八年级上学期期末数学试题 (92)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (92)，共14页。试卷主要包含了细心选一选．，用心填一填，耐心解一解等内容，欢迎下载使用。
1. 小李用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的意义及在实际当中的运用．理解轴对称的意义是解题的关键．
2. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据关于轴的对称点的坐标特征进行判断即可．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【详解】解：由关于轴的对称点的坐标特征可得：
点关于轴的对称点的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．掌握平面直角坐标系中对称点的规律是解题的关键．
3. 如果三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知边长求第三边取值范围为：，因此只有选项C符合.
【详解】解：设第三边长为，
则，
，
故选：C.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和.
4. 如果把分式中、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的一半
C. 扩大为原来的4倍D. 保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．
【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，
；
∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.
故选D.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
5. 若有意义，则x值应该是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
分析】由题意知，有意义时且，进而可得答案．
【详解】解：
∴有意义时且
即且
故选D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的性质．解题的关键在于明确分式有意义的条件．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，幂的乘方的性质对各选项进行判断即可求解．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．
7. 如图，是的中线，的面积为，则面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．
【详解】解：∵是的中线，的面积为，
∴的面积是：．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．掌握三角形中线的性质是解题的关键．
8. 如图，根据下列条件，不能说明的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】通过判定三角形全等的几种方法逐项分析即可.
【详解】解：A、由BD=DC、AB=AC，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；
B、由∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；
C、由∠B=∠C、∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；
D、由∠ADB=∠ADC、AB=AC不能说明△ABD≌△ACD；
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
9. 如图，OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，点P是射线OA上的一个动点，若CD=8，OD=6，则PC的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短，可得当CP⊥OA时，PC的值最小，又由OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，根据角平分线的性质，即可求得答案．
【详解】当CP⊥OA时，PC的值最小，
∵OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，
∴PC=CD=8．
故选：C．
【点睛】此题考查了角平分线的性质以及垂线段最短．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10. 如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；
②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．
所以符合条件的点C共有8个．
故选：B．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．
11. 用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可．
【详解】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为，
这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为，
所以有，
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提．
12. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】A、由作法知，可判断A；B、由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断B；C由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断C；D、由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到，可判断D．
【详解】A、由作法知，
∴是等腰三角形，故选项A符合题意；
B、由作法知所作图形是线段的垂直平分线，
∴不能推出和等腰三角形，故选项B不符合题意；
C、由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，
∴，
∴是等腰三角形，故选项C符合题意；
D、，
由作法知是的平分线，
∴
∴是等腰三角形，故选项D符合题意；
故选：ACD．
【点睛】此题考查了尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握尺规作图的五个基本作图是解题的关键．
二、用心填一填（每小题4分，共16分）
13. 因式分解：__________．
【答案】a(a+1)
【解析】
【分析】提取a即可因式分解.
【详解】 a(a+1)
故填：a(a+1).
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.
14. 如图，将沿所在的直线平移得到．如果，， 那么____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质可得，从而由求解即可．
【详解】由平移的性质可得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形平移的性质，理解基本性质是解题关键．
15. 在平面内，有一条 公共边的正六边形和正方形如图所示放置，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】用360度减去正六边形的内角与正方形的内角，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形的内角和问题，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
16. 如图，中，，，将折叠，使点A落在边上A处，折痕为，则_____________．
【答案】##26度
【解析】
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再由折叠的性质求出的度数，即可利用三角形外角的性质求出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，正确求出和的度数是解题的关键．
三、耐心解一解（本大题满分68分）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算负指数幂，乘方，再算乘法，最后算加减；
（2）先利用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查整式的混合运算和有理数的混合运算．掌握有理数混合运算的运算顺序，整式的计算公式和计算方法是解题的关键．
18. 解下列分式方程．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【小问1详解】
解：在方程两边乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
【小问2详解】
，
在方程两边乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的增解，
∴分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
19. 已知，，求与的值．
【答案】；
【解析】
【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
解得：，
∵
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
20. 如图，已知在中，于点，，是上的一点，且，连接并延长交于点．
（1）求证:；
（2）猜想与的位置关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据，得出，即可得出，从而得出．
【小问1详解】
证明：，
，
在与中，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵
∴,
∵
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角的余角相等，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
【解析】
【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．
【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
根据题意得：.解得.
检验:是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
由题意，得
解得．
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=65°，则∠NMA的度数是______；
（2）连接MB，若AB=6cm，△MBC的周长是10cm.
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点D，使由B、C、D三点构成的△DBC的周长值最小？若存在，标出点D的位置并求△DBC的周长最小值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）40° （2）①BC的长为4cm；②存在，标出点D的位置见解析，△DBC的周长最小值为10cm
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；
（2）①根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；②根据两点之间线段最短，可得D点与M点的关系，可得DB＋DC与AC的关系．
【小问1详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠A＝180°−2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA＝90°−∠A＝90°−（180°−2∠B）＝2∠B−90°＝40°，
故答案为：40°；
【小问2详解】
如图：
①∵MN垂直平分AB，
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是10cm，
∴AC＋BC＝10cm，
∴BC＝4cm.
②当点D与点M重合时，△DBC的周长最小，最小值是10cm.