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2024届高考物理一轮复习——6.4用三大观点处理力学问题讲义
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这是一份2024届高考物理一轮复习——6.4用三大观点处理力学问题讲义，文件包含64用三大观点处理力学问题答案docx、64用三大观点处理力学问题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
【考点预测】
1. 牛顿运动定律和运动学公式解决匀变速直线运动问题
2.动能定理和能量守恒定律解决直线或曲线运动问题
3.动量定理或动量守恒定律解决非匀变速直线运动问题
【方法技巧与总结】
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
【题型归纳目录】
题型一：动力学观点和能量的结合问题
题型二：动力学观点和动量的结合问题
题型三：动量观点和能量的结合问题
题型四：动力学、动量、能量的结合问题
【题型一】动力学观点和能量的结合问题
【典型例题】
例1．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患。下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v匀速行驶，质量的货物A（可看成质点）和质量的货物B（可看成水平长板）叠放在一起，开始时A位于B的右端，在时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0~1s时间内的速度一时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数，取重力加速度。求：
（1）运动过程中货物A的加速度？
（2）货物B与车厢表面之间的动摩擦因数；
（3）货物A、B间由于摩擦而产生的内能。
【方法技巧与总结】
1.力学中的五大规律
2.规律的选用
(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。
(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。
(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律：
①若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；
②若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；
③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件，则可根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率)。
(4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程。
(5)代入数据，计算结果。
练1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）如图所示，质量为、可当成质点的滑块放在质量为m的长木板上，已知滑块和木板之间的动摩擦因数为，水平地面光滑，某时刻滑块和木板以相同的初速度向右做匀速直线运动，在木板的右侧固定有一竖直放置的挡板，木板与挡板碰撞过程无能量损失，碰撞时间极短可以忽略不计，最终滑块恰好静止在木板右端（滑块未与挡板碰撞），重力加速度大小为g，求：
（1）木板的长度L；
（2）从木板与挡板第一次碰撞到滑块停下来所用的时间t。
【题型二】动力学观点和动量的结合问题
【典型例题】
例2．汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．
练2．（2023春·辽宁大连·高二大连市金州高级中学校考期中）大秦铁路是我国西煤东运的重要能源通道之一，全长653 km，在大秦铁路，平均每十几分钟就会开出一趟重载列车，年运量最高突破4.5亿吨。一趟趟奔跑的2万吨重载列车，让世界为之惊叹，重载列车在由静止启动时为了避免车厢间挂钩因所受作用力过大而断裂，在启动前挂钩间常留有一定的间隙，可简化为如图所示的模型，初始时挂钩间留有10cm的空隙，动力车厢始终以0.2m/s2的加速度运动，当动力车厢与后面一节无动力车厢挂钩间的间隙减小到零时相当于两车厢发生完全非弹性碰撞，假设每节车厢的质量均为90吨，所受阻力为自身重力的，重力加速度大小为g=10 m/s2，求：
（1）第二节无动力车厢刚开始运动时的速度大小；
（2）第三节无动力车厢刚开始运动时动力车厢输出的功率大小。
【题型三】动量观点和能量的结合问题
【典型例题】
例3．（2021秋·陕西汉中·高三校联考期末）如图所示，倾角的足够长的斜面上，放着两个相距、质量均为的滑块A和B（均可视为质点），滑块A的下表面光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数。由静止同时释放A和B，此后若A、B发生碰撞，碰撞时间极短且为弹性碰撞。已知重力加速度为，，，求：
（1）A与B第一次相碰后，B的速率；
（2）从A开始运动到两滑块第二次碰撞所经历的时间。
练3．（2022秋·湖北十堰·高二沙市中学校联考阶段练习）如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙程度均匀）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量相等均为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，AB再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。
（1）求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小；
