2024届高考物理一轮复习——8.3静电场中的图象问题讲义

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【考点预测】
1. 静电场中的运动学图像问题
2.描述电场力的性质的物理量的图像问题
3. 描述电场能的性质的物理量的图像问题
4. 带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题
【方法技巧与总结】
【题型归纳目录】
题型一：静电场中的v­t图象
题型二：电势差与电场强度的关系
题型三：电场强度随位移的变化图像（E­x图像）
题型四：动能随位移变化图像（Ek­x图像）
【题型一】静电场中的v­t图象
【典型例题】
例1．2022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。A、B两点的场强分别为、，电势分别为、，负电荷在A、B两点的电势能分别为、，则下列选项正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【方法技巧与总结】
根据v­t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
练1．（2023·全国·高三专题练习）如图a所示是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B过程中的速度图线如右图b所示，则以下说法中正确的是
A．A、B两点的电场强度是EA>EB
B．A、B两点的电势是
C．负电荷q在A、B两点的电势能大小是
D．此电场一定是负电荷形成的电场
【题型二】φ­x图象
【典型例题】
例2．（2022秋·山西·高二校联考期中）如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点O，电荷B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势随坐标x的变化规律并描绘出图像，如图乙所示。已知图线与x轴的交点坐标为和，x=3L处的图线的切线水平，取无穷远处电势为零时点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，以下说法正确的是（ ）

A．两点电荷为同种电荷
B．两点电荷的电荷量之比为
C．在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
D．、
【方法技巧与总结】
(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
练2．（多选）（2023·全国·高二随堂练习）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一个负电荷，该负电荷仅受电场力的作用，则在区间内（ ）

A．电场强度没有发生变化
B．电场强度发生了变化
C．负电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小
【题型三】电场强度随位移的变化图像（E­x图像）
【典型例题】
例3．（多选）（2023·湖南·高三专题练习）如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为，若一粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60eV，该电场线上各点的电场强度大小为E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15V，下列说法正确的是（ ）
A．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
B．该粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动
C．B点电势是A点电势的3倍
D．图乙中应为
【方法技巧与总结】
在给定了电场的E­x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
练3．（2022秋·辽宁·高二校联考阶段练习）某静电场中x轴上各点的电场强度方向均和轴重合，以x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中间的图线关于点中心对称，规定点为电势零点，已知，将一带电荷量为的粒子从坐标原点由静止释放不计粒子重力，关于粒子从原点O运动到点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．释放后粒子的加速度先不变后减小B．粒子到达点时的动能为
C．粒子经过的位置中O点电势一定最大D．粒子在和处速度达到最大值
【题型四】动能随位移变化图像（Ek­x图像）
【典型例题】
例4．（多选）（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考阶段练习）如图1所示，一倾角为固定光滑绝缘斜面，上方存在沿斜面向下的匀强电场。一带电量为的物块（可视为质点）以一定初速度沿斜面上滑，在上滑过程中物块的动能、电势能与位移x的关系如图2所示。重力加速度g取，则物块质量m和电场强度的大小E分别为（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧与总结】
根据动能定理，斜率表示合力大小。结合电场力做功和电势能的关系，以及其他功能关系和动力学观点处理问题。
练4．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小
C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了
D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小
【过关测试】
一、单选题
1．如图甲所示，在无限大的空间内，边长为的正方形四个顶点分别固定着电荷量相等的正电荷，O点为正方形的几何中心，以O为原点，沿中垂线指向无穷远建立x轴，设无穷远处电势为零，通过电势传感器测出中垂线上各点电势随距离x的变化图像如图乙所示。四个点为两条中垂线上距中心O点等距离的点，有电子、氕核、氘核、氚核四个带电粒子，分别从四个点由静止释放，不计粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
A．每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有两处
B．每条中垂线上电场强度相同的点有两处
C．若氕、氘、氚三个粒子最终能到达无穷远处，其速度大小关系为
D．电子、氕、氘、氚可能围绕中心O做往复运动
2．如图甲所示，两电荷量分别为Q1和Q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，O点为坐标原点，在x轴上各点的电势φ随x轴坐标的变化规律如图乙所示，图中x轴上C点的电势为零，D点的电势最低。则（ ）

A．图像中图线的斜率表示电势能
B．在x轴上D点的电场强度最大
C．点电荷 Q1的电荷量比Q2的大
D．点电荷 Q1带正电，Q2带负电
3．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为，若一α粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15V，下列说法正确的是（ ）
A．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴正方向
B．该a粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动
C．B点电势是A点电势的2倍
D．图乙中E0应为
4．沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子先加速后减速运动
B．粒子的电势能一直减小
C．坐标原点O和位置的电势差
D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量
5．沿电场中某条直电场线方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，坐标原点和分别与轴上四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从点由静止释放，运动到点的动能为，仅考虑电场力作用，则（ ）
A．从点到点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子在段电势能变化量的绝对值大于段电势能变化量的绝对值
D．粒子在段电势能变化量的绝对值小于段电势能变化量的绝对值
6．如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够长的绝缘斜面上的A点，沿斜面向下运动，经C点到达B点时，速度减为零，然后再返回到A点。已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面间的动摩擦因数，整个过程斜面均保持静止，物块所带电量不变。则下列判断正确的是（ ）
A．物块在上滑过程中机械能一定减小
B．物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能
C．物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能
D．物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力可能不为零
二、多选题
7．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一带负电荷的粒子仅在静电力的作用下从A点以一定初速度沿电场线运动到B点，其运动的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势比B点的电势低
B．A点的电场强度比B点的小
C．A、B两点的电场强度可能相等
D．负电荷在A点的电势能比在B点的小
8．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，将一点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线从A点运动到B点，其运动的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势一定高于B点的电势
B．电场线的方向一定从A指向B
C．从A点到B点该电场的电场强度一直在减小
D．该点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能
9．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P所在直线重合，以M为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系x，P点的坐标，此电场线上各点的电场强度E的大小随x变化的规律如图乙所示。若一电子（电荷量大小为e）仅在电场力作用下自M点运动至P点，其电势能减小。以下说法正确的是（ ）

A．该电子做匀变速直线运动
B．x轴上各点的电场强度方向都为x轴负方向
C．两点间电势差
D．图像中的的数值为1.2
10．电场中的一条电场线与x轴重合，该电场线上各点电场强度大小E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等，一电子由O点静止释放，仅受电场力的作用，运动到A点的动能为Ek。下列说法正确的是（ ）

A．从O点到C点，电势逐渐降低
B．电子先做匀速运动，后做减速运动
C．电子运动到C点时动能小于3Ek
D．电子在A点的电势能小于电子在B点的电势能
v－t图像
根据v－t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ－x图像
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断
E－t图像
根据题中给出的E－t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布
E－x图像
(1)反映了电场强度随位移变化的规律
(2)E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0 表示电场强度沿x轴负方向
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep－x图像
(1)反映了电势能随位移变化的规律
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小
(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况