八年级上学期期末数学试题 (68)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (68)，共20页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列各式成立的是， 已知，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；
B．是轴对称图形，本选项正确；
C．不是轴对称图形，本选项错误；
D．不是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 已知三角形的两边长分别为7和2，则周长可能是（ ）
A. 11B. 14C. 17D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系得到，即，即可得到周长的范围．
【详解】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是7和2，
∴，即．
则三角形的周长：，
C选项17符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形三边关系：三角形的第三边小于另两边的和，大于另两边的差，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
4. 如果分式的值等于0，那么m的值为（ ）
A. B. 4C. D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：且，
且，
的值为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
5. 下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的乘法与除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、科学记数法及负整数指数幂对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的乘法与除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、科学记数法及负整数指数幂的计算法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得．
【详解】依题意，分以下两种情况：
（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，
（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，
综上，顶角的度数为或
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
7. 已知，，，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】将变形为，分别计算，， ，代入，即可．
【详解】解：，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练运用完全平方公式将目标代数式变形是解题关键．
8. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积等于的面积；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义和三角形外角性质、等腰三角形的判定可对②进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义可对③进行判断．
【详解】解：是中线得到，
，故①正确；
，是高，
∴，
，
是角平分线，
，
，，
，
，故②正确；
，，
，
而，
，故③正确．
根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高线等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
9. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的黄山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务。设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 25天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：依题意得：，
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10. 关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 13B. 15C. 18D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．
【详解】由分式方程的解为整数可得：
解得：
又题意得：且
∴且，
由得：
由得：
∵解集为
∴
解得：
综上可知a的整数解有：3，4，6
它们的和为：13
故选：A．
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式-y，再运用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：原式=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，综合运用这两种方法分解因式，是解题的关键．
12. 计算 的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先逆运用同底数幂的乘法运算法则将化为，再逆运用积的乘方运算计算．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用．熟练掌握运算公式是解题关键．
13. 计算：________．
【答案】-3m+2n
【解析】
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：（9m2n-6mn2）÷（-3mn）
=9m2n÷（-3mn）-6mn2÷（-3mn）
=-3m+2n．
故答案为：-3m+2n．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14. 等腰三角形的周长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则这个等腰三角形的腰长是_______________．
【答案】6或8
【解析】
【分析】设腰长为，则底边长为，利用一腰上的中线把其周长分成两部分的差为列方程，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
【详解】解：如图， 设腰长为，则底边长为，
①当时，
，


此时三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②当时，


，
此时三角形ABC三边是，符合三角形三边关系定理；
综上：等腰三角形的腰长是6或8．
故答案为：6或8．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，三角形三边的关系，关键是求出的值后根据三角形三边关系进行验证．
15. 如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________．

【答案】##5厘米
【解析】
【分析】根据轴对称的性质得到，，由此即可得到答案．
【详解】解：∵P与关于对称，
∴，
同理，P与关于对称，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
16. 若关于的方程无解，则_____________ ．
【答案】1
【解析】
【分析】先化为整式方程，然后根据方程无解，得，再代入计算即可求出答案．
【详解】解：∵，
化为整式方程，得，
∵原方程无解，则，
∴，
解得：；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式方程的增根和无解，理解分式方程有增根和无解的含义是解题的关键．
17. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是 ___．
【答案】7
【解析】
【分析】根据将军饮马问题直接求解即可，由题意可知点关于直线的对称点为点，当点和点重合时，此时的周长最小．
【详解】解：如图所示，连接，由题意可知点关于直线的对称点为点，当点和点重合时，此时的周长最小．
∵垂直平分
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了将军饮马问题，熟练掌握将军饮马问题是解答此题的关键．
18. 如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，的长为 _____．