（2）上述过程中B在A上滑动的距离为。若在C的左侧涂有少许粘胶（质量不计），开始时C仍静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后两者一起运动，B在A上滑动的距离为，求与的比值。
【题型四】动力学、动量、能量的结合问题
【典型例题】
例4．（2023·广东·统考高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功；
（3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离．
练4．如图所示，一长为，质量的长木板B静止于光滑水平地面上，木板的右侧靠着一个质量为的光滑的圆弧槽C，C左侧与长木板B等高，C与B不粘连，在木板B的左端放置一个质量为可视为质点的物块A，AB间动摩擦因数，物块A的正上方O点固定一长度为的轻绳，在轻绳下端固定一个质量为可视为质点的小球，现将小球向左拉起，使细绳绷直并与竖直方向成60°由静止释放，当小球运动到最低点时，与A发生弹性正碰，碰撞后将小球立即锁定，之后物块A刚好能够滑到C的顶端，，求：
（1）小球与物块A弹性正碰后，A的速度大小。
（2）物块刚滑离长木板B时，C的速度大小；
（3）光滑绝缘的圆弧槽C的半径R为多大？
【过关测试】
一、解答题
1．（2023春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）如图所示，4个完全相同的木块一个挨一个地静置于水平地面上（彼此不相连）。每个木块的质量、长度，与地面间的动摩擦因数。一质量的小铅块（视为质点）从左侧第一个木块的最左端，以大小的初速度开始向右运动，它与木块间的动摩擦因数。最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度取。
（1）当小铅块刚运动至左侧第二个木块上时，求此时小铅块的速度大小。
（2）求小铅块运动至哪个木块上时，小铅块下方的木块开始滑动。
（3）小铅块停止运动时，求与左侧第一个木块最左端的距离。（结果保留小数点后2位）
2．（2022春·四川成都·高三四川省成都市第四十九中学校校考阶段练习）2022年北京冬奥会上的高山滑雪精彩刺激，滑过的痕迹如图甲所示，某段山坡简化成乙图的斜面ABCD， 与水平面的夹角∠DAE=30°，轨迹由直线段和弧线段组成。直线P1P2、P3P4与水平线AB所成的夹角均为45°，各直线段的距离P1P2=P3P4=…=Pn-1Pn=。 已知在直线段上滑道作用于滑板的作用力，在斜面ABCD内分为与运动方向始终相反的分量和垂直于运动方向上的分量，其中与运动方向相反的分量大小是运动员与滑板总重力的倍；在弧线段运动员均减速，经过弧线后的动能是进入弧线段时动能的。若运动员在直线段运动过程中保持姿态不变，从P1点由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）运动员在直线段上运动的加速度大小；
（2）运动员到达P4点时的速度大小。
3．（2023春·山东东营·高一统考期末）如图所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以 v=2m/s 的速度顺时针匀速运行， A 、B 两端相距l=12m 。 现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度g=10m/s² 。求：
（1）每个工件经过多长时间后与传送带共速；
（2）每个工件与传送带摩擦产生的热量；
（3）传送带持续运送工件与空载相比，电动机增加的平均功率。
4．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）如图所示，光滑轨道ABC中：AB段竖直，BC段为半径为R的圆弧形轨道，末端C处切线水平。紧邻C右端依次为水平粗糙传送带甲、乙和水平粗糙地面：传送带甲以恒定的速率顺时针转动，传送带乙和上方的均质木板处于静止，其中木板长度与乙左右两端DE等长，均为kR（k未知），忽略轨道、传送带、地面相互之间的间隙，且轨道末端C、传送带上方皮带、地面等高。现有一物块从轨道上的P处静止释放，经C点进入传送带甲，于D处与木板发生碰撞后取走物块，碰撞前后物块、木板交换速度，且在碰撞结束时，传送带乙启动并以木板被碰后的速度顺时针匀速转动，最终木板运动2kR的距离后静止，忽略碰撞时间以及乙启动时间。
已知，物块通过传送带甲过程，甲皮带运动的路程是物块路程的1.5倍；木板与传送带乙、地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；PB高度差h = R，物块、木板质量均为m，重力加速度为g，忽略物块和传送带轮子的尺寸。求：
（1）物块即将滑出轨道末端C时，对C处的作用力；
（2）将传送带甲因传送物块额外消耗的电能记为W、甲和物块之间由于摩擦产生的热量记为Q，则数值大小；
（3）k的大小。
5．（2023秋·江西南昌·高三统考阶段练习）如图所示，倾角为θ、足够长的固定斜面上静置一质量为M的滑块，现将另一表面光滑的物体从滑块上方L处由静止释放，物体与滑块碰撞后，滑块向下减速，当速度刚减到0时，两者再次发生碰撞。已知碰撞后两者之间的最大距离恰好等于滑块每次碰后的减速距离，碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短，。求：
（1）物体的质量m；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体与滑块碰撞后两者的最大距离d。
6．（2023春·北京丰台·高二统考期中）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A和 B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，下滑到最低点与小滑块 B正碰，之后沿桌面滑动。已知圆弧轨道和水平桌面均光滑，圆弧轨道半径 R = 0.2m；A、B的质量分别为m1 = 0.3kg、 m2 = 0.1kg，g取10m/s2。求：
