八年级上学期期末数学试题 (24)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (24)，共15页。试卷主要包含了63等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•蕉岭县一模）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（2分）（2022•济南一模）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2
解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；
a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；
（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．
故选：C．
3．（2分）（2019•瑶海区校级三模）对下列各整式因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣x+1＝x（2x﹣1）+1B．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
C．y3+4y2+4y＝y（y+2）2D．x2﹣x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
解：A、原式不能分解，错误；
B、原式＝（x﹣1﹣）（x﹣1+），错误；
C、原式＝y3+4y2+4y＝y（y+2）2，正确；
D、原式＝（x+2）（x﹣3），错误．
故选：C．
4．（2分）（2022秋•滨海新区期中）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），
∴∠FAM＝∠EAN，
∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，
即∠EAM＝∠FAN．
故①正确；
又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，
∴△EAM≌△FAN（ASA），
∴EM＝FN．
故②正确；
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，
又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（ASA）；
故④正确．
由于条件不足，无法证得③CD＝DN；
故正确的结论有：①②④；
故选：C．
5．（2分）（2021秋•官渡区期末）2021年国庆期间，立体花坛集体亮相昆明，金碧广场最美“花仙子”全网刷屏．其组成花环中玉兰花花粉粒大小为0.0000466米，将0.0000466用科学记数法表示应为（ ）
A．0.466×10﹣4B．0.466×10﹣5C．4.66×10﹣4D．4.66×10﹣5
解：0.0000466用科学记数法表示为4.66×10﹣5．
故选：D．
6．（2分）（2021秋•安徽期中）点A（3，2）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）
解：∵点A（3，2）关于x轴的对称点为B，
∴B（3，﹣2），
故选：D．
7．（2分）（2021秋•义马市期中）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝75°，则∠A的度数为（ ）
A．25°B．35°C．40°D．45°
解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∵∠DBC+∠ACB+∠BDC＝180°，∠BDC＝75°，
∴3∠DBC+75°＝180°，
∴∠DBC＝35°，
∴∠BAC＝75°﹣35°＝40°，
故选：C．
8．（2分）（2021秋•泉港区期末）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A．2a（a+b）＝2a2+2abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图2中的面积为：（a+b）（a﹣b），
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故选：D．
9．（2分）（2021•大连模拟）小明从家乘车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25km，路线二的全程是30km，走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.6倍，因此到达体育场比走路线一少用10min．若设走路线一的平均车速为xkm/h，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.6x千米，
由题意得：，
故选：A．
10．（2分）（2021秋•沛县校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．100°B．105°C．120°D．150°
解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD＝105°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠A′+∠A″＝180°﹣105°＝75°，
由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×75°＝150°．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2021春•兴庆区期末）若分式无意义，则x的取值是 ．
解：∵分式无意义，
∴1﹣2x＝0，
解得：x＝，
故答案为：．
12．（3分）（2021春•长宁区期末）小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其百位数是7，则这个凸多边形的边数为 6 ．
解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180°的整数倍数，
是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720，
故多边形的内角和为720°，
这个凸多边形的边数为：+2＝6，
故答案为：6．
13．（3分）（2011秋•嵊州市校级期中）在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y＝ 180°﹣2x° ．
解：设底角为x°，顶角为y°，则另一个底角也为x°，
根据三角形内角和为180°，
∴2x°+y°＝180°，
∴y＝180°﹣2x°．
故答案为：y＝180﹣2x度．
14．（3分）（2021秋•南岗区校级期中）若xm＝6，xn＝2，则x2m﹣3n＝ ．
解：∵xm＝6，xn＝2，
∴x2m﹣3n
＝x2m÷x3n
＝（xm）2÷（xn）3
＝62÷23
＝36÷8
＝．
故答案为：．
15．（3分）（2022秋•天河区校级期中）如图，在四边形ABCD中；AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法：①DF＝BE．②△ADF≌△ABE．③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE+DF＝EF；⑥CF+CE＞FD+EB．其中正确的是： ③⑤⑥ ．（填写正确的序号）
解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点，
∴DF与BE不一定相等，
故①错误；
∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，
∴∠D＝∠ABE＝90°，
∵AB＝AD，
∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE，
∵DF与BE不一定相等，
∴△ADF与△ABE不一定全等，
故②错误；
延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°，
∴∠ABG＝∠D，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD，
∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°，
∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°，
∴∠EAG＝∠EAF，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴∠G＝∠AFE，EG＝EF，
∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF，
故③正确，⑤正确；
∵∠GAE＝∠FAE，
∴∠BAE≠∠FAE，
∴AE不平分∠FAB，
故④错误；
∵CF+CE＞EF，且EF＝FD+EB，
∴CF+CE＞FD+EB，
故⑥正确，
故答案为：③⑤⑥．
16．（3分）（2021春•江北区校级期末）因式分解：（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）+15＝ （x2+8x+10）（x+2）（x+6） ．
解：（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）+15
＝[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]+15
＝（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15
＝（x2+8x）2+22（x2+8x）+120
＝（x2+8x+10）（x2+8x+12）
＝（x2+8x+10）（x+2）（x+6）；
故答案为：（x2+8x+10）（x+2）（x+6）．
三．解答题（共8小题，满分62分）
17．（6分）（2022春•天桥区校级期中）化简：
（1）（m+2n）（3n﹣m）；
（2）（12m3﹣6m2+3m）÷3m．
解：（1）（m+2n）（3n﹣m）
＝3mn﹣m2+6n2﹣2mn
＝mn﹣m2+6n2；
（2）（12m3﹣6m2+3m）÷3m
＝12m3÷3m﹣6m2÷3m+3m÷3m
＝4m2﹣2m+1．
18．（6分）（2023春•鼓楼区期末）因式分解：
（1）（a﹣2）x2+9（2﹣a）；
（2）﹣2x3+8x2﹣8x．
解：（1）（a﹣2）x2+9（2﹣a）
＝（a﹣2）（x2﹣9）
＝（a﹣2）（x﹣3）（x+3）；
（2）﹣2x3+8x2﹣8x
＝﹣2x（x2﹣4x+4）
＝﹣2x（x﹣2）2．
19．（6分）（2022秋•青云谱区期末）解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
20．（6分）（2022•宁化县模拟）（1）如图，在△ABC中，∠B＞∠A，请在AC边上求作一点D，使BD＝AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若BD平分∠ABC，且AD＝5，CD＝4，求BC的长．
解：（1）点D就是所求作的点．
（2）∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A，
∵AD＝5，CD＝4，
∴AC＝AD+CD＝5+4＝9，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠DBC＝∠A，
∵∠C＝∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴，即，
∴BC＝6．
21．（8分）（2022秋•宝应县期中）在△ABC中，AB＞AC，点E在BC边上，连结AE，将△AEC沿AE翻折使得点D落在AB边上得△AED，连结DC．
（1）如图1，∠ABC＝50°，∠ACB＝90°，求∠BCD的度数．
（2）如图2，若AB＝BC，BD＝DE，求∠BCD的度数．
解：（1）∵△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵将△AEC沿AE翻折得△AED，
∴AD＝AC，
∴，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣70°＝20°；
（2）∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵将△AEC沿AE翻折得△AED，
∴△ADE≌△ACE，
∴∠ADE＝∠ACE，DE＝EC，
∴∠ADE＝∠ACE＝∠BAC，∠EDC＝∠ECD，
∵BD＝DE，
∴∠B＝∠DEB，
∴，
∵∠B+∠BAC+∠BCA＝180°，
∴，
∴∠BCA＝72°，
∴，
∵∠EDC+∠DCE＝∠DEB，
∴．
22．（10分）（2022秋•广宗县期末）已知A＝．
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
解：（1）A＝﹣
＝﹣
＝；
（2）由x﹣1≥0，得：x≥1，
由x﹣3＜0，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x＝1或2，
∵x≠±2，
∴x＝1，
则原式＝＝﹣2．
23．（10分）（2022秋•双阳区期末）（1）请你用一个等式表示（a﹣b）2，（a+b）2，ab之间的数量关系： （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab .（直接写出答案）
（2）若x+y＝7，xy＝9，请根据（1）中的结论，求代数式（x﹣y）2的值．
（3）若（x﹣5）（4﹣x）＝﹣12，则（2x﹣9）2＝ 49 .（直接写出答案）
解：（1）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴若x+y＝7，xy＝9，
（x﹣y）2＝72﹣4×9＝49﹣36＝13；
（3）设x﹣5＝m，4﹣x＝n，
则m+n＝（x﹣5）+（4﹣x）＝x﹣5+4﹣x＝﹣1，
mn＝（x﹣5）（4﹣x）＝﹣12，
m﹣n＝（x﹣5）﹣（4﹣x）＝2x﹣9，
由（1）题结论（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴（2x﹣9）2＝（﹣1）2﹣4×（﹣12）＝1+48＝49，
故答案为：49．
24．（10分）（2022秋•天河区校级期末）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C．求证：AC＝AB+BD；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在AC上截取AE，使得AE＝AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图3，延长AB到点E，使得BE＝BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题．
（1）根据阅读材料，任选一种方法证明AC＝AB+BD，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题；
（2）如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA＝ED，∠DCB＝2∠B，∠DAE+∠B＝90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明．
（1）证明：方法一：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△BAD和△EAD中
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD＝ED，∠AED＝∠B＝2∠C，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠EDC＝∠C，
∴ED＝EC，
∴BD＝EC，
∴AC＝AB+BD；
（2）DC、CE、BE之间的数量关系是BE＝DC+CE，
证明：在EB上截取EF，使得EF＝DC，连接AF，
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴2∠DAE＝180°﹣∠AED，
∵∠DAE+∠B＝90°，
∴2∠DAE+2∠B＝180°，
∴∠AED＝2∠B＝∠C，
∵∠BED＝∠CDE+∠DAE，
∴∠AEB＝∠CDE，
在△AEF和△EDC中
∴△AEF≌△EDC（SAS），
∴EC＝AF∠AFE＝∠C＝2∠B，
∵∠AFE＝∠B+∠BAF，
∴∠ABF＝∠BAF，
∴BF＝AF，
∴BF＝CE，
∴BE＝DC+CE