八年级上学期期末数学试题 (1)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (1)，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
第I卷 选择题（共40分）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B. C. y＝5x2＋xD. y＝−8
2. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是s甲2＝3，s乙2＝2.6，s丙2＝2，s丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3. 以下能够准确表示渠县地理位置的是（ ）
A. 离达州市主城区73千米B. 在四川省
C. 在重庆市北方D. 东经，北纬
4. 下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是9；
②是2的算术平方根；
③的立方根为；
④．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得，关于、的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 函数过点
B. 的平方根是
C. 三边长分别为，，的三角形是直角三角形
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等
7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
8. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车平均速度大于货车的平均速度，如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
A. 两车同时到达乙地B. 轿车行驶小时时进行了提速
C. 货车出发小时后，轿车追上货车D. 两车在前千米的速度相等
9. 已知关于，的二元一次方程，其取值如表，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，直角坐标系中两点，P为线段上一动点，作点B关于射线的对称点C，连接，则线段的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. D.
第II卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 最简二次根式与是同类二次根式，则________．
12. 若方程组的解满足，则的值为_______．
13. 为了倡导节约用水，某家庭记录了去年个月的月用水量如表（，且为整数）．根据下列关于用水量的统计，推算平均数、中位数、众数、方差中，不会发生变化的是______________．
14. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．
15. 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是则经过第2022次变换后所得的点的坐标是_______________．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共10小题，满分90分）
16. （1）计算：
（2）已知，求的值．
17. 解方程组：．
18. 如图，点A是棱长为2的正方体的一个顶点，点B是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，求在展开图中A，B两点间的距离．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点Q坐标为，直线轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴距离相等，求的值．
20. 如图，在中，点E在边上，且．
（1）请你判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若的平分线交于点F，//交于点D，设，，求的长．
21. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会将在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．我校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83；九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
22. 在课本第七章第5节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：是的一个外角（如图1），则．

（1）如图2，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 ．
（2）如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若，运用（1）中得出的数量关系，求的度数．
23. 某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件元价格销售了衬衫总进货量的，将短袖在成本的基础上提价销售，在销售过程中，有件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利的预期目标．
24. 小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是_________．
【得到性质】
（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______．
【实践运用】
（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为4，则的值为______．
25. 课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形的直角顶点C：过点A作于点D，过点B作于点E研究图形，不难发现：．（无需证明）：
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针或逆时针旋转得到，请任选一种情况求的函数表达式；
（3）如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．用水量/吨
3
4
5
6
7
频数
1
2
5
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85.3
87
b
83.71
九年级
85.3
a
91
81.76