（1）与B碰撞前瞬间，小滑块 A的速度大小v1；
（2）若A与 B碰撞后结合为一个整体，求：
a.碰撞后瞬间A、B的速度大小 v2；
b.碰撞过程中，A与B组成的系统所损失的机械能ΔE；
（3）若A与 B发生弹性碰撞，求碰撞后A的速度vA。
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一黑龙江实验中学校考期末）如图所示，水平传送带以的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带右端与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块a的质量，物块b的质量，两物块均可视为质点，圆弧轨道半径，传送带左、右两端的距离，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为，重力加速度，碰撞时间极短。求：
（1）物块a滑到圆弧轨道最低点时的速度及对轨道的压力大小；
（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小。
8．（2023·全国·高三假期作业）如图甲所示，在光滑水平地面上固定一光滑的竖直轨道MNP，其中水平轨道MN足够长，NP为半圆形轨道。一个质量为m的物块B与轻弹簧连接，静止在水平轨道MN上；物块A向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束。A、B的图像图乙所示。已知在时间内，物体B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平轨道MN上的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上半圆形竖直轨道，物块C的质量为m，且在运动过程中始终未离开轨道MNP。已知物块A、B、C均可视为质点，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）物块A最终运动的速度：
（2）A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，A物体的最大加速度大小之比（弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）；
（3）第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
规律
公式表达
牛顿第二定律
F合＝ma
动能定理
W合＝ΔEk
W合＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
机械能守恒定律
E1＝E2
mgh1＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝mgh2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)
动量定理
F合t＝p′－p
I合＝Δp
动量守恒定律
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
【考点预测】
1. 牛顿运动定律和运动学公式解决匀变速直线运动问题
2.动能定理和能量守恒定律解决直线或曲线运动问题
3.动量定理或动量守恒定律解决非匀变速直线运动问题
【方法技巧与总结】
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
【题型归纳目录】
题型一：动力学观点和能量的结合问题
题型二：动力学观点和动量的结合问题
题型三：动量观点和能量的结合问题
题型四：动力学、动量、能量的结合问题
【题型一】动力学观点和能量的结合问题
【典型例题】
例1．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）大货车装载很重的货物时，在行驶过程中要防止货物发生相对滑动，否则存在安全隐患。下面进行安全模拟测试实验：如图1所示，一辆后车厢表面粗糙且足够长的小货车向前以未知速度v匀速行驶，质量的货物A（可看成质点）和质量的货物B（可看成水平长板）叠放在一起，开始时A位于B的右端，在时刻将货物A、B轻放到小货车的后车厢前端，最终货物A恰好没有滑离货物B，货物A、B在0~1s时间内的速度一时间图像如图2所示，已知货物A、B间的动摩擦因数，取重力加速度。求：
（1）运动过程中货物A的加速度？
（2）货物B与车厢表面之间的动摩擦因数；
（3）货物A、B间由于摩擦而产生的内能。
【方法技巧与总结】
1.力学中的五大规律
2.规律的选用
(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。
(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。
(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律：
①若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；
②若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；
③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件，则可根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率)。
(4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程。
(5)代入数据，计算结果。