【答案】5或2.5或6
【解析】
【分析】分P在上，Q在上；P在上，Q在上以及Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上，三种情况讨论求解即可．
【详解】解：当P在上，Q在上时，
∵，
∴，
∵于E，于F．
∴，
∴，
若，则，
∴，
解得，
∴；
当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，，则，
由题意得，，
解得，
∴，
当Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上时，，
此时．
综上，当与全等时，满足条件的长为5或2.5或6．
故答案为5或2.5或6．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19. 分解因式：（1） （2）
【答案】（1） ; （2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式2，再运用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先运用平方差公式进行分解，再运用完全平方公式进行因式分解即可得解.
【详解】（1）=
=
（2）=
=
=
【点睛】此题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.
20. 利用完全平方公式或平方差公式计算
(1) (2)
【答案】（1）1；（2）b2+6b-4a2+9.
【解析】
【分析】根据整式的乘法公式即可求解.
【详解】(1)
=
=
=1
(2)
=
= 9+6b+b2-4a2
= b2+6b-4a2+9.
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法公式.
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：
整理，得：
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），
整理，得，3x=1，
解得．
经检验，是原方程的根．
∴原方程的解是．
【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.
22. 先化简，再求值：，然后从、2、、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，当时，原式（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据分式的运算法则对原式进行化简，再将x的值代入即可求值．
【详解】解：

由分式有意义可知，，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的加、减、乘、除混合运算，分式有意义的条件，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
23. 如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是点M，N．
（1）若BC＝10，求则△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）10 （2）40°
【解析】
【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=110°，可求得∠B+∠C度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．
【小问1详解】
解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD=BD，AE=CE．
∵BC=10，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE的周长是10．
【小问2详解】
解：∵∠BAC=110゜，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°．
∵AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∴∠BAD+∠CAE=70°，
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=110°-70°=40°．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
24. 如图，是的边上一点，， 交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见详解；（2）1．
【解析】
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据（1）可得，即由，根据求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
；
（2）由（1）得
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
25. 某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
【答案】选择方案，理由见解析
【解析】
【分析】设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题．
【详解】解：设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．
根据方案，可列方程得，
解这个方程得，经检验：是所列方程的根．
即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．
所以方案的工程款为（万元），
方案的工程款为（万元），
但乙单独做超过了日期，因此不能选．
方案的工程款为（万元），
所以选择方案．
【点睛】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握路程＝速度×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．
26. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1 ；
方法2 ．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，àb之间的等量关系为 ；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 ；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；
②已知：（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝34，求（x﹣2021）2的值．
【答案】（1），
（2）=
（3）a+b，a+2b
（4）①11；②16
【解析】
【分析】（1）方法1 由图知，大正方形的边长为a+b，则可求得正方形的面积；
方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a与b的两个小正方形及两个长为b、宽为a的长方形组成，从而可求得大正方形的面积；
（2）由（1）知，可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）由于，从而可得长方形相邻两边的长；
（4）①由（2）中的等量关系式即可求得ab的值；
②考虑到2020比2021小1，2022比2021大1，则x−2020=(x−2021)+1，x−2022=(x−2021)−1，利用（2）中的等量关系即可求得结果．
【小问1详解】
方法1 由图知，大正方形的边长为a+b，则大正方形的面积为；
方法2 由图知，大正方形由两个边长分别为a与b的小正方形及两个长为b、宽为a的长方形组成，所以大正方形的面积为；
故答案为：方法1 ；方法2
【小问2详解】
由（1）知：、均表示同一正方形的面积，所以=
故答案为：=
【小问3详解】
由于
所以面积为a2+3ab+2b2的长方形相邻两边长为a+b，a+2b
故答案：a+b，a+2b
【小问4详解】
①∵=
即
∴ab=11
②∵x−2020=(x−2021)+1，x−2022=(x−2021)−1
∴
即
∴
∴
【点睛】本题考查了多项式乘多项式与几何图形的面积，完全平方公式与几何图形的面积，完全平方公式的变形应用等知识，注意数形结合．
27. 如图，在和中，，，，CE的延长线交BD于点F．
（1）求证：．
（2）若，请直接写出的度数．
（3）过点A作于点H，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）50°
（3）见解析
【解析】
【分析】(1)根据SAS可证得；
（2）由，可得，故，即可得出的度数；
（3）连接AF，过点A作于点J．由可得：，，即可得出．可证得，得：，由，可得出，即可证得结论．
【小问1详解】
证明：∵．
∴．
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴．
故答案为：50°．
【小问3详解】
证明：如图，连接AF，过点A作于点J．
∵，
∴，，
∵，．
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等的证明和性质，掌握全等的证明和性质是解题的关键．