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四川省宣汉中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
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这是一份四川省宣汉中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1.已知集合 A={-2,-1,1,2},B=x∣11-x≥0, 则A∩B=（ ）
A.{1,2}B.{-2,-1}C.{-1,1,2}D.{-2,-1,1}
2.命题 “ ∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是（ ）
A.∃x∈R,x2-2x+1≥0B.∃x∈R,x2-2x+1>0
C.∀x∈R,x2-2x+1≥0D.∀x∈R,x2-2x+1<0
3.函数 f(x)=2x+x-2的零点所在区间是（ ）
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
4.设 a=0.60.3,b=0.30.6,c=0.30.3, 则a,b,c的大小关系为（ ）
A.bC.b5.已知函数 f(x)=lg2x2+a(x<0)-3x-1(x≥0), 若f[f(2)]=1, 则a=（ ）
A. -2B. -7C.1D.5
6.已知符号函数 sgn(x)=1,x>00,x=0-1,x<0, 则sgn(a)=sgn(b)是ab>0的 （ ）
A.充分条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7.从这个商标中抽象画出一个函数图象如图所示, 其对应的函数可能是（ ）
A.f(x)=1x2-1B.f(x)=1x2+1
C.f(x)=1|x-1|D.f(x)=1||x|-1|
8.菜农采摘蔬菜, 采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度. 已知某种蔬菜失去的新鲜度 h与其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h=m∙at. 若采摘后 20 小时, 这种蔬菜失去的新鲜度为20%, 采摘后 30 小时, 这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2≈0.3, 结果取整数（ ）
A.23 小时B.33 小时C.50 小时D.56 小时
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列函数中, 既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.y=-x+1B.y=-x3
C.y=1xD.y=-x|x|
10.若 a>0,b>0, 且ab=4a+b+5, 则ab的取值可能是（ ）
A.10B.23C.25D.28
11.已知关于 x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣-1A.函数 y=ax2+bx+c有最大值
B.5a+5b+c>0
C.6b=-5c
D.bx2+a|x|-c>0的解集为-∞,-32∪32,+∞
12.已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x), 且当x∈(2,3)时,f(x)=|2x-5|则下列结论正确的有（ ）
A.f(x)=f(x+2)
B.函数 f(x)在区间(-1,0)上单调递增
C.f(2021.2)=-0.6
D.关于 x方程2f(|x|+1)=lg2x||有 8 个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数 f(x)=3-x+ln(x-1)的定义域是___________.
14.函数 f(x)=ln2x1+x+a为奇函数, 则实数a=___________.
15.下列函数 f(x), 满足对定义域内的任意x, 都有f(x+2)+f(x)<2f(x+1)成立的有___________.
①f(x)=2x+1; ②f(x)=-x2-2x;
③f(x)=ex; ④f(x)=lnx
16.已知函数 f(x)=ax2+x-3, 若对任意的x1,x2∈[1,+∞), 且x1≠x2,fx1-fx2x1-x2<3恒成立, 则实数a的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）
(1) 3lg94+(lg5)2+lg2×lg5+lg2;
(2) 2lg52+lg554+lne+312×34×21-lg23-2π0.
18. （本题满分12分）已知集合 A={x∣2a≤x≤a+3},B={x∣x<-2或x>6}.
(1) 若 a=1, 求∁RA∩B;
(2)若 “ x∈A” 是 “x∈B” 的充分条件, 求a的取值范围.
19. （本题满分12分）已知函数 f(x)=x2-2x+2
(1) 求 f(x)在[0,4]上的值域;
(2) 求 f(x)在区间[t,t+2]上的最大值g(t)的最小值.
20. （本题满分12分）已知函数 f(x)=lg2ax2-4ax+3.
(1)当 a=1时, 求不等式f(x)≤lg23的解集;
(2)若 f(x)的定义域为R, 求a的取值范围.
21. （本题满分12分）
实行垃圾分类, 关系生态环境, 关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂, 于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备, 并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用 x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为2x2+10x万元(2019年为第一年), 设该设备产生的盈利总额(纯利润)为y万元.
(1)写出 y与x之间的函数关系式; 求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值);
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种:
①当年平均盈利额达到最大值时, 以 30 万元价格处理该设备; (年平均盈利额 = 盈利总额 使用年数
②当盈利总额达到最大值时, 以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
22. （本题满分12分）已知函数 f(x)=1-2x2x+1+k(k为常数)是定义在R上的奇函数.
