八年级上学期期末数学试题 (87)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (87)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 细胞的直径只有1微米，即米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 等腰三角形两边长为，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. B. 或C. D. 或
5. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 有三个角对应相等B. 有两条边对应相等
C 有两边及一角对应相等D. 有两角及一边对应相等
6. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
9. 分式与最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
11. 如图，在中，，．点P为直线上一动点，并沿直线从右向左移动，若点P与三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线上进行标记．那么满足条件的点P（不与点B、C重合）的位置有（ ）
A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个
12. （n为非负整数）当，1，2，3，……时的展开情况如下所示：
观察上面的式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示的杨辉三角，这是南宋数学家杨辉在其著作《九章算术》中列出的图，它揭示了展开后各项系数的情况，根据上述材料，你认为展开式中所有项系数的和是（ ）
A. 128B. 256C. 512D. 1024
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）
13. 分解因式：___________．
14. 当x___________，分式无意义．
15. 如图，，若，，则___________．
16. 如图，等边中，为边上的高，点M、N分别在上，且，连，当最小时，___________．
三、解答题．（本大题共8小题，共86分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19. 如图，于点E，于点F，，．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
20. 如图，在四边形中，，．
（1）当时，求的度数．
（2）的平分线交于点E，当时，求的度数．
21. 分解因式，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：，这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．
22. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；
（2）若网格中最小正方形边长为1，则△ABC的面积为 ；
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
23. 课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．
【以形助数】
借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．
（1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为___________；
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为___________，长方体③的体积为___________；（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为___________；
（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为___________．
【以数解形】
（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．
24. 和均为等腰三角形．
（1）如图1，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．若，求证：；
（2）如图2，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．若，为中DE边上的高，试猜想，，之间的关系，并证明你的结论．
（3）如图1中的和，若在旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，求的度数．