八年级上学期期末数学试题 (136)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (136)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3＝a5B. a3•a3＝a9C. （a3）2＝a6D. （ab）2＝ab2
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．
【详解】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；
a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；
（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟悉以上法则是解题的关键．
3. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C. a2﹣2a+1=（a+1）2D. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
4. 已知：如图，，，，不正确的结论是（ ）

A. 与互为余角B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
在和中，
，
∴，故正确；
∴，
∵，，
∴，
即和互余，故正确；
故选：．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质的应用．
5. 纳米（nm）是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术，用科学记数法可将16纳米表示为（ ）
A. 16×10﹣9米B. 1.6×10﹣8米
C. 1.6×10﹣9米D. 1.6×10﹣10米
【答案】B
【解析】
【分析】由科学记数法的定义表示即可．
【详解】∵1纳米＝10﹣9米，
∴16纳米＝16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．
故选：B．
【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（ ）
A. 28°B. 30°C. 32°D. 32.5°
【答案】C
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，再由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质可得∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠ECD，则可得到∠A=2∠D=32°．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴，，
∵∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠ECD，
∴，
∴∠A=2∠D=32°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据面积的不同表示方法得到等式即可．
【详解】第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是．
则．
故选：．
【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是用不同代数式表示相同图形的面积列等式．
9. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，
根据题意，可列方程：，
故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．
【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，
此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，
根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，
∴AG=AH=GH=2，
∴△AGH是等边三角形，
∴∠GAH=60°，
∴∠FAB=∠GAH=30°，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
【答案】x≠3
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为x≠3．
【点睛】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】由多边形内角和定理：，可求多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理．
13. 等腰三角形的一个角等于，这个等腰三角形的顶角的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和即可进行解答．
【详解】解：①可为顶角，此时顶角度数是，
②当底角为时，顶角度数是：，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和，解题时注意进行分类讨论．
14. 若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解∶当时，
故答案为∶．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15. 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.
【答案】3＜AD＜7
【解析】
【分析】连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.
【详解】
如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，
∵在△ABC中，AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中

