广西贺州市富川县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广西贺州市富川县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022
2．（3分）四个有理数﹣3、1、0、﹣10，其中最小的是（ ）
A．0B．1C．﹣10D．﹣3
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a+a＝a2C．5a﹣3a＝2D．3a﹣2a＝a
4．（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．20.3×104人B．2.03×105人
C．2.03×104人D．2.03×103人
5．（3分）下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
6．（3分）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
7．（3分）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）多项式2ab2﹣4+3πb﹣a2的二次项系数与常数项分别为（ ）
A．﹣1，4B．﹣1，﹣4C．3，﹣4D．3，4
9．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|化简结果为（ ）
A．2a+b﹣cB．2a+b+cC．b+cD．3b﹣c
10．（3分）已知x2﹣2x＝5，则3x2﹣6x﹣18的值为（ ）
A．33B．﹣3C．﹣10D．﹣18
11．（3分）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1B．+＝1
C．+＝1D．+＝1
12．（3分）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm，5个纸杯的高度为13cm，若把n个这样的杯子叠放在一起（ ）cm
A．n+10B．n+8C．2n+5D．2n+3
二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．（2分）数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B ．
14．（2分）单项式的次数是 次．
15．（2分）若（a+1）2与|b﹣3|互为相反数，则ab的值为 ．
16．（2分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
17．（2分）若（3﹣a）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ．
18．（2分）小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘10，则这个方程的正确解为 ．
三、解答题：（共8小题，共72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．（8分）计算：
（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5；
 （2）（﹣2）4+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×2．
20．（10分）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；
（2）．
21．（8分）设A＝a2﹣4ab+3，B＝3a2﹣6ab+9．
（1）求3A﹣B的值；
（2）若，求（1）中所求结果的值．
22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值．
23．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于M的平衡数．
（1）5与 是关于M的平衡数，1﹣x与 是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由．
24．（8分）某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
25．（10分）[观察思考]用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，以此类推．
[规律总结]
（1）第5个图形中有 个圆形棋子．
（2）第n个图形中有 个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
[问题解决]
（3）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，请说明理由．
26．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）
2023-2024学年广西贺州市富川县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的标号填在相应的括号内.）
1．（3分）﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022
【分析】利用绝对值的意义求解．
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．（3分）四个有理数﹣3、1、0、﹣10，其中最小的是（ ）
A．0B．1C．﹣10D．﹣3
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣10＜﹣3＜0＜8，
∴四个有理数﹣3、1、6、﹣10．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a+a＝a2C．5a﹣3a＝2D．3a﹣2a＝a
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项不能合并；
B、应为a+a＝7a；
C、应为5a﹣3a＝4a；
D、3a﹣2a＝a．
故选：D．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
4．（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．20.3×104人B．2.03×105人
C．2.03×104人D．2.03×103人
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：∵20.3万＝203000，
∴203000＝2.03×104；
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B．xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、πx5的系数是π，故此选项错误；
B、xy2的次数是6，故此选项错误；
C、﹣5x2的系数是﹣7，故此选项错误；
D、3x2的次数是2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
6．（3分）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
【分析】首先可判断两单项式是同类项，再由同类项所含相同字母的指数相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：因为﹣2amb4与8ab2m+n可以合并成一项，
所以﹣2amb5与5ab2m+n是同类项，
所以m＝4，2m+n＝4，
解得m＝5，n＝2，
所以mn＝18＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
7．（3分）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：①是分式方程；
②5.3x＝1，即6.3x﹣1＝2．故②符合题意；
③，即9x+2＝8．故③符合题意；
④x2﹣4x＝2的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程；
⑤x＝6，即x﹣5＝0．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝7中含有2个未知数，属于二元一次方程．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．（3分）多项式2ab2﹣4+3πb﹣a2的二次项系数与常数项分别为（ ）
A．﹣1，4B．﹣1，﹣4C．3，﹣4D．3，4
【分析】根据单项式的数字因数为系数，不含字母的项是常数项进而可得答案．
【解答】解：多项式2ab2﹣5+3πb﹣a2的二次项系数是﹣5，常数项是﹣4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含字母的项叫做常数项．
9．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|化简结果为（ ）
A．2a+b﹣cB．2a+b+cC．b+cD．3b﹣c
【分析】观察数轴可得：﹣1＜a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|，据此及绝对值的化简法则进行化简，再合并同类项，即可得答案．
【解答】解：观察数轴可得：﹣1＜a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|
∴|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣（c﹣b）＝3b﹣c
故选：D．
【点评】本题考查了利用数轴进行绝对值化简，数形结合、明确绝对值化简的法则，是解题的关键．
10．（3分）已知x2﹣2x＝5，则3x2﹣6x﹣18的值为（ ）
A．33B．﹣3C．﹣10D．﹣18
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵x2﹣2x＝4，
∴原式＝3（x2﹣4x）﹣18
＝3×5﹣18
＝15﹣18
＝﹣7．
故选：B．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
11．（3分）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1B．+＝1
C．+＝1D．+＝1
【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
【解答】解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：
，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程．
12．（3分）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm，5个纸杯的高度为13cm，若把n个这样的杯子叠放在一起（ ）cm
