北师大版数学八年级下册 第一章 整式的乘除1.5 第二课时 平方差公式的运用-课件

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第一章 整式的乘除平方差公式（第2课时）1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算；2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.复习导入1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a−b)=a2−b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 3.你能快速的计算201×199吗？4x2－49b29n2－m2 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？(a+b)(a−b) = a2−b2 ？ 合作探究a-b几何验证平方差公式a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2aa2ba2-b2abbabbab(a+b)(a-b)=a2-b2自主探究 想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：6×8=48 14×16=224 69×71=48997×7=49 15×15=225 70×70=4900 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？(a+b)(a−b)=a2−b2例1 计算:(1) 103×97; (2) 118×122.解: 103×97=(100+3)(100－3)= 1002－32=10000 – 9=9991；解: 118×122=(120－2)(120＋2)= 1202－22=14400－4=14396.例2 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．1.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a