冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.1 不等式教案及反思

这是一份冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.1 不等式教案及反思，共4页。教案主要包含了教师准备，学生准备，中考·乐山等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1.经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号意识.
2.了解不等式的意义,能够认识到不等式是表示不相等关系的重要数学模型.
过程与方法
1.经历由具体实例建立不等模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
2.探索中发展学生归纳、猜想能力及有条理地表达的能力.
情感态度与价值观
培养在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人见解,在交流中受益.
【重点】
1.不等式概念的总结.
2.建立不等关系.
【难点】
从现实情境中建立不等关系.
准备
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材有关知识.
一、教学过程
活动1 生活中的不等量关系
1.两个数之间大小的表示
我们知道,用不等号“>”“<”可以表示两个数之间的大小关系,如7>3,-5<-2等.事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况. 在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系， 我们则用不等式来刻画。
[设计意图] 两个数的大小关系是进一步学习不等式知识的基础.通过简单的复习过程帮助学生做好知识迁移的准备.
2.用不等号表示两个数量之间的关系
(1)小明与小亮进行百米训练,小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s,那么a与15.2之间的关系可以表示为 .(a>15.2)
(2)小明在某一周的零用钱为m元,他在这一周的支出情况如下表.
在略有节余的情况下,m(元)与60(元)之间的关系可以表示为 .(m>60)
【追问】 表示两个数的大小关系和表示两个具体数量的大小关系有什么类似之处?
活动2 不等式的概念
像7>3,-5<-2,a>15.2,6060(x+1)这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”表示“不小于”,读作“大于或等于”;“≤”表示“不大于”,读作“小于或等于”.
活动3 不等式表示实际问题
在高速公路上,有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h,小卡车的行驶速度为80 km/h,大卡车比小卡车早出发1 h.
(1)如果设小卡车行驶的时间为x h,那么它行驶的路程该怎样表示?这时,大卡车行驶的路程又该怎样表示?
(小卡车行驶的路程为80x km,大卡车行驶的路程为60(x+1)km.)
(2)小卡车赶上或超过大卡车后,它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示?
(小卡车赶上大卡车的关系为80x=60(x+1).
小卡车超过大卡车的关系为80x>60(x+1).)
(3)完成下表.
(4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车?
(3h后.)
[设计意图] 在问题情境中,从列代数式、填表感悟数量之间的关系、列不等式等几个方面进行分析,都是为了让学生感受数学化的过程.
(5)通过以上四个问题,我们发现了哪些等量关系和不等量关系?
借助于前面的问题情境,小卡车赶上和超过大卡车,两车行驶路程的关系式分别为:
80x=60(x+1)和80x>60(x+1).
由列表可知当x=3时,80x=60(x+1);
当x>3时,80x>60(x+1).
即当x≥3时,80x≥60(x+1).
[知识拓展] (1)不等式的定义也可以叙述成“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”;(2)读作“不等于”,它没有明确大小关系.
小结：把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.
二、检测反馈
如图.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则a与b的大小关系是_________.(用不等式表示)
2.用不等式表示下列数量关系：
(1)x的2倍与3的和小于15. (2)y的一半与1的差是负数.
(3)x与8的和比x的8倍大. (4)3x与1的和不小于6.
(5)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.
解析：(1) 2x＋3<15. (2) 0.5y－1＜0. (3) x＋8>8x. (4) 3x＋1≥6. (5) a(a－2)<(a＋1)2.
3.x取下列各数中的哪些数，能使不等式x－2>1成立？
－4，－1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.
解析：5，8，8.2，9，9.5，12.
【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是( )
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
三、课堂小结
四、板书设计
10.1 不等式
活动1 生活中的不等量关系
活动2 不等式的概念
活动3 用不等式表示实际问题
五、布置作业
课本第118页习题A组的第2题. B组的第1，2题.为灾区捐款
就餐
购买文具
买冷饮
5元
50元
3元
2元
小卡车行驶
的时间x/h
小卡车行驶
的路程/km
大卡车行驶
的路程/km
1
80
120
2
160
180
3
240
240
4
320
300
5
400
360
6
480
420
…
…
…
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
不等式的概念
表示不等关系的式子
注意“不大于”“不小于”的含义
列不等式
理清要比较的两个量；正确使用不等号
弄清题意，抓住关键词
方法规律总结
列不等式可类比列方程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来（包括设未知数）．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式.