A．n+10B．n+8C．2n+5D．2n+3
【分析】根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起，高度是多少，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
每增加一个水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n﹣2）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．（2分）数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B 1 ．
【分析】结合数轴确定出B表示的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣2+3＝6，
则点B表示的数是1，
故答案为：1
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2分）单项式的次数是 5 次．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．
【解答】解：单项式的次数是：4．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
15．（2分）若（a+1）2与|b﹣3|互为相反数，则ab的值为 ﹣3 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，（a+1）2+|b﹣3|＝0，
则a+1＝4，b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
则ab＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（2分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，该零件 不合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范围在19.98mm和20.02mm之间．
【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm．
故答案为：不合格．
【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．
17．（2分）若（3﹣a）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ﹣3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出3﹣a≠0且|a|﹣2＝1，再求出a即可．
【解答】解：∵（3﹣a）x|a|﹣2+7＝0是关于x的一元一次方程，
∴3﹣a≠8且|a|﹣2＝1，
解得：a＝﹣6．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出3﹣a≠0和|a|﹣2＝1是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．
18．（2分）小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘10，则这个方程的正确解为 x＝﹣5 ．
【分析】由题意可知x＝3是方程4x+2﹣1＝5x+5m的解，然后可求得m的值，然后将m的值代入原方程求解即可．
【解答】解：将x＝4代入4x+4﹣10＝5x+5m得：5×4+2﹣7＝5×4+6m，
解得：m＝﹣，
∴原方程去分母得7x+2﹣10＝5x﹣7，
移项合并得：x＝﹣5．
故答案为：x＝﹣5．
【点评】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
三、解答题：（共8小题，共72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．（8分）计算：
（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5；
 （2）（﹣2）4+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×2．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，同时去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣7
＝15+（﹣8）+4+（﹣8）
＝6；
（2）（﹣2）7+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×2
＝16+3×（﹣6）﹣4×2
＝16+（﹣2）+（﹣8）
＝5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（10分）解方程：
（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣6＝2（1﹣3x），
3x﹣3﹣5＝2﹣6x，
2x+6x＝2+8+4，
9x＝5，
x＝1；
   （2），
x﹣7﹣5（5x+8）＝3，
x﹣7﹣10x﹣16＝4，
x﹣10x＝8+16+7，
﹣9x＝27，
x＝﹣4．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
21．（8分）设A＝a2﹣4ab+3，B＝3a2﹣6ab+9．
（1）求3A﹣B的值；
（2）若，求（1）中所求结果的值．
【分析】（1）首先把A、B代入所求代数式中，然后化简利用整式的加减法则计算即可求解；
（2）利用非负数的性质首先求出a、b、然后代入（1）中结果计算即可．
【解答】解：（1）3A﹣B
＝3（a5﹣4ab+3）﹣（8a2﹣6ab+2）
＝3a2﹣12ab+2﹣3a2+8ab﹣9
＝﹣6ab，
∴5A﹣B＝﹣6ab；
 （2）∵，
∴a+6＝0且b+＝0，
∴a＝﹣8，b＝﹣，
∴2A﹣B＝﹣6ab＝﹣6×（﹣2）×（﹣）＝﹣24．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，x是最大的负整数，可以求得a+b、cd、m、x的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c，m是绝对值最小的有理数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝﹣8，
∴
＝（﹣1）2﹣2×1++2×（﹣1）2023
＝2﹣2+（﹣2）
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于M的平衡数．
（1）5与 ﹣3 是关于M的平衡数，1﹣x与 1+x 是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由．
【分析】（1）根据题中所给定义即可求解；根据定义用2减去已知代数式即可求得结果；
（2）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解．
【解答】解：（1）5+（﹣3）＝6，1﹣x+（1+x）＝3，
故答案为：﹣3；1+x；
（2）解：∵a+b
＝7x2﹣3（x8+x）+4+2x﹣[6x﹣（4x+x2）﹣5]
＝2x2﹣5x2﹣3x+2+2x﹣3x+7x+x2+2
＝4，
∴a与b不是关于M的平衡数．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式、新定义，解决本题的关键是理解题中所给定义，利用新定义解答．
24．（8分）某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
【分析】设甲种商品买了x件，则乙种商品买了 件，，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程；然后再根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
【解答】解：设甲种商品买了x件，则乙种商品买了 件
，
解得x＝150，
乙种商品的件数：（件）；
150×（29﹣22）+90×（40﹣30）＝1950（元），
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（10分）[观察思考]用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，以此类推．
[规律总结]
（1）第5个图形中有 18 个圆形棋子．
（2）第n个图形中有 （3n+3） 个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
[问题解决]
（3）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，请说明理由．
【分析】（1）每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，即可得出答案；
（2）仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为
（3n+3），据此计算即可得解；
（3）由（2）中的规律可知，3n+3＝2025，解方程即可．
【解答】解：（1）第5个图形中有3×8+3＝18个圆形棋子，
故答案为：18；
（2）仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，
故答案为：（8n+3）；
（3）由（2）中的规律可知，3n+5＝2025，
解得：n＝674，
故可摆出第674个图形．
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个是解本题的关键．
26．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据列出＝速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【解答】解：（1）﹣2+6＝3．
故点B所对应的数是4；
（2）（﹣2+2）÷1＝2（秒），
2+2+4+4×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距6个单位长度
2x＝12﹣4，
解得x＝6；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度
4x＝12+4，
解得x＝8．
故经过6秒或8秒A，B两点相距4个单位长度．
【点评】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/7 7:31:27；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677甲
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