广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共16页。

A．3个B．2个C．1个D．0个
2．（3分）2023年9月23日晚，以“潮起亚细亚”为主题的杭州亚运会盛大开幕，本次亚运会观众预计达到570万人次（ ）
A．5.7×102B．5.7×104C．5.7×105D．5.7×106
3．（3分）若用一个平面截一个正方体得到的截面是三角形，则该三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7x+x＝7x2B．5y﹣3y＝2
C．4x+3y＝7xyD．3x2y﹣2x2y＝x2y
5．（3分）如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则x的值为（ ）
A．mB．m﹣nC．n﹣mD．n
6．（3分）如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（ ）
A．亚B．欢C．迎D．您
7．（3分）一个长方形的长为x，宽比长的一半多1，则这个长方形的面积为（ ）
A．2x2+2xB．2x2﹣2xC．D．
8．（3分）要使多项式mx2﹣（5﹣x+x2）化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣5
9．（3分）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（ ）
A．2b﹣2cB．2b+2aC．2bD．﹣2a
10．（3分）现有一列数a1，a2，a3，…，a48，a49，a50，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a47＝﹣1，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+⋯+a48+a49+a50的值为（ ）
A．﹣2035B．2035C．﹣2003D．2003
二.填空题（每题3分，共5小题，共15分.）
11．（3分）比较大小： ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）
12．（3分）若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1是同类项，则它们的和为 ．
13．（3分）已知关于x、y的多项式（m﹣1）x|m|y3+3x﹣6是一个四次三项式，则m＝ ．
14．（3分）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ．
15．（3分）一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，能看到的所写的数为19，22，则这6个整数的和为 ．
三.解答题（共7小题，共55分）
16．（12分）计算：
（1）11+（﹣22）﹣15+31；
（2）；
（3）；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2
18．（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
19．（7分）一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，﹣9，﹣5，﹣8，﹣6，+10．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格5元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价20%后作为新的价格，卖完了剩下的水果
20．（8分）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示四块草地的周长之和为 米；广场空地的面积为 平方米（结果保留π）；
（2）现要将广场空地铺上防滑地砖，每平方米的价钱为50元．当a＝80，b＝60，则一共需要花费多少钱？（π取3）
21．（8分）阅读下列材料：
①，，
②，，
③，，
（1）写出①组中的第6个等式： ，第n个等式： ；
（2）写出②组的第n个等式： ；
（3）利用由①②③组中你发现的等式规律计算：．
22．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，线段AB的中点表示的数为．已知有理数a，b，B，C，其中b是最小的正整数，a和c满足|a+2|+（c﹣2）2＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①求经过多长时间，AB的长度是BC长度的两倍；
②定义，已知M，N为数轴上任意两点．将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共10小题，共30分，每小题只有一个正确答案.）
1．（3分）在﹣2，+2.4，，0.72，，0，非负数共有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据非负数包含正数和零解答即可．
【解答】解：在﹣2，+2.3，，，7，﹣1.8中，6.72，0．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数，掌握非负数的定义是解答本题的关键．
2．（3分）2023年9月23日晚，以“潮起亚细亚”为主题的杭州亚运会盛大开幕，本次亚运会观众预计达到570万人次（ ）
A．5.7×102B．5.7×104C．5.7×105D．5.7×106
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：570万＝5700000＝5.7×108，
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）若用一个平面截一个正方体得到的截面是三角形，则该三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
【分析】因为截面为三角形，所以只能是把正方体的某个角给截去，截面与正方体的某个角相邻的三个面的交线围成的图形即为我们所要找的三角形．
【解答】解：截面如图：
从图中可以看出，无论怎么截．
故选：A．
【点评】本题考查正方体的截面．需要学生具有较好的空间想象力．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7x+x＝7x2B．5y﹣3y＝2
C．4x+3y＝7xyD．3x2y﹣2x2y＝x2y
【分析】根据合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A．7x+x＝8x；
B．2y﹣3y＝2y；
C．6x与3y不是同类项，故本选项不合题意；
D．3x6y﹣2x2y＝x6y，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（3分）如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则x的值为（ ）
A．mB．m﹣nC．n﹣mD．n
【分析】根据数轴上两点间的距离求解即可．
【解答】解：∵点A向右移动x个单位长度后到达B点，
∴x＝n﹣m．
故选：C．
