初中数学冀教版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方教学设计

这是一份初中数学冀教版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学方法，课时安排，第一课时，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
知识与技能：
1．经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力。
2．掌握积的乘方和幂的乘方运算性质，能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力。
过程与方法：
1．通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质，深刻理解并能应用它们进行有关计算，提高抽象思维能力和综合运用知识的能力；
2．体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美。
【教学方法】
引导——探索相结合。教师由实际情景引导学生探索幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能灵活运用。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学重点】
准确掌握幂的乘方法则及其应用。
【教学难点】
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
【教学过程】
1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
（2）计算：① ②
大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）
2．一起探究
=___________（m，n都是正整数）
思考：
（1）当n=1，2，3时，计算分别等于什么？
学生活动：独立思考，直接用乘方定义求解。
教法说明：在探索幂的乘方法则的过程中，学生经历了由“特殊”到“一般”的过程培养了思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法。
（2）当n=4，5时，猜想应该等于什么？通过计算你发现前后底数、指数变化有怎样的规律？
学生活动：类比，猜想，然后验证自己的猜想结果，观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言进行表达。
（3）对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？
学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。
（4）引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方法则。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：。（，都是正整数）
3．范例讲解
例1 计算：
① ② ③
注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。
学生活动：独立思考后，由4名学生板书解题过程，其余底下完成。然后学生评议，归纳解题注意事项。
解：①
②
③
例2 计算：
① ②
根据例1让学生试着独立完成。
4．巩固练习：
①课本“练习”。
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。
5．总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
【作业布置】
课后“习题”A组1（2）（3），2（4）（5），3，B组2。
【第二课时】
【教学重点】
准确掌握积的乘方的运算性质。
【教学难点】
用数学语言概括运算性质。
【教学过程】
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：
填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断。
2．探索新知，讲授新课
我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有广泛性。）
学生回答时，教师板书。

也就是
这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）
请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？
____________个
运用了______律和______律，______个______个
学生活动：学生完成填空。
（是正整数）
刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）
通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质。
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来。
学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充。达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充。
教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如。
学生活动：在运算的基础上给出答案。
（ 是正整数）
3．尝试反馈，巩固知识
例3 计算：
（1） （2）
（3） （4） （5）(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程。
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式=8a6 +9a6 +a6= 18a6
练习一
（1）计算：（回答）
① ② ③ ④
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
① ② ③
学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断。
第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查。
第（3）题由学生回答。
4．综合尝试，巩固知识
例4：球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看作是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（π取3.14）
解：
=
答：地球的表面积大约是
5．反复练习，加深印象
练习二
计算：
（1）
（2）
学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演。
6．变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1） （2）
（3）（4）
（5）
学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案。
7．总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会。
学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等。
【作业布置】
课后“习题”A组1、2、3，B组1。幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法