冀教版八年级上册17.3 勾股定理教学设计

这是一份冀教版八年级上册17.3 勾股定理教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点，过程，小结， 作业等内容，欢迎下载使用。
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、过程
探究活动一：
画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？
你是否发现32+42与52的关系？
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
探究活动二：
探究等腰直角三角形的情况，利用媒体展示
观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
探究活动三：
由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）
思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
由上面的例子，我们猜想：
命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
探究活动四：
各小组 动手拼图，根据自己的拼图，证明勾股定理。找小组代表，上台展示。
方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为

结论：
图一
方法二：
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为
结论：
图二
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
因此就把命题1称为勾股定理.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
推理格式： ∵ △ABC为直角三角形
∴ AC2+BC2=AB2.
（或a2+b2=c2）
四 、勾股定理的应用，利用课件出示练习，并展示。
例题1、

五、小结：学生谈收获和困惑
1、本节课你学到了什么？
2、你学到的知识有什么作用？
六、 作业
收集生活中有关勾股定理的问题，实际解决方案，生活中处处有数学。
正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图
较小的图
正方形Ⅰ的面积
（单位面积）
正方形Ⅱ的面积
（单位面积）
正方形Ⅲ的面积
（单位面积）
较大的图
较小的图