(1)求函数 f(x)的解析式;
(2)若 x∈[-2,2], 求函数f(x)的值域;
(3) 若 g(x)=f(x+1)+1, 且函数g(x)满足对任意x∈[1,3], 都有gax2+2-g(3x)>2成立, 求实数a的取值范围.
参考答案及解析
1. 【答案】B
【解析】【分析】先化简集合 B，然后利用交集运算即可得到答案
【详解】因为 B=x∣11-x≥0={x∣1-x>0}={x∣x<1}，
且 A={-2,-1,1,2}，所以A∩B={-2,-1}故选: B
2. 【答案】C 【解析】略
3. 【答案】C 【解析】【解析】利用零点存在定理可得出合适的选项.
【详解】函数 f(x)=2x+x-2为R上的增函数，且f(0)=-1<0，f(1)=1>0，
由零点存在定理可知，函数 f(x)=2x+x-2的零点所在区间是(0,1).
故选:C.
4. 【答案】C 【解析】略
5. 【答案】B 【解析】略
6. 【答案】C 【解析】【分析】根据符号函数的定义及充分条件与必要条件的定义求解即可.
【详解】若 sgn(a)=sgn(b)，则ab≥0；
若 ab>0，则a,b同号，所以sgn(a)=sgn(b).
故“ sgn(a)=sgn(b)”是“ab>0”的必要不充分条件.故选:C.
7. 【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性及定义域和取特值可排除得选项.
【详解】根据函数的图像可知，函数为偶函数，且定义域为 {x∣x≠±1}，
判断四个选项，只有 1||x|-1|和11-x2符合，
又因为 f(x)=11-x2时，有的函数值是负数，
例如 f(2)=-13不符合，所以只有f(x)=1||x|-1|成立，
故选: D.
8. 【答案】B 【解析】根据题意，列出方程组，求得 a,m的值，得出函数的解析式，令h(t)=0.5，即可求解.
【详解】由题意，采摘后 20 小时，这种蔬菜失去的新鲜度为 20%，采摘后 30 小时，这种㪟菜失去的新鲜度为40%，可得h(20)=ma20=0.2h(30)=ma30=0.4，解得a=2110，m=0.05，所以h(t)=0.05×2110t,
令 h(t)=0.05×2110t=0.5, 可得2t10=10，
两边同时去对数，故 t=10∙lg10lg2=100.3≈33小时.故选: B.
9. 【答案】BD
【解析】【分析】分别判断 4 个选择项的奇偶性，排除 A，再判断B、C、D的单调性，排除C.
【详解】A项，函数 y=-x+1的图象不过原点，不关于原点对称，故不是奇函数，故A项错误；
B项,设 y=f(x)=-x3，因为f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x)，是奇函数，由幂函数知:y=x3是增函数，故y=-x3是减函数，故B项正确;
C项,函数 y=1x是奇函数，但是y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数，在定义域上不具有单调性，故C项错误；
D项，函数 y=-x|x|可化为y=x2,x≤0-x2,x>0，
其图象如图:
故 y=-x|x|既是奇函数又是减函数，故D项正确.故选: BD.
10. 【答案】CD 【解析】略
11. 【答案】ABD 【解析】略
12. 【答案】ACD 【解析】略
13. 【答案】(1,3]
【解析】由题意得 3-x≥0,x-1>0,，解得 114. 【答案】-1
【解析】【解析】由 f(x)为奇函数，根据定义有ln2xx-1+a=-ln2x1+x+a，结合y=lnx是单调函数即可求a.
【详解】函数 f(x)为奇函数知:f(-x)=-f(x)，而f(-x)=ln2xx-1+a，
∴ln2xx-1+a=-ln2x1+x+a， 即ln(2+a)x-ax-1=lnx+1(2+a)x+a，
又 y=lnx是单调函数，
∴(2+a)x-ax-1=x+1(2+a)x+a，即有a2=1(a+2)2=1，解得a=-1.
故答案为: -1.
15. 【答案】②④ 【解析】略
16. 【答案】(-∞,0] 【解析】略
17. 【答案】(1)3(2) 12
【解析】(1) 原式 =2+(lg5+lg2)lg5+lg2
=2+lg5+lg2
=2+1=3
(2) 原式 =lg522+lg554+lne12+312×3412×2÷2lg23-2
=lg54×54+12+32×(2÷3)-2
=1+12+1-2=12
18. 【答案】(1) B={x∣x<-2或x>6}(2) (-∞,-5)∪(3,+∞).
