初中数学冀教版八年级上册13.1 命题与证明教案

这是一份初中数学冀教版八年级上册13.1 命题与证明教案，共4页。教案主要包含了创设情境问题，复习引入，合作交流，巩固新知，想一想，议一议，做一做，归纳总结，练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．知识与能力目标：
①结合具体实例，了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题；知道原命题成立但其逆命题不一定成立；了解定理、逆定理和互逆定理；
②知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达方式，掌握综合法证明的格式。
2．过程与方法：体验、理解证明的必要性。
3．情感态度与价值观：
①培养学生树立科学严谨的学习方法；
②体验、理解证明的必要性。
教学重难点
重点：原命题和逆命题的关系；掌握证明的格式和步骤。
难点：运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、创设情境问题，复习引入。
问题1：
如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。
问题2：
将下列命题改写成“如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么？结论是什么？
思考回顾：命题与真假命题的概念与判断方法；把命题改写成“如果”、“那么”的形式。
创设情境问题，能够激发学生学习热情，加强学生的合作交流能力，体现生活中的数学。利用问题使前后知识自然衔接。
（1）同位角相等。
（2）形状和大小相同的两个三角形面积相等。
二、互动引导学生，归纳原命题与逆命题的关系，并掌握如何写出一个命题的逆命题。
观察交流
（1）两直线平行，同旁内角互补。
（2）同旁内角互补，两直线平行。
（3）对顶角相等。
（4）相等的两个角是对顶角。
提出问题：
①上述四个语句是命题吗？
②它们的条件，结论分别是什么？
③（1）和（2），（3）和（4）之间，你发现了什么？
学习小组间相互讨论探究，归纳出原命题与逆命题的关系。
在现有的小组学习课堂中，学生的胆量和互助意识都比较强烈，在这样的环境下，能使大多学生都能够参与到学习过程中。能够有效培养学生之间的合作学习意识和学生的自主思考分析能力。
三、合作交流，巩固新知
出示幻灯片
做一做：写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
各学习小组成员相互讨论，然后按照老师的引导完成解答过程。
以学习小组为单位，在教师的引导下，互相讨论解题思路及解题步骤，有利于培养学生的思考能力和表达能力。
（4）已知两数a、B，如果a+b>0，那么a-b>0。
四、想一想，议一议
判断对错：
1．要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。
2．证明真命题也很简单哪，只要举一个正确的例子就可以了。
同学们，那句话是正确的？怎样才能确定一个命题是真命题呢？
得出“证明”的定义：
一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能做出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。
思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？
由此引出“证明”。
使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。
五、做一做，归纳总结
出示幻灯片：
例1：证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
通过例题教学，突出和落实“证明”的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
六、练习
1．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
2．已知，如图，直线AB、CD被EF、GH所截，∠1=∠2。
求证：∠3=∠4
要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。
学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。检测学生对证明步骤的掌握情况。
七、课堂小结
以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？
学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点
引导学生思考、交流、梳理所学知识，“勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。