2017年江苏常州中考数学真题及答案

这是一份2017年江苏常州中考数学真题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)
1．(2分)-2的相反数是( )
A．-B．C．±2D．2
答案：D
2．(2分)下列运算正确的是( )
A．m·m=2mB．(mn)3=mn3
C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3
答案：C
3．(2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )
A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥
答案：B
4．(2分)计算+的结果是( )
A．B．C．D．1
答案：D]
5．(2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )
A．x+y>0B．x-y>0C．x+y<0D．x-y<0
答案：A
6．(2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )
A．100°B．110°C．120°D．130°
答案：C
7．(2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )
A．(2,7)B．(3,7)C．(3,8)D．(4,8)
答案：A
8．(3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )
A．12B．13C．6D．8
答案：B
二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9．(2分)计算：|-2|+(-2)0= .
答案：3
10．(2分)若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .
答案：x≥2
11．(2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .
答案：7×10-4
12．(2分)分解因式：ax2-ay2= .
答案：a(x+y)(x-y)
13．(2分)已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .
答案：-1
14．(2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .
答案：3π
15．(2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .
答案：15
16．(2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝ °.
答案：70°
17．(2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .
答案：x>4或x<-2
18．(3分)如图，已知点A是一次函数y=x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .
答案：18
.
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．
19．(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.
【答案】
解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.
20．(8分)解方程和不等式组：
(1)=-3
(2)
【答案】
解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；
(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.
21．(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查中的样本容量是 .
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
【答案】
解：(1)100；
(2)其他10人，打球40人；
(3)2000×=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.
22．(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
【答案】
解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；
(2)用画树状图法求解，画树状图如下：
从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：=．
23．(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.
(1)求证：AC=CD；
(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.
【答案】
解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，
又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD.
(2)∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠EAC=45°，
∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=×(180°-45°)=67.5°，
∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.
24．(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
【答案】
解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：
，解得：
答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.
(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得
100(50-a)+120a≤5500,解得：a≤25.
答：学校最多可购买25个足球.
25．(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.
(1)求m的值；
(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.
【答案】
解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=得,
解得：，所以m的值为-6.
(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，
设BD的解析式为y=px+q,所以，解得
所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E(-8,0)
延长BD交x轴于E，∵∠DBC=∠ABC，BC⊥AC，∴BC垂直平分AC，
∴CE=6, ∴点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得
，解得，所以一次函数的表达式为y=-x+2.
26．(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足 时，四边形MNPQ是正方形；
⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.
②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ；
②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.
【答案】
解：(1)①矩形；②AC⊥BD；
⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，
∴BF=2,由勾股定理得DF=，
由题意知SABED=S△ABD+S△BCD=×AB×DF+×BC×BF=×4×+×3×2=2+3；
②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=×6×3+×6×=16.2.
27．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；
(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.
【答案】
解：(1)将A(4,0)代入y=-x2+bx得，-×42+b×4=0,解得b=2,
所以二次函数的表达式为y=-x2+2x；
(2)根据题意画出图形，二次函数y=-x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2,BC=，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB=,所以QB=；
(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；
②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(，)，点F坐标为(，0)，点E坐标为(，0)；
点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=，BE=，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=，所以点E坐标为(2+，2-)．
综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(，0)、(2+，2-)．
28．(10分)如图，已知一次函数y=-x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.
(1)求线段AB的长度；
(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.
①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.
【答案】
解：(1)函数y=-x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0).AB==5.
(2)①由图1知,当⊙N与x轴相切于点E时，作NH⊥y轴于H，则四边形NHOE为矩形，HO=EN=AM=AN，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN，因为AM⊥AN，所以△AOB∽△NHA，图1
∴==，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2,
∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN，∠OAB=∠HAN，∴Rt△HAN≌Rt△FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4,
∴M(6,-4).
②当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y=kx+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得，所以直线AN的解析式为y=x+4.所以点C坐标为(-，0),过D
作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=x-p,作EF⊥CD于F，CE=+8=,AC=，CD=+20=,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得·-p=·(-)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).
当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y=x+4+p,△CDE∽△AQP，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得·(-)+4+p=(-)·(-)+4，解得p=10，所以P(0,14).
法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得，解得,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。
①当P位于y轴负半轴上时，△CDE∽△APQ，则∠7=∠5, ∠4=∠6, ∵ND=NE=r，∴∠1=∠6,∵OA∥NE，∴∠2=∠4, ∴∠2=∠1, ∴NP∥ND，∴∠3=∠6, ∴∠3=∠4, ∴AN=NP=10, ∵OA=4, ∴OP=6, ∴点P坐标为（0,-6）
②当P位于y轴正半轴上时，△CDE∽△AQP，则∠1=∠2=∠3, ∠APQ=∠CED, ∴∠5=∠6, ∵ND=NE=r，∴∠4=∠7, ∠8=∠Q=90°, ∠8=∠9, ∠E=∠Q∴∠9+∠4=90°, ∴NQ⊥DE，∴∠9=∠6, ∴∠5=∠8,∴AN=NP=10, ∵OA=4, ∴OP=14, ∴点P坐标为（0,14）
X
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…