数学第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形教学设计

这是一份数学第十七章 特殊三角形17.1 等腰三角形教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；
2．掌握等腰三角形的性质及其两个推论；
3．运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。
【教学重点】
等腰三角形的性质定理及其证明；
【教学重难点】
等腰三角形性质的应用。
【教学方法】
直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。
【教学准备】
长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片。
【教学过程】
一、创设情景，引入新知
活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想。
学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题。
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书)。
教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
二、交流，探索新知
活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
A
C
B
D
A
D
B( C )
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD
活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书)。
教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答。
(板书)已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字。
教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？
通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。
教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：
如上图：∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
教师提出问题：(口答)
1．等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？
2．如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3．如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4．如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
5．如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
6．等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角+2×底角=180°
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)
教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。
活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，
你能得出等腰三角形还具有什么性质？
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：
性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书)。
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
三线合一(板书)。
活动5：例1：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。
A
B
C
D
E
分析例题，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书过程，解略。
例2：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：∠A和∠C的度数。
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角。
如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD(等边对等角)。
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°。
三、师生互动，总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：
1．等边对等角；
2．等腰三角形三线合一；
3．等边三角形性质；
4．等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)。