【解析】(1) 若 a=1, 则A={x∣2≤x≤4},∁RA={x∣x<2或x>4}
∴∁RA∩B={x∣x<-2或x>6}
(2) ∵“x∈A” 是 “x∈B” 的充分条件∴A⊆B
①当 A=∅时,2a>a+3即a>3时,A=∅⊆B
②当 A≠∅时,a≤3a+3<-2 或 2a>6即a<-5时, 满足题意
综上, a的取值范围是(-∞,-5)∪(3,+∞).
19. 【答案】(1) [1,10](2) 2
【解析】(1) 函数 f(x)=x2-2x+2的对称抽为x=1
∴f(x)在[0,1]上单调递减, 在(1,4]上单调递增
f(x)min =f(1)=1,f(x)max =f(4)=10
∴f(x)在[0,4]上的值域为[1,10]
(2) 函数 f(x)的对称抽为x=1, 开口向上; 区间[t,t+2]的中点为t+1
①当 t+1≤1即t≤0时, 最大值g(t)=f(t)=t2-2t+2
②当 t+1>1即t>0时, 最大值g(t)=f(t+2)=(t+2)2-2(t+2)+2=t2+2t+2
∴g(t)=t2-2t+2,t≤0t2+2t+2,t>0其图象如下:
由图可知: g(t)min=g(0)=2
20. 【答案】(1)[0,1)∪(3,4](2) 0,34.
【解析】(1) 当 a=1时,f(x)≤lg23即lg2x2-4x+3≤lg23
∴030≤x≤4
∴不等式的解集为:[0,1)∪(3,4]
(2) ∵f(x)的定义域为R
∴ax2-4ax+3>0对∀x∈R恒成立
①当 a=0时,3>0对∀x∈R恒成立, 满足题意;
②当 a≠0时,ax2-4ax+3>0恒成立须满足条件
a>0Δ=16a2-12a<0解得:0综上, a的取值范围是:0,34.
21. 【答案】(1)从第 3 年开始该设备开始全年盈利;(2) ①12×7+30=114 万元.②方案①比较合理.
【解析】(1) y=50x-2x2+10x-98=-2x2+40x-98x∈N*.
解不等式 -2x2+40x-98>0, 得10-51∵x∈N*, ∴3≤x≤17.
故从第 3 年开始该设备开始全年盈利;
(2) ①∵yx=-2x+40-98x=40-2x+98x≤40-22×98=12,
当且仅当 2x=98x时, 即x=7时, 等号成立.
∴到 2025 年, 年平均盈利额达到最大值, 该设备可获利12×7+30=114 万元.
②y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102, 当x=10时,ymax =102.
故到 2028 年, 盈利额达到最大值, 该设备可获利 102+12=114万元.
因为两种方案企业获利总额相同, 而方案①所用时间较短, 故方案①比较合理.