【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数﹣左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．
6．（3分）如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（ ）
A．亚B．欢C．迎D．您
【分析】根据正方体表面展开图的特征判断长相对的面，再根据翻滚的规律得出答案即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“杭”与“您”相对，
“亚”与“欢”相对，
“会”与“迎”相对，
翻过第1格时，“杭”在下面，“会”在前面，
翻过第2格时，“杭”在后面，“会”在下面，
翻过第5格时，“亚”在下面，
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
7．（3分）一个长方形的长为x，宽比长的一半多1，则这个长方形的面积为（ ）
A．2x2+2xB．2x2﹣2xC．D．
【分析】由长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵长方形的长为x，宽比长的一半多1，
则宽为：x+1，
所以长方形面积为：x2+x，
故答案选：C．
【点评】本题考查长方形的面积公式，理解公式是关键．
8．（3分）要使多项式mx2﹣（5﹣x+x2）化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．0B．1C．﹣1D．﹣5
【分析】先化简整式，根据化简后不含x的二次项得到关于m的方程，求解即可．
【解答】解：mx2﹣（5﹣x+x5）
＝mx2﹣5﹣x﹣x6
＝（m﹣1）x2﹣x﹣8．
∵多项式mx2﹣（5﹣x+x4）化简后不含x的二次项，
∴m﹣1＝0．
∴m＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的项，掌握与多项式相关的定义是解决本题的关键．
9．（3分）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（ ）
A．2b﹣2cB．2b+2aC．2bD．﹣2a
【分析】由数轴得出a＜b＜0，c＞0，|c|＞|b|，进一步判断出b﹣a＞0，c+b＞0，a﹣c＜0，再根据绝对值的定义化简即可．
【解答】解：由数轴得，a＜b＜0，|c|＞|b|，
∴b﹣a＞0，c+b＞4，
∴|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|
＝（b﹣a）﹣（c+b）+（c﹣a）
＝b﹣a﹣c﹣b+c﹣a
＝﹣2a，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，得出b﹣a＞0，c+b＞0，a﹣c＜0是解题的关键．
10．（3分）现有一列数a1，a2，a3，…，a48，a49，a50，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a47＝﹣1，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+⋯+a48+a49+a50的值为（ ）
A．﹣2035B．2035C．﹣2003D．2003
【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出等式，求出a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a49＝a1，a50＝a2，然后分组相加即可得解．
【解答】解：∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a1+a2+a4＝a2+a3+a5，
a2+a3+a8＝a3+a4+a3，
a3+a4+a6＝a4+a5+a6，
∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a3，
∵a3＝2020，a7＝﹣2018，a47＝﹣4，47÷3＝15……2，
∴a4＝2020，a1＝a4＝a5＝﹣2018，a2＝﹣1，
∴a2+a2+a3＝﹣2018+（﹣8）+2020＝1，
∵50÷3＝16……6，
∴a50＝a2＝﹣1，a49＝a6＝﹣2018，
∴a1+a2+a8+…+a48+a49+a50
＝（a1+a2+a2+…+（a46+a47+a48）+a49+a50
＝1×16+（﹣2018）+（﹣1）
＝﹣2003．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，求出每三个为一个循环组依次循环是解题的关键，也是难点．
二.填空题（每题3分，共5小题，共15分.）
11．（3分）比较大小： ＞ ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：∵|﹣|＜|﹣|，
∴．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1是同类项，则它们的和为 ﹣3xy3 ．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【解答】解：由单项式2xmy3与单项式﹣8xyn+1是同类项，得：
m＝1，n+4＝3，
解得m＝1，n＝3．
∴2xy3+（﹣2xy3）＝﹣3xy4．
故答案为：﹣3xy3．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
13．（3分）已知关于x、y的多项式（m﹣1）x|m|y3+3x﹣6是一个四次三项式，则m＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵关于x、y的多项式（m﹣1）x|m|y3+8x﹣6是一个四次三项式，
∴|m|+3＝6，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣5，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确把握相关定义是解题的关键．
14．（3分）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ﹣8 ．
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，
∴原式＝4mn﹣6m﹣6n+4mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣2．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，能看到的所写的数为19，22，则这6个整数的和为 129 ．
【分析】根据正方体表面展开图的特征以及对面、邻面的关系进行计算即可．
【解答】解：正方体六个面上分别写着六个连续整数，能看到的所写的数为19，23，
因此这6个连续整数可能为18，19，21，23或19，21，23，
又∵每两个相对面上的两个数的和都相等，
∴18，19，21，23这6个数不符合题意（舍去），
因此这5个连续整数为19，20，22，24，
∴这6个连续整数的和为19+20+21+22+23+24＝129，
故答案为：129．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
