2020年四川宜宾中考数学真题及答案

这是一份2020年四川宜宾中考数学真题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6的相反数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）
A. 7100 B. C. D.
3. 如图所示，圆柱的主视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 20,21 B. 21,22 C. 22,22 D.22,23
7. 如图，M,N分别是的边AB,AC的中点，若，则=（ ）

A. B. C. D.
8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A. 2种 B. 3种C. 4种 D.5种
11. 如图，都是等边三角形，且B,C,D在一条直线上，连结，点M,N分别是线段BE,AD上的两点，且，则的形状是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D.不等边三角形
12. 函数的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中，以下结论正确的是（ ）
①;
②函数在处的函数值相等；
③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；
④函数在内既有最大值又有最小值.
A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④
二、填空题
13.分解因式：
14.如图，A,B,C是上的三点，若是等边三角形，则.
15.一元二次方程的两根为，则
16.如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
17.定义：分数（m,n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则.
18.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________.
三、解答题
19.（1）计算：
（2）化简：
20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE.
（1）求证：
（2）若的面积为5，求的面积
21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.
（1）本次受调查的学生有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？
22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度.
（1）求的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）
23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点P.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积.
24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A,B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长.
25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M,N两点
（1）求二次函数的表达式；
（2）P为平面内一点，当时等边三角形时，求点P的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线相切，若存在，求出点E的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题
1-6:BDBCAC; 7-12: DBABCC
二、填空题
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题
19.（1）原式=4-1-3+1
=1
（2）原式=
=2
20.证明：（1）因为D是BC的中点，
所以BD=CD
在三角形ABD,CED中，
所以;
(2)在三角形ABC中，D 是BC的中点
所以
答：三角形ACE的面积为10；
21.（1）60；
（2）补全图形如图：
（3）学生数为
答：在线辅导的有900人
22.（1）过点A作于点E,
(2)在三角形AED中，
23.解：（1）将点B(-1,-3)代入，
解得
所以反比例函数的表达式为;
将点A(-3,n)代入有，n=-1
将A,B代入得
解得
所以一次函数表达式为；
（2）过点B作BE垂直于y轴于点E,
答：四边形的面积为；
24.（1）证明：因为AB是圆O的直径
所以
所以点D是BD的中点
所以AB=AD
所以三角形ABD是等腰三角形
（2）因为三角形ABD是等腰三角形
所以,
因为BF是切线，
所以
因为AB是直径，
所以
25.解：（1）因为二次函数的顶点是原点
所以设二次函数的解析式为，
将（2,1）代入，
解得
所以二次函数的解析式为
（2）将y=1代入，
，
是等边三角形
所以点P在y轴上且PM=4
所以
或
（3）假设在二次函数的图像上存在点E满足条件
设点Q是FN的中点，所以Q(1,1)
所以点E在FN的垂直平分线上
所以点E是FN的垂直平分线与的图像的交点
,
点E到直线y=-1的距离为
所以在二次函数图像上存在点E，使得以点E为圆心，半径为的圆，
过点F,N且与直线相切.