22. 【答案】(1)1-2x2x+1+2(2)-310,310(3) -∞,916
【解析】(1)因为 f(x)是定义在R上的奇函数,
所以 f(-x)=-f(x)
即 1-2-x2-x+1+k=-1-2x2x+1+k,
解得 k=2,
所以 f(x)=1-2x2x+1+2
(2) f(x)=1-2x2x+1+2=-122x-12x+1=-121-22x+1
∵y=22x+1在R上单调递减
∴f(x)在R上单调递减f(-2)=310,f(2)=-310
∴函数f(x)在[-2,2]上的值域为-310,310
(3) g(x)=f(x+1)+1由f(x)向左移 1 个单位, 向上移 1 个单位得到, 所以g(x)关于(-1,1)对称, 所以g(-1-x)+g(-1+x)=2令x=3x-1, 则g(-3x)+g(3x-2)=2
即: g(3x-2)=2-g(-3x)
由 gax2+2-g(3x)>2得gax2+2>2-g(-3x)=g(3x-2)
∵f(x)在R上单调递减
∴g(x)在R上单调递减
∴ax2+2<3x-2对任意x∈[1,3]恒成立
即 a<3x-4x2=3x-4x2对任意x∈[1,3]恒成立, 令1x=t∈13,1得:
a<3t-4t2对任意t∈13,1恒成立
令 h(t)=3t-4t2, 其对称轴为t=38∈13,1h(t)min=h38=916
所以, 实数 a的取值范围是-∞,916
一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1.已知集合 A={-2,-1,1,2},B=x∣11-x≥0, 则A∩B=（ ）
A.{1,2}B.{-2,-1}C.{-1,1,2}D.{-2,-1,1}
2.命题 “ ∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是（ ）
A.∃x∈R,x2-2x+1≥0B.∃x∈R,x2-2x+1>0
C.∀x∈R,x2-2x+1≥0D.∀x∈R,x2-2x+1<0
3.函数 f(x)=2x+x-2的零点所在区间是（ ）
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
4.设 a=0.60.3,b=0.30.6,c=0.30.3, 则a,b,c的大小关系为（ ）
A.b
A. -2B. -7C.1D.5
6.已知符号函数 sgn(x)=1,x>00,x=0-1,x<0, 则sgn(a)=sgn(b)是ab>0的 （ ）
A.充分条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7.从这个商标中抽象画出一个函数图象如图所示, 其对应的函数可能是（ ）
A.f(x)=1x2-1B.f(x)=1x2+1
C.f(x)=1|x-1|D.f(x)=1||x|-1|
8.菜农采摘蔬菜, 采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度. 已知某种蔬菜失去的新鲜度 h与其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h=m∙at. 若采摘后 20 小时, 这种蔬菜失去的新鲜度为20%, 采摘后 30 小时, 这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2≈0.3, 结果取整数（ ）
A.23 小时B.33 小时C.50 小时D.56 小时
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列函数中, 既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.y=-x+1B.y=-x3
C.y=1xD.y=-x|x|
10.若 a>0,b>0, 且ab=4a+b+5, 则ab的取值可能是（ ）
A.10B.23C.25D.28
11.已知关于 x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣-1
B.5a+5b+c>0
C.6b=-5c
D.bx2+a|x|-c>0的解集为-∞,-32∪32,+∞
12.已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x), 且当x∈(2,3)时,f(x)=|2x-5|则下列结论正确的有（ ）
A.f(x)=f(x+2)
B.函数 f(x)在区间(-1,0)上单调递增
C.f(2021.2)=-0.6
D.关于 x方程2f(|x|+1)=lg2x||有 8 个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数 f(x)=3-x+ln(x-1)的定义域是___________.
14.函数 f(x)=ln2x1+x+a为奇函数, 则实数a=___________.
15.下列函数 f(x), 满足对定义域内的任意x, 都有f(x+2)+f(x)<2f(x+1)成立的有___________.
①f(x)=2x+1; ②f(x)=-x2-2x;
③f(x)=ex; ④f(x)=lnx
16.已知函数 f(x)=ax2+x-3, 若对任意的x1,x2∈[1,+∞), 且x1≠x2,fx1-fx2x1-x2<3恒成立, 则实数a的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）
(1) 3lg94+(lg5)2+lg2×lg5+lg2;
(2) 2lg52+lg554+lne+312×34×21-lg23-2π0.
18. （本题满分12分）已知集合 A={x∣2a≤x≤a+3},B={x∣x<-2或x>6}.
(1) 若 a=1, 求∁RA∩B;
(2)若 “ x∈A” 是 “x∈B” 的充分条件, 求a的取值范围.
19. （本题满分12分）已知函数 f(x)=x2-2x+2
(1) 求 f(x)在[0,4]上的值域;
(2) 求 f(x)在区间[t,t+2]上的最大值g(t)的最小值.
20. （本题满分12分）已知函数 f(x)=lg2ax2-4ax+3.
(1)当 a=1时, 求不等式f(x)≤lg23的解集;
(2)若 f(x)的定义域为R, 求a的取值范围.
21. （本题满分12分）
实行垃圾分类, 关系生态环境, 关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂, 于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备, 并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用 x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为2x2+10x万元(2019年为第一年), 设该设备产生的盈利总额(纯利润)为y万元.
(1)写出 y与x之间的函数关系式; 求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值);
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种:
①当年平均盈利额达到最大值时, 以 30 万元价格处理该设备; (年平均盈利额 = 盈利总额 使用年数
②当盈利总额达到最大值时, 以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
22. （本题满分12分）已知函数 f(x)=1-2x2x+1+k(k为常数)是定义在R上的奇函数.