练1．（2023春·辽宁·高二校联考期末）如图所示，质量为、可当成质点的滑块放在质量为m的长木板上，已知滑块和木板之间的动摩擦因数为，水平地面光滑，某时刻滑块和木板以相同的初速度向右做匀速直线运动，在木板的右侧固定有一竖直放置的挡板，木板与挡板碰撞过程无能量损失，碰撞时间极短可以忽略不计，最终滑块恰好静止在木板右端（滑块未与挡板碰撞），重力加速度大小为g，求：
（1）木板的长度L；
（2）从木板与挡板第一次碰撞到滑块停下来所用的时间t。
【题型二】动力学观点和动量的结合问题
【典型例题】
例2．汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．
练2．（2023春·辽宁大连·高二大连市金州高级中学校考期中）大秦铁路是我国西煤东运的重要能源通道之一，全长653 km，在大秦铁路，平均每十几分钟就会开出一趟重载列车，年运量最高突破4.5亿吨。一趟趟奔跑的2万吨重载列车，让世界为之惊叹，重载列车在由静止启动时为了避免车厢间挂钩因所受作用力过大而断裂，在启动前挂钩间常留有一定的间隙，可简化为如图所示的模型，初始时挂钩间留有10cm的空隙，动力车厢始终以0.2m/s2的加速度运动，当动力车厢与后面一节无动力车厢挂钩间的间隙减小到零时相当于两车厢发生完全非弹性碰撞，假设每节车厢的质量均为90吨，所受阻力为自身重力的，重力加速度大小为g=10 m/s2，求：
（1）第二节无动力车厢刚开始运动时的速度大小；
（2）第三节无动力车厢刚开始运动时动力车厢输出的功率大小。
【题型三】动量观点和能量的结合问题
【典型例题】
例3．（2021秋·陕西汉中·高三校联考期末）如图所示，倾角的足够长的斜面上，放着两个相距、质量均为的滑块A和B（均可视为质点），滑块A的下表面光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数。由静止同时释放A和B，此后若A、B发生碰撞，碰撞时间极短且为弹性碰撞。已知重力加速度为，，，求：
（1）A与B第一次相碰后，B的速率；
（2）从A开始运动到两滑块第二次碰撞所经历的时间。
练3．（2022秋·湖北十堰·高二沙市中学校联考阶段练习）如图所示，光滑水平轨道上放置足够长的木板A（上表面粗糙程度均匀）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量相等均为。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，AB再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。
（1）求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小；
（2）上述过程中B在A上滑动的距离为。若在C的左侧涂有少许粘胶（质量不计），开始时C仍静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后两者一起运动，B在A上滑动的距离为，求与的比值。
【题型四】动力学、动量、能量的结合问题
【典型例题】
例4．（2023·广东·统考高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功；
（3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离．
练4．如图所示，一长为，质量的长木板B静止于光滑水平地面上，木板的右侧靠着一个质量为的光滑的圆弧槽C，C左侧与长木板B等高，C与B不粘连，在木板B的左端放置一个质量为可视为质点的物块A，AB间动摩擦因数，物块A的正上方O点固定一长度为的轻绳，在轻绳下端固定一个质量为可视为质点的小球，现将小球向左拉起，使细绳绷直并与竖直方向成60°由静止释放，当小球运动到最低点时，与A发生弹性正碰，碰撞后将小球立即锁定，之后物块A刚好能够滑到C的顶端，，求：
（1）小球与物块A弹性正碰后，A的速度大小。
（2）物块刚滑离长木板B时，C的速度大小；
（3）光滑绝缘的圆弧槽C的半径R为多大？
【过关测试】
一、解答题
1．（2023春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）如图所示，4个完全相同的木块一个挨一个地静置于水平地面上（彼此不相连）。每个木块的质量、长度，与地面间的动摩擦因数。一质量的小铅块（视为质点）从左侧第一个木块的最左端，以大小的初速度开始向右运动，它与木块间的动摩擦因数。最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度取。
（1）当小铅块刚运动至左侧第二个木块上时，求此时小铅块的速度大小。
（2）求小铅块运动至哪个木块上时，小铅块下方的木块开始滑动。
（3）小铅块停止运动时，求与左侧第一个木块最左端的距离。（结果保留小数点后2位）
2．（2022春·四川成都·高三四川省成都市第四十九中学校校考阶段练习）2022年北京冬奥会上的高山滑雪精彩刺激，滑过的痕迹如图甲所示，某段山坡简化成乙图的斜面ABCD， 与水平面的夹角∠DAE=30°，轨迹由直线段和弧线段组成。直线P1P2、P3P4与水平线AB所成的夹角均为45°，各直线段的距离P1P2=P3P4=…=Pn-1Pn=。 已知在直线段上滑道作用于滑板的作用力，在斜面ABCD内分为与运动方向始终相反的分量和垂直于运动方向上的分量，其中与运动方向相反的分量大小是运动员与滑板总重力的倍；在弧线段运动员均减速，经过弧线后的动能是进入弧线段时动能的。若运动员在直线段运动过程中保持姿态不变，从P1点由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）运动员在直线段上运动的加速度大小；
（2）运动员到达P4点时的速度大小。
3．（2023春·山东东营·高一统考期末）如图所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以 v=2m/s 的速度顺时针匀速运行， A 、B 两端相距l=12m 。 现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度g=10m/s² 。求：
