八年级上学期期末数学试题 (8)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (8)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
详解】解：A、“伟”不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、“大”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；
C、“复”不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、“兴”不可以看作轴对称图形，故此选项不答合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2. 细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分．在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示应写成（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，3，7C. 3，4，5D. 3，5，10
【答案】C
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判定即可．
【详解】解：A、∵，∴不满足三角形三边关系定理，不能搭成三角形,故此选项不符合题意；
B、∵，∴不满足三边关系定理，不能搭成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，∴满足三边关系定理，能搭成三角形，故此选项符合题意；
D、∵，∴不满足三角形三边关系定理，不能搭成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中三边的关系，熟练掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形是解题的关键．
4. 下列各分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
5. 如图，，添加下列条件仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目所给条件，然后添加选项中的条件，结合全等三角形的判定定理即可求解．
【详解】
添加时，无法证明，故A符合题意；
添加，可得，故B不符合题意；
添加，可得，故C不符合题意；
添加，可得，可得，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟记全等三角形的判定方法．
6. 下列各式的运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，零指数幂，完全平方公式和积的乘方运算法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，零指数幂，完全平方公式和积的乘方运算法则，准确计算．
7. 如图，在中，于点D，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据含的直角三角形性质得到，再根据等腰三角形三线合一的性质得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，含的直角三角形性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
8. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的偶数，a的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．
【详解】解：∵单项式：，，，，，，……
∴第n个单项式为，
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．
9. 如图，中，，是的平分线，．若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质和线段的和差求解即可．
【详解】∵是的平分线，，
∴，
∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．
10. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某校为各班购进《红楼梦》和《西游记》连环画若干套，其中每套《红楼梦》的价格比每套《西游记》的价格贵20元，用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，设每套《西游记》的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每套《西游记》的价格为x元，则每套《红楼梦》的价格为元，根据用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，列出方程即可．
【详解】解：设每套《西游记》的价格为x元，则每套《红楼梦》的价格为元，根据题意得：
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据题目中的等量关系式列出方程．
11. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，若．则重叠部分（即）的面积是（ ）
A. 80B. 40C. 30D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质得出，，然后根据三角形面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：∵四边形长方形，
∴，
∵
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形面积公式，掌握折叠的性质是解题的关键．
12. 材料阅读：若一个四位自然数的各数位上的数字满足，则称该数为“向美而行数”．若一个“向美而行数”的前两数位组成的两位数和后两数位组成的两位数之和等于61，且四个数位上的数字之和等于16，则称这样的数为“和美数”．
例如：因为，所以1234是一个“向美而行数”；
因为，所以2338是一个“向美而行数”，又因为，所以2338是一个“和美数”根据以上材料，下列说法正确的是（ ）
A. 12345是一个“向美而行数”B. 1111是最大的“向美而行数”
C. 1249是一个“和美数”D. 7441是一个“和美数”
【答案】C
【解析】
【分析】根据“向美而行数”和“和美数”的定义，判定即可．
【详解】解：A、∵12345是五位数，
∴12345不是一个“向美而行数”，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴111是最小的“向美而行数”， 故此选项不符合题意；
C、∵，
∴1249是一个“向美而行数”，
又∵，，
∴1249是一个“和美数”， 故此选项符合题意；
D、∵，∴7441不是一个“向美而行数”，也就不是一个“和美数”，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义，数位上的数字的特征，理解“向美而行数”和“和美数”的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 要使分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不为，即可．
【详解】解：当时，分式有意义，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分式的分母不为．
14. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
【答案】12
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故答案：12．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