∴△BDE≌△CDA（SAS）
∴BE=CA=4
在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE
∵AB=10,AC=4,
∴6＜AE＜14
∴3＜AD＜7
故答案为3＜AD＜7
【点睛】本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
16. 已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和_____．
【答案】16
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则将已知分式化简，再根据题意求得a值，进而求和即可．
详解】解：
，
∵a为整数，为正整数，
∴符合条件的a的值为6，10，
则符合条件的a的值的和为，
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算、分式的值，熟练掌握运算法则并正确求得a值是解答的关键．
三、解答题（共8小题，满分72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则运算即可；
（2）利用多项式除以单项式的法则运算即可；
（3）利用分式的乘除法则，通分和约分运算即可．
【小问1详解】
解：原式，
，
【小问2详解】
解：原式，
，
【小问3详解】
解：原式，
，
，
．
【点睛】此题考查了整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及其应用．
18. 分解因式：
（1）
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）提取公因式，即可求解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=；（2）x=
【解析】
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1），
去分母，得3x=2x+3（x+1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
（2），
去分母，得2-（x+2）=3（x-1），
解得：x=，
经检验，x=是原分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20. 如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）∠C=40°．
【解析】
【分析】（1） 作AB的垂直平分线交AC于点D,则DA= DB;
（2）由（1）得∠CDB=2∠A，因为CB=CD，所以∠CBD=∠CDB，再根据三角形内角和定理即可求解.
【详解】解：（1）如图，点D为所作；
（2）由（1）得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=70°，
∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点睛】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
21. 如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD，恰有AF⊥BC，
（1）若∠C＝35°，∠BAF＝ ；
（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．
【答案】（1）35° （2）△ABD是等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出答案；
（2）由折叠性质得出∠CAD=∠FAD，证出∠ADB=∠BAD，由等腰三角形的判定可得出结论．
【小问1详解】
解：∵∠BAC=90°，
∴∠CAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BC，
∴∠C+∠CAF=90°，
∴∠BAF=∠C=35°；
故答案为：35°；
【小问2详解】
△ABD是等腰三角形．
理由：由（1）可知∠C=∠BAF，
∵将△ACD沿AD翻折得△AFD，
∴∠CAD=∠FAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠DAB=∠DAF+∠BAF，
∴∠ADB=∠BAD，
∴AB=BD，
∴△ABD是等腰三角形．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
22. 某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9天才能完成．
（1）甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在14天内（包括14天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20天、30天
（2）10天 （3）5人
【解析】
【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x个月，根据题意列出分式方程，并解方程即可．
（2）设甲装修队施工a天，乙装修队施工b天，由题意列出二元一次方程组，并解方程组即可．
（3）先计算出甲队和乙队单人的工作效率及合作四天后工程剩余量，设乙队调走人 ，由题意列出一元一次不等式，并解不等式即可．
【小问1详解】
解：设甲工程队单独完成此项工程需要x个月，
根据题意，得，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
则： ，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20天、30天．
【小问2详解】
设甲装修队施工a天，乙装修队施工b天，由题意得：
，
解得：，
答：甲装修队施工10天．
【小问3详解】
甲队单人工作效率， 乙队单人工作效率 ，
合作四天后工程剩余量：，
设乙队调走人 ，
则有 ，
解得 ，
答：乙队最多调走5个人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，理清题意，找准等量关系及不等关系，列出二元一次方程组，分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
23. 亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式．
他还发现像，等等交换对称式都可以用，表示．例如：，．于是，亮亮把和称为基本等交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①，②，③，④中．属于等交换对称式的是______（填序号）；
（2）已知．
①若，，求的值；
②若，求的最小值．
【答案】（1）①、④；
（2）①8；②
【解析】
【分析】（1）根据基本交换对称式的定义即可判断；
（2）①利用多项式乘多项式的法则将等式的左边展开，然后根据两个多项式相等时，同类项的系数相等进行求解；
②根据n的值，得出ab的值，变形即可求出其最小值．
【小问1详解】
①中x，y交换位置后代数式的值不变，所以是等交换对称式；
②a−b中，a，b交换位置后代数式的值改变，所以a−b不是等交换对称式；
③中m，n交换位置后代数式的值改变，所以不是等交换对称式；
④xy+yz+zx中x与y，y与z，z与x交换位置后代数式的值不变，所以xy+yz+zx是等交换对称式；
综上分析可知，①、④是等交换对称式；
故答案为：①、④；
【小问2详解】
∵，
即，
∴，，
①∵，，
∴，，
∴，
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了新定义，多项式乘多项式，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在中，平分，．求证：；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图3，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题．


（1）根据阅读材料，任选一种方法证明，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题；
（2）如图4，四边形中，E是上一点，，，，探究之间的数量关系，并证明．
（3）活学活用
如图5，是四边形的对角线，，求证：．
（4）思维拓展
如图6，在中，，点D是的中点，交于点E，点O在上，，请直接写出，，三者之间的数量关系 ．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）方法一：证明得到，，根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定证得，则，进而可得结论；
方法二：先根据等腰三角形的性质和外角性质证得，再证明得到，进而可得结论；
（2）先根据等腰三角形的性质和外角性质证得，再证明，得到，，再根据等腰三角形的判定和外角性质证得，则，进而可得结论；
（3）如图5所示：延长到E，使，连接，先根据已知和等边三角形的判定与性质证明是等边三角形得到，再利用三角形的内角和定理推导出，进而证明得到，，证明是等边三角形得到，进而可得结论；
（4）如图6，连接，过点O作，根据含30度角的直角三角形的性质得到，，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质 ，再求得，进而得到，然后由得结论．
【小问1详解】
证明：方法一：∵平分，
∴，
在和中，，，，
∴
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
方法二：如图3，延长到点E，使得，连接，
∴，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，
证明：在上截取，使得，连接，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，则，
∴；
【小问3详解】
解：如图5所示：延长到E，使，连接，

∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，∴，
∵，
∴，
∴
，，
∴，又，，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，则，
∵，
∴；
【小问4详解】
解：如图6，连接，过点O作，

∵，，
∴，，
∵点D是的中点，，
∴，又，
∴，又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．