2017年四川省自贡市中考数学真题及答案
展开1.计算(-1)2017的结果是( )
A.-1 B.1 C.-2017 D.2017
2.下列成语所描述的事件为随机事件的是( )
A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼
3.380亿用科学记数法表示为( )
A.38×109 B.0.38×1013 C.3.8×1011 D.3.8×1010
≤
4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B. C. D.
5.如图,直线a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
6.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )
A.众数是3 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6
8.下列几何体中,主视图是矩形的是( )
A. B. C. D.
9.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )
①若a>b,则; ②垂直于弦的直径平分弦;
③平行四边形的对角线互相平分; ④反比例函数,当k<0时y随x的增大而增大.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=40°,则∠B等于( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
11.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( )
A.180 B.182 C.184 D.186
12.一次函数和反比例函数()的图象如图所示,若,则x的取值范围是( )
A.-2<x<0或x>1
B.-2<x<1
C.x<-2或x>1
D.x<-2或0<x<1
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.计算:= .
14.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,
若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为 .
15.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”
意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚和有几人?设大、小和尚各有x、y人,则可列方程组 .
16.圆锥底面圆的周长为6πcm,高为4cm,则该圆锥的全面积是 ;侧面展开扇形的圆心角的度数是 .
17.如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,
BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD= .
18.如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能形成
一个大的正方形.请在如图所示的网格(网格边长为1)中,用直尺作出这个大正方形.
三、解答题(共8个题,共78分)
19.(8分)计算:
20.(8分)先化简,再求值:,其中a=2.
21.(8分)如图,点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上,且CE=AF.求证:∠ABF=∠CBE.
22.(8分)两个城镇A、B与一条公路CD,一条河流CE位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A、B的距离必须相等,到CD和CE的距离也距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留作图痕迹)
23.(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.
全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)本次调查学生共 人,a= ,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用画树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
24.(10分)[探究函数的图象与性质]
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中可能是函数的图象是 ;
(3)对于函数,当x>0时,求y的取值范围.
解:∵x>0,∴
∵≥0,∴y≥ .
[拓展运用]
(4)若函数,则y的取值范围是 .
25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-1,0),点B(0,).
(1)求∠BAO的度数;
(2)如图1,将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′,当点A′恰好落在AB边上时,设△AB′O的面积为S2,S1与S2有何关系?为什么?
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时,S1与S2的关系发生变化了吗?证明你的判断.
图1 图2
26.(14分)抛物线y=4x2-2ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0),(0<x1<x2)两点,与y轴相交于点C.
(1)设AB=2,tan∠ABC=4,求抛物线的解析式;
(2)在(1)中,若D为直线BC下方抛物线上一动点,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;
(3)是否存在整数a、b使1<x1<2和1<x2<2同时成立,请证明你的结论.
四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案
一、1.A;2.B;3.D;4.C;5.C;6.A;7.D;8.A;9.B;10.B;11.C;12.D.
二、13.2;14.1;15.;16.24π,216°;17.4;18.
三、19.解:原式=
20.解:原式=
∵a=2 ∴原式=
21.证明:∵四边形ABCD是菱形
∴∠A=∠C,AB=BC
又∵CE=AF
∴△ABF≌△CBE(SAS)
∴∠ABF=∠CBE.
22.解:如图,作线段AB的中垂线与∠DCE的平分线交于点P,点P即为所求.
23.解:(1)300,10.
(2)2000×40%=800
∴估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人.
(3)画树状图为:
由树状图可知:每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=
24.(1)x≠0;(2)C;(3)4,4;(4)y≥1.
25.(1)∵A(-1,0),B(0,),∠AOB=90°
∴,∴∠BAO=60°
(2)S1=S2,理由如下:
依题意有:A′A=A′O,∠BAO=60°,
∴△A′AO是等边三角形,
∴∠AOA′=∠BA′O=60°,
∴A′B′∥x轴,∴点A′、B′到x轴的距离相等,
∵∠ABO=∠A′OB=90°-60°=30°
∴A′O=A′B′ ∴AO=A′B′
∵等边△A′AO的三条高都相等
∴点O到AB的距离等于点B′到x轴的距离 ∴S1=S2(等底等高的三角形面积相等)
(3)S1与S2的关系没变,仍然有S1=S2,理由如下:
过点B作BC⊥AO于C,过点B′作B′D⊥x轴于D,
∴∠BCO=∠B′DO=90°
依题意有:∠BOD=∠A′OB′=90°,B′O=BO,A′O=AO,
∴∠1+∠A′OD=∠2+∠A′OD=90°
∴∠1=∠2
∴△BOC≌△B′OD(AAS)
∴BC=B′D
又∵AO=A′O
∴S1=S2(等底等高的三角形面积相等)
26.抛物线y=4x2-2ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0),(0<x1<x2)两点,与y轴相交于点C.
(1)设AB=2,tan∠ABC=4,求抛物线的解析式;
(2)在(1)中,若D为直线BC下方抛物线上一动点,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;
(3)是否存在整数a、b使1<x1<2和1<x2<2同时成立,请证明你的结论.
解:(1)依题意得: (3)依题意有:即:解得:
∴ ∵a为整数 ∴a=5,6,7
又4a2-16b>0①,4-2a+b>0②,16-4a+b>0③,b为整数④
即:① ∴把a=5代入①②③④解得b无解
∵tan∠ABC=4,∠BOC=90° 把a=6代入①②③④解得b无解
∴,即 把a=7代入①②③④解得b无解
∵抛物线对称轴为,AB=2 综上所述不存在整数a、b使1<x1<2和1<x2<2同时成立.
∴
∴②
解由①②构成的方程组可得a=-4或a=8
经检验只有a=8才成立.
把a=8代入①后解得:b=12
∴抛物线解析式为y=4x2-16x+12
(2)过D作DE∥y轴交BC于E,设D(x,y)
∵y=4x2-16x+12 ∴D(x,4x2-16x+12)
在y=4x2-16x+12中,令x=0,则y=12 ∴C(0,12)
令y=0,则x1=1,x2=3 ∴A(1,0),B(3,0)
设直线BC:y=kx+12,把B点代入得:3k+12=0,k=-4
∴直线BC:y=-x+12 ∴E(x,-x+12)
∴DE=(-x+12)-(4x2-16x+12)=-4x2+12x
∴S△BCD=即:
当x=时S有最大值为:S ∴D(,-3)
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