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广东省四会市四会中学、封开县广信中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
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这是一份广东省四会市四会中学、封开县广信中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了设集合，则等于，命题，设，则“”是“”的，函数的定义域为，已知函数，则，设，则，1，参考数据，设，则下列不等关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（5分*8=40分）
1.设集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.命题：“，都有”的否定是（ ）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则（ ）
A.2 B.3 C.-3 D.5
6.下列函数在递减，且图像关于轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
7.设，则（ ）
A. B.
C. D.
8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到0.1，参考数据：）
A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9
二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）
9.设，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列四个命题为真命题的是（ ）
A.：所有平面四边形的内角和都是
B.
C.是无理数是无理数
D.：对所有实数，都有
11.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元
B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡
C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价
D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用
12.对于函数，则下列判断正确的是（ ）
A.在定义域内是奇函数
B.，有
C.函数的值域为
D.对任意且，有
三、填空题（5分*4=20分）
13.计算：__________.
14.实数且，则函数的图象恒过定点__________.
15.已知实数满足，则的取值集合是__________.（用区间表示）
16.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.（用区间表示）
四､解答题（70分）
17.（10分）化简或计算下列各式.
（1）；
（2）.
18.（1）解不等式；
（2）用作差法比较大小与.
19.已知函数的图象过点.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明.
（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论.
20.已知幂函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围.
21.已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.
22.某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
2023-2024学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考
参考答案：
1.B 2.Β 3.A 4.D 5.A 6.D
7.C 【详解】，
因为函数为增函数，所以，
，
所以.
8.B 【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，
由题意可得，两边同时取自然对数并整理，
得，
则，则给氧时间至少还需要0.5小时
9.ACD
10.AC 【详解】对于，所有平面四边形的内角和都是，故是真命题；
对于，由于方程的，再根据二次函数图象可得一元二次不等式在实数上解集为，故B是假命题；
对于，例如是无理数，则也是无理数，故是真命题；
对于，当时，，故是假命题.
11.ABD 【详解】A：图①中的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；
B：图①中的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；
C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；
D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.
12.AB 【详解】对于，且定义域为，故为奇函数，故正确；
对于在单调递减，故B正确；
对于，当时，当且仅当时取得等号，
当时，当且仅当时取得等号，
所以的值域为，故错误；
对于，已知任意且，
，
，
而，
故，故错误.
故选：AB.
13.6 14.
15.
【详解】，又，
即的取值集合为.
故答案为：.
16.【详解】由题意知“”为真命题，
所以，解得.
17.（1）解：原式.
（2）解：原式.
18.（1）由，则，
所以不等式的解集为；
（2）
故.
19.（1）根据题意，函数的图象过点，则有，解得；
（2）函数为奇函数，
证明如下：函数，其定义域为，
又，
所以是奇函数.
（3）在区间上单调递增，证明如下：
设任意，且，
则
因为，则，
又，则，于是，即，
所以函数在区间上是增函数.
20.（1）将代入可得，解得，故，所以；
（2）因为在上单调递增，且，
所以，解得，即实数的取值范围是.
21.（1）设，
，又，
，
，
；
（2）当时，的图象恒在图象下方，
时，恒成立，即恒成立，
令，对称轴为，
故函数在上单调递减，
所以当时，，
故只要，即，所以实数的范围.
22.（1）由已知可得，
又因为，
所以，
整理可得
（2）当时，，
所以；
当时，
当且仅当，即，或（舍去），；
因为，所以，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390.
一､单选题（5分*8=40分）
1.设集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.命题：“，都有”的否定是（ ）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有
3.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则（ ）
A.2 B.3 C.-3 D.5
6.下列函数在递减，且图像关于轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
7.设，则（ ）
A. B.
C. D.
8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到0.1，参考数据：）
A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9
二、多选题（5分*4=20分，全对5分，漏选2分）
9.设，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列四个命题为真命题的是（ ）
A.：所有平面四边形的内角和都是
B.
C.是无理数是无理数
D.：对所有实数，都有
11.图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元
B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡
C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价
D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用
12.对于函数，则下列判断正确的是（ ）
A.在定义域内是奇函数
B.，有
C.函数的值域为
D.对任意且，有
三、填空题（5分*4=20分）
13.计算：__________.
14.实数且，则函数的图象恒过定点__________.
15.已知实数满足，则的取值集合是__________.（用区间表示）
16.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________.（用区间表示）
四､解答题（70分）
17.（10分）化简或计算下列各式.
（1）；
（2）.
18.（1）解不等式；
（2）用作差法比较大小与.
19.已知函数的图象过点.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明.
（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论.
20.已知幂函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围.
21.已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.
22.某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
2023-2024学年第一学期广信中学，四会中学第二次联考
参考答案：
1.B 2.Β 3.A 4.D 5.A 6.D
7.C 【详解】，
因为函数为增函数，所以，
，
所以.
8.B 【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，
由题意可得，两边同时取自然对数并整理，
得，
则，则给氧时间至少还需要0.5小时
9.ACD
10.AC 【详解】对于，所有平面四边形的内角和都是，故是真命题；
对于，由于方程的，再根据二次函数图象可得一元二次不等式在实数上解集为，故B是假命题；
对于，例如是无理数，则也是无理数，故是真命题；
对于，当时，，故是假命题.
11.ABD 【详解】A：图①中的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；
B：图①中的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；
C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；
D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.
12.AB 【详解】对于，且定义域为，故为奇函数，故正确；
对于在单调递减，故B正确；
对于，当时，当且仅当时取得等号，
当时，当且仅当时取得等号，
所以的值域为，故错误；
对于，已知任意且，
，
，
而，
故，故错误.
故选：AB.
13.6 14.
15.
【详解】，又，
即的取值集合为.
故答案为：.
16.【详解】由题意知“”为真命题，
所以，解得.
17.（1）解：原式.
（2）解：原式.
18.（1）由，则，
所以不等式的解集为；
（2）
故.
19.（1）根据题意，函数的图象过点，则有，解得；
（2）函数为奇函数，
证明如下：函数，其定义域为，
又，
所以是奇函数.
（3）在区间上单调递增，证明如下：
设任意，且，
则
因为，则，
又，则，于是，即，
所以函数在区间上是增函数.
20.（1）将代入可得，解得，故，所以；
（2）因为在上单调递增，且，
所以，解得，即实数的取值范围是.
21.（1）设，
，又，
，
，
；
（2）当时，的图象恒在图象下方，
时，恒成立，即恒成立，
令，对称轴为，
故函数在上单调递减，
所以当时，，
故只要，即，所以实数的范围.
22.（1）由已知可得，
又因为，
所以，
整理可得
（2）当时，，
所以；
当时，
当且仅当，即，或（舍去），；
因为，所以，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390.
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