（1）每个工件经过多长时间后与传送带共速；
（2）每个工件与传送带摩擦产生的热量；
（3）传送带持续运送工件与空载相比，电动机增加的平均功率。
4．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）如图所示，光滑轨道ABC中：AB段竖直，BC段为半径为R的圆弧形轨道，末端C处切线水平。紧邻C右端依次为水平粗糙传送带甲、乙和水平粗糙地面：传送带甲以恒定的速率顺时针转动，传送带乙和上方的均质木板处于静止，其中木板长度与乙左右两端DE等长，均为kR（k未知），忽略轨道、传送带、地面相互之间的间隙，且轨道末端C、传送带上方皮带、地面等高。现有一物块从轨道上的P处静止释放，经C点进入传送带甲，于D处与木板发生碰撞后取走物块，碰撞前后物块、木板交换速度，且在碰撞结束时，传送带乙启动并以木板被碰后的速度顺时针匀速转动，最终木板运动2kR的距离后静止，忽略碰撞时间以及乙启动时间。
已知，物块通过传送带甲过程，甲皮带运动的路程是物块路程的1.5倍；木板与传送带乙、地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；PB高度差h = R，物块、木板质量均为m，重力加速度为g，忽略物块和传送带轮子的尺寸。求：
（1）物块即将滑出轨道末端C时，对C处的作用力；
（2）将传送带甲因传送物块额外消耗的电能记为W、甲和物块之间由于摩擦产生的热量记为Q，则数值大小；
（3）k的大小。
5．（2023秋·江西南昌·高三统考阶段练习）如图所示，倾角为θ、足够长的固定斜面上静置一质量为M的滑块，现将另一表面光滑的物体从滑块上方L处由静止释放，物体与滑块碰撞后，滑块向下减速，当速度刚减到0时，两者再次发生碰撞。已知碰撞后两者之间的最大距离恰好等于滑块每次碰后的减速距离，碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短，。求：
（1）物体的质量m；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）物体与滑块碰撞后两者的最大距离d。
6．（2023春·北京丰台·高二统考期中）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A和 B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，下滑到最低点与小滑块 B正碰，之后沿桌面滑动。已知圆弧轨道和水平桌面均光滑，圆弧轨道半径 R = 0.2m；A、B的质量分别为m1 = 0.3kg、 m2 = 0.1kg，g取10m/s2。求：
（1）与B碰撞前瞬间，小滑块 A的速度大小v1；
（2）若A与 B碰撞后结合为一个整体，求：
a.碰撞后瞬间A、B的速度大小 v2；
b.碰撞过程中，A与B组成的系统所损失的机械能ΔE；
（3）若A与 B发生弹性碰撞，求碰撞后A的速度vA。
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一黑龙江实验中学校考期末）如图所示，水平传送带以的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带右端与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块a的质量，物块b的质量，两物块均可视为质点，圆弧轨道半径，传送带左、右两端的距离，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为，重力加速度，碰撞时间极短。求：
（1）物块a滑到圆弧轨道最低点时的速度及对轨道的压力大小；
（2）物块a第一次与物块b碰撞后瞬间，物块b的速度大小。
8．（2023·全国·高三假期作业）如图甲所示，在光滑水平地面上固定一光滑的竖直轨道MNP，其中水平轨道MN足够长，NP为半圆形轨道。一个质量为m的物块B与轻弹簧连接，静止在水平轨道MN上；物块A向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束。A、B的图像图乙所示。已知在时间内，物体B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平轨道MN上的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上半圆形竖直轨道，物块C的质量为m，且在运动过程中始终未离开轨道MNP。已知物块A、B、C均可视为质点，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）物块A最终运动的速度：
（2）A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，A物体的最大加速度大小之比（弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）；
（3）第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
规律
公式表达
牛顿第二定律
F合＝ma
动能定理
W合＝ΔEk
W合＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
机械能守恒定律
E1＝E2
mgh1＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝mgh2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)
动量定理
F合t＝p′－p
I合＝Δp
动量守恒定律
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
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