数学17.1 等腰三角形课堂教学课件ppt

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对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?
想一想： 已知在△ABC中,∠B=∠C.(1)请你作出∠BAC的平分线AD.(2)将△ABC沿AD所在直线折叠,△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗?(3)由上面的操作,你是否发现了 边AB和边AC之间的数量关系?
(1)在这一问题中,条件和结论是什么?
已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.
证明:如图所示,作△ABC的角平分线AD.
∠1=∠2,∠B=∠C, AD=AD,
在△BAD和△CAD中,
∴△BAD≌△CAD(AAS),
(2)用数学符号怎样表示?
归纳等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形,其中,两个相等的角所对的边也相等.简称“等角对等边”.
说明:三角形的“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是判定方法.
如果一个三角形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种方法是补充的一种方法,可以帮助我们解题时找思路,而在实际的解题过程中往往要转化为判定方法来解决.线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质也可以判断相等,从而进一步说明三角形是等腰三角形.
证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(　 　),∠2=∠C( 　　　　　 　),∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC(　　　　　 ).
　 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图所示). 求证:AB=AC.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
解析:要证明AB=AC,可以证明∠B=∠C.因为∠1=∠2,所以可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.
　 例：已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.如图所示,已知线段a和h.求作等腰三角形ABC,使BC=a,高AD=h.
解:作法:(1)作线段BC=a.
(2)作线段BC的垂直平分线MD,垂足为点D.
(3)在DM上截取DA=h.
(4)连接AC,BC.
则△ABC就是所求作的等腰三角形.如图(2)所示.
1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中,两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”)
说明:(1)等腰三角形的判定定理与性质定理互逆;(2)在判定定理的应用中,可以作底边上的高,也可以作顶角平分线,但不能作底边上的中线;(3)判定定理在同一个三角形中才能适用.
2.等边三角形的判定定理 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边 上, ∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中等腰 三角形的个数是(　　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
解析:∵AB=AC,∠ABC=36°,∴∠ACB=36°,∠BAC=108°,∵∠DAE=∠EAC=36°,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°∴∠ADE=∠AED=72°,∴△ABC, △ABD, △ADE, △ACE, △ACD, △ABE均是等腰三角形,共有6个.故选C.
2.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N与灯塔P的距离为(　　) A.40海里 B.60海里C.70海里 D.80海里
解析:MN=2×40=80(海里),由题意知∠M=70°,∠N=40°,∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°- 70°- 40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故选D.
3.如图所示,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形C.不等腰三角形 D.不能确定形状
解析:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC.∵∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,∴△ADE是等边三角形.故选B.
4.已知△ABC中，AB=AC,下列结论：
（1）若AB=BC,则△ABC是等边三角形；（2）若∠A=60°,则△ABC是等边三角形；（3）若∠B=60°,则△ABC是等边三角形.其中正确的有 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析:因为AB=AC,AB=BC,所以AB=AC=BC,所以△ABC是等边三角形，所以（1）正确；因为AB=AC, ∠A=60°,所以△ABC是等边三角形，所以（2）正确；因为AB=AC∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，所以（3）正确.正确的有3个.