初中数学冀教版八年级上册14.2 立方根教学设计

这是一份初中数学冀教版八年级上册14.2 立方根教学设计，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新课等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．能用立方运算求某些数的立方根．
3.通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力．
情感、态度与价值观
在参与数学学习的活动中，不断培养合作交流的良好习惯．
教学重点、难点
重点：立方根的概念和性质．
难点：区别立方根和平方根．
教学过程
复习回顾
首先回顾一下平方根的知识：
（媒体展示）1.平方根的概念（学生回答），
教师板书x2 =a x=±eq \r(a)(和立方根的表示方法起对比作用）
（媒体展示）2.平方根的性质（学生回答）。
（媒体展示）巩固练习：
（1）64的算术平方根是
（2）(－6)2 的平方根是
（3）若a的平方根只有一个，那么a=
（4）若数b的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是
（5）eq \r(81)的算术平方根是
二、创设情境，导入新课
电脑演示一道实际问题：要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？（从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义.也体会数学知识来源于生活。）
学生思考后，设未知数列出方程：x3=27
师：这就是求一个数的立方等于27,你知道哪个数或那些数的立方等于27吗？学生回答后得 x=3
让学生在平方根基础上试述立方根概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（渗透类比的思想并提高学生的语言表达能力.巩固对概念的理解.）
学生举例说明.
对学生的回答补充并总结概念(媒体展示概念）
类似平方根，板书立方根的表示
“eq \r(3,a)”，读作“三次根号a”
学生总结平方根与立方根在符号表示上的区别。
探究一
如何求一个数的立方根？
求下列各数的立方根：
-27 （2） 27 （3）- eq \f(1,27) （4）- 0.064 （5） 0
媒体展示各小题的结题过程。（学生试述解题过程，教师电脑展示）在求0的立方根等于0时，让学生回答立方根等于它本身的还有哪些数。
强调：(1)求立方根用到立方运算.(2)负数的立方根注意符号.
（3）学生注意总结解题方法和在过程中需要注意的问题.
归纳（培养学生的归纳总结能力．）
1 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；
2 求一个数的立方根的运算，叫开立方；
3 开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
思考
电脑展示 eq \r(3,27) =3 eq \r(3,1) =1 eq \r(3,-27) =-3 eq \r(3,-1/27 )= - eq \f(1,3) eq \r(3,0) = 0（学生直接说出结果）
观察算式，想一想：一个正数有几个立方根？ 负数？ 0？ （学生小组讨论交流得出结论．通过合作交流，发展自主探索知识的能力．）
归纳
立方根的性质
板书：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
探究二
媒体展示：因为 eq \r(3,-8) = -2 ，- eq \r(3,8) = -2
所以 eq \r(3,-8) = - eq \r(3,8)
因为 eq \r(3,-27) = -3 ，- eq \r(3,27) = -3
所以 eq \r(3,-27) = - eq \r(3,27)（学生小组讨论交流得出结论．通过合作交流，发展自主探索知识的能力．）
板书结论： eq \r(3,-a) = - eq \r(3,a) eq \r(3,a3)＝a.
例题
求下列各式的值：
eq \r(3,-64) （2） eq \r(3,-0.027) （3） eq \r(3,-125/216)
学生板演，并讲解解题过程，其他学生同时做。
总结：(1)利用 eq \r(3,-a) = - eq \r(3,a) ， eq \r(3,a3)＝a. 可以简化过程.(2)求负数的立方根可以转化为先求负数的绝对值的立方根.
运用新知，解决问题（电脑展示）
巩固练习（通过练习进行反馈，进行及时纠错．）
求下列各数的立方根
（1）- 216 （2） 0.008 （3）-106 （4） eq \r(3,-27)
2、下列各式中，正确的是（ ）
（A） eq \r(16) = ±4 （B）± eq \r(16)=4 (C) eq \r(3,-27) = - 3 (D) eq \r(（－27）2) = - 27
3、下列说法正确的是：（ ）
（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0.
（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。
（C）1的立方根是±1。
负数没有立方根。
判断
（1）9是729的立方根 （ ）
- 27的立方根是3 （ ）
eq \r(3,64) = ±4 ( )
- 5是- 125的立方根 （ ）
求下列式子中的x的值
（1）2x3 - 6 = eq \f(3,4) (2)( 4x - 3 )3 = 0
拓展训练
1、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
2、要使 eq \r(3,（3-k）3) = 3-k ，k的取值为（ ）
（A）k≤3 (B) K≥3 (C) 0≤K≤3 (D) 一切数
3、若 eq \r(3,7-m) ＜0 则m的取值为
4、若（2x-1）3 =0.008 ， 则x =
5、一个自然数的算术平方根是a, 那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是
走进中考
1、观察下面的运算，请你找出其中的规律
eq \r(3,1) = ， eq \r(3,1000) = ， eq \r(3,0.001) = 。
规律是：
①被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍；
②被开方数每缩大 倍，其结果就缩大 倍；反之也成立。
用你发现的规律填空：
已知， eq \r(3,216) = 6 ， eq \r(3,216000) = ， eq \r(3,216000) = ；
已知， eq \r(3,1331) = 11 ， eq \r(3,1.331) = ， eq \r(3,1331000) = ；
2、已知 eq \r(3,0.342) = 0.6993 ， eq \r(3,3.42) =1.507， eq \r(3,34.2) =3.246，求下列各式的值。
（1） eq \r(3,0.000342) = 。
（2） eq \r(3,-34200000) = 。
（3） - eq \r(3,0.00342) = 。
3、已知 eq \r(3,32.8) = 3.201 ， eq \r(3,2.28) =1.486， eq \r(3,0.328) =0.6896， eq \r(3,x) = 14.86 ,
eq \r(3,y) = 68.96 ， 则x = ， y = 。
课堂小结，提炼观点（培养学生自我反思的良好习惯.）
指导学生进行自我总结.
各组派一名学生作总结，最后一组作总结性发言.
板书设计
立方根的定义
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根
表示方法：“eq \r(3,a)”，
一个正数有一个正的立方根.
一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
三、 eq \r(3,-a) = - eq \r(3,a) eq \r(3,a3)＝a.