八年级上学期期末数学试题 (72)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (72)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．
【详解】A、不轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查轴对称图形识别，熟记轴对称图形的定义是关键．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】A.∵，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B.∵，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C.∵，，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D.∵，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3. 近期我国仍将持续面临同时段多地发生以奥密克戎病毒株为主的疫情防控局面，疫情来源错综复杂，防控的形势仍然严峻复杂．南非专家称，奥密克戎病毒株致人再感染新冠病毒的风险是其他病毒株的3倍．奥密克戎病毒株的半径约为0.000 000 045米，将数0.000 000 045用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将0.000 000 045写成的形式即可，其中，n为负整数， 0.000 000 045写成时小数点向后移动几位，n即为几的相反数．
【详解】解：将0.000 000 045写成时，小数点往后移动了8位，
故0.000 000 045，
故选C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示小于1的数，掌握确定n的方法是解题的关键
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5＝a9B. a3•a4＝a12
C. a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、两项不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a3•a4=a7，故不符合题意；
C、a8÷a4=a4，故不符合题意；
D、（-2a2）3=-8a6，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
5. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
所以斜边=2×2=4cm
故选B．
【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键．
6. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B. a（m＋n）＝am＋an
C. （a＋b）2＝a2＋b2D. x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
【答案】A
【解析】
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
【详解】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为时，符合三边关系，其周长为．
故该三角形的周长为．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8. 已知是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A. 8B. ±8C. 16D. ±16
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式：，逆用此公式即可确定k的值而得解．
【详解】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵，
∴原式可化成＝，
展开可得，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】此题考查了完全平方公式，准确理解完全平方式的概念，熟练运用分类思想与公式的正用、逆用是解题的关键．
9. 如果分式的值等于0，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意得：，
解得：x=−2.
故选C.
10. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为，，的中点，且cm2，则阴影部分面积S＝（ ）cm2．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形面积公式由点D为的中点得到，同理得到，则，然后再由点F为的中点得到．
【详解】解：∵点D为的中点，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵点F为的中点，
∴，
即阴影部分的面积为3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．
【详解】解：
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．
【答案】10
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
13. 当___________时，分式无意义．
【答案】-3
【解析】
【分析】当分式的分母等于零时，分式无意义，据此列式计算即可．
【详解】解：∵分式无意义
∴
解得，
故答案为：-3
【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则的度数为___________度．

【答案】180
【解析】
【分析】根据角度的加减关系即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴,
故答案为：180．
【点睛】此题考查了有关三角板的计算，正确理解各角度之间的数量关系是解题的关键．
15. 如图，在中，，，的面积为，的垂直平分线分别交，边于，点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 _____．
【答案】10
【解析】
【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得出，根据三角形面积求出，然后根据垂直平分线的性质得出，从而得解．
【详解】解：如图，连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
连接，则，
∴当点M在线段上时，的值最小，
∴的长为的最小值．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，读懂题意根据题意得出是解本题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 解分式方程：．
【答案】x=-1
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得，3+2（x-1）=x，
解得，x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解．
所以，原方程的解为：x=-1．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）72°
【解析】
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；
（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．
【详解】（1）如图所示：BD即为所求；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
18. 已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值．
【答案】；
【解析】
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值．
【详解】解：原式

，
∵，
，
∴x可取0，
此时原式．
【点睛】本题考查整式的除法运算，分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握多项式除以单项式的运算法则，分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上．

（1）作出关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标：（____，____），（____，____），（____，____）；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）；；
（3）
【解析】
【分析】（1）先作出中各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据（1）的图象，直接写出坐标即可；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
由（1）问图可知，，，；
故答案为：；；；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
21. “疫情未结束，防疫不放松”．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
【答案】（1）A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱
（2）该工厂共有6种生产方案
【解析】
【分析】（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为元/箱，利用数量＝总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入中即可求出A种防疫用品的成本；
（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；
【小问1详解】
设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为元/箱，
依题意得：，
解得：，
经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．
【小问2详解】
设生产m箱B种防疫用品，则生产箱A种防疫用品，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为20，21，22，23，24，25，
∴该工厂共有6种生产方案．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如．根据上面的方法因式分解：
（1）；
（2）．
（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题干中的方法进行分组分解因式即可；
（2）根据题干中的方法进行分组分解因式即可；
（3）利用分组法分解因式，然后得出，即可判断三角形的形状．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【小问3详解】
等腰三角形，理由如下：
∴
∴
∴
∴
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴，
∴
∴是等腰三角形．
【点睛】题目主要考查分组分解因式及提公因式与公式法分解因式，等腰三角形的定义等，理解题意，深刻理解题干中的分组分解法是解题关键．
23. 如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
【答案】（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；
（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．
详解】解：(1)作CH⊥y轴于H，
则∠BCH+∠CBH=90°，
因为，
所以.∠ABO+∠CBH=90°，
所以∠ABO=∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
:BH=OA=3，CH=OB=1，
:OH=OB+BH=4，
所以C点的坐标为（1，-4）；
(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，
在△PBA和△QBC中，
:.PA=CQ；
(3)
是等腰直角三角形，
:所以∠BQP=45°，
当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，
由（2)可知，；
所以∠BPA=∠BQC=135°，
所以∠OPB=45°，
所以.OP=OB=1，
所以P点坐标为（1，0) ．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．