北师大版数学八年级下册 第一章 整式的乘除1.2 第二课时 积的乘方-课件

这是一份北师大版数学八年级下册 第一章 整式的乘除1.2 第二课时 积的乘方-课件，共17页。

第一章 整式的乘除1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）复习导入 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ； （2） (x5 )2=_________.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·an= ( m，n都是 正整数).am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加其中m , n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？思考下面两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）积的乘方乘方的积例1 计算: (1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式== 9x2；= －32b5； =16x4y4；=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝ πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝ πR3 ≈ ×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例3 计算: 提示：可利用 简化运算幂的运算法则的反向应用an·bn = (ab)n am+n =am·anamn =(am)n作用：使运算更加简便快捷！(1)（ab2)3=ab6 ( ) ×××(2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (－2a2)2=－4a4 ( )(4) －(－ab2)2=a2b4 ( )1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C3. (0.04)2018×[(－5)2018]2=________.1 (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3.4.计算: 解：(1)原式=a8·b8;(2)原式= 23 ·m3=8m3;(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5;(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010. （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; （3）(－2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= －8x9·x4 =－8x13. 5.计算:能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值.(an)3.(bm)3.b3=a9b15, a3n .b3m.b3=a9b15 , a3n.b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:∵(an.bm.b)3=a9b15,幂的运算性质性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反向运用am · an =am+n、(am)n =amn an·bn = (ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）