(1)求函数 f(x)的解析式;
(2)若 x∈[-2,2], 求函数f(x)的值域;
(3) 若 g(x)=f(x+1)+1, 且函数g(x)满足对任意x∈[1,3], 都有gax2+2-g(3x)>2成立, 求实数a的取值范围.
参考答案及解析
1. 【答案】B
【解析】【分析】先化简集合 B，然后利用交集运算即可得到答案
【详解】因为 B=x∣11-x≥0={x∣1-x>0}={x∣x<1}，
且 A={-2,-1,1,2}，所以A∩B={-2,-1}故选: B
2. 【答案】C 【解析】略
3. 【答案】C 【解析】【解析】利用零点存在定理可得出合适的选项.
【详解】函数 f(x)=2x+x-2为R上的增函数，且f(0)=-1<0，f(1)=1>0，
由零点存在定理可知，函数 f(x)=2x+x-2的零点所在区间是(0,1).
故选:C.
4. 【答案】C 【解析】略
5. 【答案】B 【解析】略
6. 【答案】C 【解析】【分析】根据符号函数的定义及充分条件与必要条件的定义求解即可.
【详解】若 sgn(a)=sgn(b)，则ab≥0；
若 ab>0，则a,b同号，所以sgn(a)=sgn(b).
故“ sgn(a)=sgn(b)”是“ab>0”的必要不充分条件.故选:C.
7. 【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性及定义域和取特值可排除得选项.
【详解】根据函数的图像可知，函数为偶函数，且定义域为 {x∣x≠±1}，
判断四个选项，只有 1||x|-1|和11-x2符合，
又因为 f(x)=11-x2时，有的函数值是负数，
例如 f(2)=-13不符合，所以只有f(x)=1||x|-1|成立，
故选: D.
8. 【答案】B 【解析】根据题意，列出方程组，求得 a,m的值，得出函数的解析式，令h(t)=0.5，即可求解.
【详解】由题意，采摘后 20 小时，这种蔬菜失去的新鲜度为 20%，采摘后 30 小时，这种㪟菜失去的新鲜度为40%，可得h(20)=ma20=0.2h(30)=ma30=0.4，解得a=2110，m=0.05，所以h(t)=0.05×2110t,
令 h(t)=0.05×2110t=0.5, 可得2t10=10，
两边同时去对数，故 t=10∙lg10lg2=100.3≈33小时.故选: B.
9. 【答案】BD
【解析】【分析】分别判断 4 个选择项的奇偶性，排除 A，再判断B、C、D的单调性，排除C.
【详解】A项，函数 y=-x+1的图象不过原点，不关于原点对称，故不是奇函数，故A项错误；
B项,设 y=f(x)=-x3，因为f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x)，是奇函数，由幂函数知:y=x3是增函数，故y=-x3是减函数，故B项正确;
C项,函数 y=1x是奇函数，但是y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数，在定义域上不具有单调性，故C项错误；
D项，函数 y=-x|x|可化为y=x2,x≤0-x2,x>0，
其图象如图:
故 y=-x|x|既是奇函数又是减函数，故D项正确.故选: BD.
10. 【答案】CD 【解析】略
11. 【答案】ABD 【解析】略
12. 【答案】ACD 【解析】略
13. 【答案】(1,3]
【解析】由题意得 3-x≥0,x-1>0,，解得 1
【解析】【解析】由 f(x)为奇函数，根据定义有ln2xx-1+a=-ln2x1+x+a，结合y=lnx是单调函数即可求a.
【详解】函数 f(x)为奇函数知:f(-x)=-f(x)，而f(-x)=ln2xx-1+a，
∴ln2xx-1+a=-ln2x1+x+a， 即ln(2+a)x-ax-1=lnx+1(2+a)x+a，
又 y=lnx是单调函数，
∴(2+a)x-ax-1=x+1(2+a)x+a，即有a2=1(a+2)2=1，解得a=-1.
故答案为: -1.
15. 【答案】②④ 【解析】略
16. 【答案】(-∞,0] 【解析】略
17. 【答案】(1)3(2) 12
【解析】(1) 原式 =2+(lg5+lg2)lg5+lg2
=2+lg5+lg2
=2+1=3
(2) 原式 =lg522+lg554+lne12+312×3412×2÷2lg23-2
=lg54×54+12+32×(2÷3)-2
=1+12+1-2=12
18. 【答案】(1) B={x∣x<-2或x>6}(2) (-∞,-5)∪(3,+∞).