三.解答题（共7小题，共55分）
16．（12分）计算：
（1）11+（﹣22）﹣15+31；
（2）；
（3）；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算的法则计算即可．
【解答】解：（1）11+（﹣22）﹣15+31；
＝﹣11﹣15+31
＝﹣26+31
＝5；
（2）
＝×3×50
＝10；
（3）
＝（）×（﹣36）
＝﹣4﹣+6
＝﹣；
（4）﹣18﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）5]
＝﹣1﹣0.8×（﹣7）
＝﹣1+3.5
＝2.8．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握法则是关键．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2
【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将x，y值代入运算即可．
【解答】解：原式＝2xy﹣3x3+6xy﹣4y2+3x2﹣3xy
＝2xy﹣4y4，
当x＝2，y＝1时，
原式＝4×2×1﹣3×12
＝8﹣4
＝0．
【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．
18．（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【分析】根据三视图的定义画图即可．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
19．（7分）一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，﹣9，﹣5，﹣8，﹣6，+10．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格5元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价20%后作为新的价格，卖完了剩下的水果
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出算式（8﹣9﹣5+7﹣8﹣6+7+10）+30×8然后计算即可；
（2）根据题意和题目中的数据，以及（1）中的结果，可以计算出这批水果一共卖了多少钱．
【解答】解：（1）（8﹣9﹣4+7﹣8﹣4+7+10）+30×8
＝4+240
＝244（千克），
答：这批水果总共有244千克；
5×（244÷2）+5×（1﹣20%）×（244÷2）
＝6×122+5×0.5×122
＝610+488
＝1098（元），
答：这批水果一共卖了1098元．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
20．（8分）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示四块草地的周长之和为 （2πr+8r） 米；广场空地的面积为 （ab﹣πr2﹣πx2） 平方米（结果保留π）；
（2）现要将广场空地铺上防滑地砖，每平方米的价钱为50元．当a＝80，b＝60，则一共需要花费多少钱？（π取3）
【分析】（1）根据四块草地的周长之和为半径为r的圆的周长再加上8个半径即可得出答案；
（2）根据每平方米的价钱为50元得共需要花费的钱数为50（ab﹣πr2﹣πx2），然后将a＝80，b＝60，0.5r＝x＝5，π＝3代入进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）草地的周长为：（2πr+8r）米；广场空地的面积为：（ab﹣πr4﹣πx2）米．
故答案为：（2πr+8r）；（ab﹣πr2﹣πx2）．
（2）∵每平方米的价钱为50元，
∴共需要花费的钱数为：50（ab﹣πr5﹣πx2），
当a＝80，b＝60，则r＝10，
∴50（ab﹣πr2﹣πx8）
≈50×（80×60﹣3×53﹣3×102）
＝221250．
答：一共需要花费221250元钱．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长和面积，理解题意，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解决问题的关键．
21．（8分）阅读下列材料：
①，，
②，，
③，，
（1）写出①组中的第6个等式： ，第n个等式： ；
（2）写出②组的第n个等式： ；
（3）利用由①②③组中你发现的等式规律计算：．
【分析】（1）根据阅读材料中的等式即可写出第6个等式和第n个等式；
（2）根据阅读材料中的等式即可写出第n个等式；
（3）结合（1）和（2）即可进行计算．
【解答】解：（1）①组中的第6个等式为：，
第n个等式为：，
故答案为：，；
（2）组的第n个等式为：，
故答案为：；
（3）原式＝
＝
＝
＝•
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
22．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，线段AB的中点表示的数为．已知有理数a，b，B，C，其中b是最小的正整数，a和c满足|a+2|+（c﹣2）2＝0．
（1）填空：a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 2 ；
（2）现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①求经过多长时间，AB的长度是BC长度的两倍；
②定义，已知M，N为数轴上任意两点．将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
【分析】（1）根据最小正整数、绝对值和偶次方的非负性求解即可；
（2）①先用t表示点A、B、C表示的数，进而用绝对值表示出AB、BC，再根据AB＝2BC列出关于t的方程，求其即可；
②分三种情况：当点B为点A和点C的中点时（点A在点B的左侧），当点A为点B和点C的中点时，当点C为点A和点B的中点时（点A在点C的右侧）．根据“线段AB的中点表示的数为”，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，a和c满足|a+2|+（c﹣2）3＝0．
∴a＝﹣2，b＝8，
故答案为：a＝﹣2，b＝1．
（2）①t秒后，点A表示的数为﹣5+3t，点C表示的数为2+t．
∴AB＝|3+t﹣（﹣2+3t）|＝|2﹣2t|，BC＝|2+t﹣（2+t）|＝1．
∵AB＝2BC，
∴|2﹣2t|＝2×6＝2，
解得 或 ，
∴经过 或，AB的长度是BC长度的两倍．
②当点B为点A和点C的中点时，
得：，解得：t＝5；
当点A为点B和点C的中点时，
得：，解得：；
当点C为点A和点B的中点时（点A在点C的右侧），
得：，解得：；
综上，当t为t＝4秒或 秒时．
【点评】本题考查数轴、两点之间的距离、一元一次方程的应用、绝对值及偶次方非负性，分类讨论是解决问题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/7 7:36:13；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677