八年级上学期期末数学试题 (45)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (45)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D. 3
2. 计算的结果是（ ）
A. 2B. C. D.
3. 分式有意义，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在的边上，点在延长线上，下列是的外角的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，是边上一点，把沿折叠，点恰好落在边所在的直线上，下列关于线段的说法正确的是（ ）

A. 的一条角平分线B. 的一条中线
C. 一条高D. 既是的中线又是角平分线
6. 要使多项式能运用平方差公式进行分解因式，整式可以是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 如图，已知和全等，其中点在线段上，和是对应边，且．则下列角中大小与相等的是（ ）

A. B. C. D.
8. 角尺是画角平分线的常用工具，画法如下：如图所示，已知，点为角尺的顶点，在上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，射线便是的平分线，根据以上描述，用角尺画角平分线的依据是（ ）

A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等C. 三边分别相等的两个三角形全等D. 两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等
9. 如图是，根据下列尺规作图痕迹作出的，能够用于说明“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，在第一象限，三个顶点分别为．其中．若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：（1）__________，（2）__________．
12. 化简：_______．
13. 五边形的内角和是________度．
14. 如图，是四边形的对角线，，若，则点到边的距离为__________．

15. 东汉初年，我国的《周髀算经》里有“方出于矩”的说法，是证明直角三角形三边数量关系的重要方法，有人进行了如下解释：如图，将两个全等的长方形沿对角线进行分割，得到四个全等的直角三角形，再拼出一个大正方形．设长方形的两边分别为a，b，则拼出的大正方形面积为__________．

16. 在中，是中点，连接，点在直线上，点在延长线上，连接．若，设，则__________．（用含和式子表示）
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：．
18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19. 某海湾城市有A，B两个港口、有两条航线能够连接A，B两个港口，两条航线的路程都是，已知货轮在静水中的最大航速为．
（1）若该货轮在水流速度为的航线上航行，用含v的式子表示货轮顺流航行和逆流航行的最大速度；
（2）航运公司计划用该货轮将一批货物以最大航速从A港送往B港，再从B港返回A港．根据海流预报：航线1位于外湾，受潮汐影响，水流速度为，且从A港到B港为顺流航行；航线2位于内湾，水流速度忽略不计．为了使送货的往返的总时间更短，请通过计算说明航运公司应当选择哪一条航线．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点．规定：如果有一个顶点在直线上，另外两个顶点在直线的异侧，则称为直线的“泛对称三角形”．

（1）点在直线上，直接写出的数量关系；
（2）若是以为底边的等腰三角形，且点的纵坐标为3，判断是否为直线的“泛对称三角形”？并说明理由；
（3）若为直线在第一象限内的“泛对称三角形”，，，是否始终存在关于直线轴对称的情形？若存在，求和的值或数量关系；若不存在，请说明理由．
21. 如图，在四边形中，，连接，作于点．

（1）是边上点，过点作于点，在图中求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接交于点，并延长交的延长线于点，连接．若，探究线段的数量关系．