15. 因式分解： =______________________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．
【详解】x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．
故答案为x（x﹣1）2．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．
16. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的外角和定理即可求解．
【详解】解：根据题意，一副三角尺，
∴，，
∴，且，
∵是的外角，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查特殊角的和差，三角形的外角和定理，理解角的位置关系，角的和差，外角和定理是解题的关键．
17. 已知，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】先将括号里面的通分，将除法转化为乘法，约分化简，代入的值，即可求解．
【详解】原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式化简求值，正确化简分式是解题的关键．
18. 在等腰三角形中，其中一内角为，腰的垂直平分线交所在的直线于点，则的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据等腰三角形的一个内角为，分类讨论等腰三角形，当等腰三角形角为：，，；当等腰三角形角为：，，；再根据垂直平分线的性质，即可．
【详解】∵等腰三角形中，其中一个内角为，
∴当，，如下图：
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴；
当，，如下图：
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为：或者．
故答案为：或者．
【点睛】本题考查等腰三角形和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和垂直平分线的性质．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，整式的乘法，即可；
（2）根据整式的乘法，先计算小括号，然后合并同类项，即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的运算．
20. 平面直角坐标系中，每个小网格是长度为1个单位的小正方形，已知点，点．
完成下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出；
（2）在图中画出关于x轴的对称图形；
（3）在x轴上存在一点P，使得的值最小，请在图中画出点P（不必写过程，但要保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标，在平面直角坐标系中分别描出点A、B，再连接、、即可；
（2）分别画出点A、B关于x轴的对称点、，再连接，，即可；
（3）画出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点p，则点P即为所要求画的．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问3详解】
解：如图所示，点P即为所求，
∵点B与点关于x轴的对称点，
∴，
∴，
根据两点间线段最短，此时，值最小，最小值等于线段长度．
【点睛】本题考查根据坐标画点，作轴对称图形，最短距离问题，熟练掌握利用轴对称性质求最小值的作图是解题的关键．
21. 如图，点D是上一点，交于点E，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）的度数为
【解析】
【分析】（1）根据边角边定理判定即可；
（2）由全等的性质易得，由平行线的性质及已知即可求得结果．
【小问1详解】
证明：在和中，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
答：的度数为．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行线的判定与性质是解题的关键．
22. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：A．， B． ________（请选择正确的选项）：
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，则_______；
②计算：．
【答案】（1）B （2）① 4；②210
【解析】
【分析】（1）根据图中阴影部分的面积进行解答即可；
（2）①根据平方差公式变形进行计算即可；
②利用平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：图1中阴影部分的面积是，图2中阴影部分的面积为，
∵两个图中阴影部分的面积相等，
∴能验证的等式是，故B正确．
故选：B．
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：4；
②

．
【点睛】本题主要考查了运用平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
23. 云南普洱茶，口感醇厚，回味无穷，深受广大茶友的青睐每年的3月至5月是普洱茶山忙碌时节，为了保证茶叶的口感，须尽快采摘新嫩的茶叶，为此一脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队．某村种植合作社共需要采摘茶叶24吨，村民采摘4吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天．
（1）求村民每天采摘茶叶多少吨？
（2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
【答案】（1）村民每天采摘茶叶吨；
（2）志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元．
【解析】
【分析】（1）设村民每天采摘茶叶x吨，则志愿服务队每天采摘茶叶吨，由题意：从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出原计划村民需要的天数和志愿队工作的天数，再求出实际花费的费用，即可解决问题．
【小问1详解】
解：设村民每天采摘茶叶x吨，则志愿服务队每天采摘茶叶吨，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：村民每天采摘茶叶吨；
【小问2详解】
解：原计划村民需（天）才能完成，则需花费（元）．
志愿队工作了（天），村民工作了15（天），
∴实际花费为：（元），
共节省了：（元），
答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于，且满足．
（1）求a，b的值和的面积（记为）；
（2）在x轴的正半轴上取一点P，使得，求的长；
（3）若点P在直线的右侧，且为等腰直角三角形，求P点的坐标．
【答案】（1）a，b的值分别为和6，的面积为9
（2）的长为9
（3）P点坐标为或或
【解析】
【分析】（1）根据非负数性质求出a、b值，从而得到点A、B坐标，再由三角形面积公式求解；
（2）根据，则，把长代入计算即可；
（3）分三种情况：①以为直角的等腰三角形，②以为直角的等腰直角三角形，③以为直角的等腰直角三角形，分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，；
∴，，
∴ ，，
∴，
答：a，b的值分别为和6，的面积为9．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
答：的长为9．
【小问3详解】
解：①如下图，若以为直角的等腰三角形，过点P作，垂足为C．
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
②如下图，若以为直角的等腰直角三角形，过点P作，垂足为D．
易证：，
∴，
∴，
∴．
③如下图，若以为直角的等腰直角三角形，过点P作，垂足为D，过点P作于点C．
易证：
∴，
∴设，
则，
解得：，
．
综上述，P点坐标为或或．