【解析】(1) 若 a=1, 则A={x∣2≤x≤4},∁RA={x∣x<2或x>4}
∴∁RA∩B={x∣x<-2或x>6}
(2) ∵“x∈A” 是 “x∈B” 的充分条件∴A⊆B
①当 A=∅时,2a>a+3即a>3时,A=∅⊆B
②当 A≠∅时,a≤3a+3<-2 或 2a>6即a<-5时, 满足题意
综上, a的取值范围是(-∞,-5)∪(3,+∞).
19. 【答案】(1) [1,10](2) 2
【解析】(1) 函数 f(x)=x2-2x+2的对称抽为x=1
∴f(x)在[0,1]上单调递减, 在(1,4]上单调递增
f(x)min =f(1)=1,f(x)max =f(4)=10
∴f(x)在[0,4]上的值域为[1,10]
(2) 函数 f(x)的对称抽为x=1, 开口向上; 区间[t,t+2]的中点为t+1
①当 t+1≤1即t≤0时, 最大值g(t)=f(t)=t2-2t+2
②当 t+1>1即t>0时, 最大值g(t)=f(t+2)=(t+2)2-2(t+2)+2=t2+2t+2
∴g(t)=t2-2t+2,t≤0t2+2t+2,t>0其图象如下:
由图可知: g(t)min=g(0)=2
20. 【答案】(1)[0,1)∪(3,4](2) 0,34.
【解析】(1) 当 a=1时,f(x)≤lg23即lg2x2-4x+3≤lg23
∴0
∴不等式的解集为:[0,1)∪(3,4]
(2) ∵f(x)的定义域为R
∴ax2-4ax+3>0对∀x∈R恒成立
①当 a=0时,3>0对∀x∈R恒成立, 满足题意;
②当 a≠0时,ax2-4ax+3>0恒成立须满足条件
a>0Δ=16a2-12a<0解得:0
21. 【答案】(1)从第 3 年开始该设备开始全年盈利;(2) ①12×7+30=114 万元.②方案①比较合理.
【解析】(1) y=50x-2x2+10x-98=-2x2+40x-98x∈N*.
解不等式 -2x2+40x-98>0, 得10-51
故从第 3 年开始该设备开始全年盈利;
(2) ①∵yx=-2x+40-98x=40-2x+98x≤40-22×98=12,
当且仅当 2x=98x时, 即x=7时, 等号成立.
∴到 2025 年, 年平均盈利额达到最大值, 该设备可获利12×7+30=114 万元.
②y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102, 当x=10时,ymax =102.
故到 2028 年, 盈利额达到最大值, 该设备可获利 102+12=114万元.
因为两种方案企业获利总额相同, 而方案①所用时间较短, 故方案①比较合理.
22. 【答案】(1)1-2x2x+1+2(2)-310,310(3) -∞,916
【解析】(1)因为 f(x)是定义在R上的奇函数,
所以 f(-x)=-f(x)
即 1-2-x2-x+1+k=-1-2x2x+1+k,
解得 k=2,
所以 f(x)=1-2x2x+1+2
(2) f(x)=1-2x2x+1+2=-122x-12x+1=-121-22x+1
∵y=22x+1在R上单调递减
∴f(x)在R上单调递减f(-2)=310,f(2)=-310
∴函数f(x)在[-2,2]上的值域为-310,310
(3) g(x)=f(x+1)+1由f(x)向左移 1 个单位, 向上移 1 个单位得到, 所以g(x)关于(-1,1)对称, 所以g(-1-x)+g(-1+x)=2令x=3x-1, 则g(-3x)+g(3x-2)=2
即: g(3x-2)=2-g(-3x)
由 gax2+2-g(3x)>2得gax2+2>2-g(-3x)=g(3x-2)
∵f(x)在R上单调递减
∴g(x)在R上单调递减
∴ax2+2<3x-2对任意x∈[1,3]恒成立
即 a<3x-4x2=3x-4x2对任意x∈[1,3]恒成立, 令1x=t∈13,1得:
a<3t-4t2对任意t∈13,1恒成立
令 h(t)=3t-4t2, 其对称轴为t=38∈13,1h(t)min=h38=916
所以, 实数 a的取值范围是-∞,916
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