACE．
（2）△ACE可以看作是由△BCD绕点C旋转而成．
【模型改编：问题解决]
点A，D在直线CE的同侧，AB＝AC，ED＝EC，∠BAC＝∠DEC＝50°，直线AE，BD交于F，如图1：点B在直线CE上，
①求证：△BCD∽△ACE．
②求∠AFB的度数．
如图2：将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度．
③补全图形，则∠AFB的度数为 ▲ ．
④若将“∠BAC＝∠DEC＝50°”改为“∠BAC＝∠DEC＝m°”，则∠AFB的度数为 ▲ ．（直接写结论）
【模型拓广：问题延伸]
（3）如图3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝2，AD＝ED＝2，DG＝6，连接AG，BF，求的值．
24．（本题12分）已知，直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝10，AB＝6，过A,B两点作圆交射线CA于点D，交射线CB于点E。
（1）如图1，当点D在线段AC中点时，求BD的长。
（2）如图2，当点D在线段AC上时，若点D为中点，求BD的长。
（3）如图3，连接AE，若△AEC为等腰三角形，求所有满足条件的BD的值。
图2
图1
图3
备用图

图1
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
a
…