2018年四川省攀枝花市中考数学真题及答案

这是一份2018年四川省攀枝花市中考数学真题及答案，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3.00分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（ ）
A．0B．﹣2C．D．
2．（3.00分）（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（ ）
A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2
3．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
4．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．15°C．10°D．20°
5．（3.00分）（2018•攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形
6．（3.00分）（2018•攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）
7．（3.00分）（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3.00分）（2018•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC为等腰三角形；
④△APB≌△EPC．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4.00分）（2018•攀枝花）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．
12．（4.00分）（2018•攀枝花）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是 ．
13．（4.00分）（2018•攀枝花）样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是 ．
14．（4.00分）（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是 ．
15．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 ．
16．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= ．

三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6.00分）（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．
18．（6.00分）（2018•攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；
（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？
19．（6.00分）（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？
20．（8.00分）（2018•攀枝花）已知△ABC中，∠A=90°．
（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．
21．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cs∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线EB的解析式；
（3）求S△OEB．
22．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）求证：∠EDF=∠DAC．
23．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．
（1）求csA的值；
（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．
24．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年四川省攀枝花市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．（3.00分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（ ）
A．0B．﹣2C．D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，﹣2，是有理数，
是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．（3.00分）（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（ ）
A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2
【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．
【解答】解：A、a10÷a2=a8，错误；
B、（a2）3=a6，错误；
C、（﹣a）5=﹣a5，错误；
D、a3•a2=a5，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

3．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．
【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．

4．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．15°C．10°D．20°
【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°﹣120°=60°，
∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．

5．（3.00分）（2018•攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形
【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【解答】解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．

6．（3.00分）（2018•攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）
【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
∴顶点坐标为（1，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．

7．（3.00分）（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，
∴a+1＜0，b﹣2＞0，
解得：a＜﹣1，b＞2，
则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，
故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．

8．（3.00分）（2018•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率为，
故选：A．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案．
【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC+∠OAB=90°，
∵∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠OAB，
又∵∠CDA=∠AOB=90°，
∴△CDA∽△AOB，
∴===tan30°，
则=，
故y=x+1（x＞0），
则选项C符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．

10．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC为等腰三角形；
④△APB≌△EPC．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；
②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；
③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；
④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．
【解答】解：①如图，EC，BP交于点G；
∵点P是点B关于直线EC的对称点，
∴EC垂直平分BP，
∴EP=EB，
∴∠EBP=∠EPB，
∵点E为AB中点，
∴AE=EB，
∴AE=EP，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，
∴AP⊥BP，
∴AF∥EC；
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
故①正确；
②∵∠APB=90°，
∴∠APQ+∠BPC=90°，
由折叠得：BC=PC，
∴∠BPC=∠PBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠ABP=∠APQ，
故②正确；
③∵AF∥EC，
∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，
∵∠PFC是钝角，
当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，
如右图，△PCF不一定是等腰三角形，
故③不正确；
④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，
∴Rt△EPC≌△FDA（HL），
∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，
当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，
∴△APB≌△EPC，
故④不正确；
其中正确结论有①②，2个，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4.00分）（2018•攀枝花）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= xy（x﹣1）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．
故答案为：xy（x﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．（4.00分）（2018•攀枝花）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是 2 ．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当a+b=2时，
原式=•
=•
=a+b
=2
故答案为：2
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

13．（4.00分）（2018•攀枝花）样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是 2 ．
【分析】先平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．
【解答】解：∵1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴这个样本方差为s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
故答案为：2．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14．（4.00分）（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是 3≤a＜4 ．
【分析】根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围．
【解答】解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，
∴这3个整数解为1、2、3，
则3≤a＜4，
故答案为：3≤a＜4．
【点评】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

15．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 4 ．
【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB=S矩形ABCD，
∴AB•h=AB•AD，
∴h=AD=2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，
∴BE===4，
即PA+PB的最小值为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

16．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= 8 ．
【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=4，
∴BC•EO=4，
即BC×OE=8=BO×AB=|k|．
∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．
∴k=8．
故答案是：8．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6.00分）（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，
移项得：﹣x=17，
系数化为1得：x=﹣17．
【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．

18．（6.00分）（2018•攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；
（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？
【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量，再用360°乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；
（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%=72°；
（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）=470名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19．（6.00分）（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？
【分析】已知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【解答】解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：
24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，
解得：12＜x≤13．
故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．

20．（8.00分）（2018•攀枝花）已知△ABC中，∠A=90°．
（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．
【分析】（1）如图1，作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到BC边上的中线AD；
（2）延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2，通过证明四边形ABEC为矩形得到AE=BC，从而得到BC=2AD．
【解答】（1）解：如图1，AD为所作；
（2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2，
∵CD=BD，AD=ED，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵∠CAB=90°，
∴四边形ABEC为矩形，
∴AE=BC，
∴BC=2AD．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的判定与性质．

21．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cs∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线EB的解析式；
（3）求S△OEB．
【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）根据点A的坐标可求得直线OA的解析式，联立直线OA和反比例函数解析式列方程组可得点E的坐标，再利用待定系数法求BE的解析式；
（3）根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，
∴AB=6，
∵cs∠OAB═=，
∴，
∴OA=10，
由勾股定理得：OB=8，
∴A（8，6），
∴D（8，），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴k=8×=12，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）设直线OA的解析式为：y=bx，
∵A（8，6），
∴8b=6，b=，
∴直线OA的解析式为：y=x，
则，
x=±4，
∴E（﹣4，﹣3），
设直线BE的解式为：y=mx+n，
把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，
解得：，
∴直线BE的解式为：y=x﹣2；
（3）S△OEB=OB•|yE|=×8×3=12．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．

22．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）求证：∠EDF=∠DAC．
【分析】（1）连接OE，过O作OM⊥AC于M，求出AE、OM的长和∠AOE的度数，分别求出△AOE和扇形AOE的面积，即可求出答案；
（2）连接OD，求出OD⊥DF，根据切线的判定求出即可；
（3）连接BE，求出∠FDC=∠EBC，∠FDC=∠EDF，即可求出答案．
【解答】（1）解：
连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°，
∵∠FDC=15°，
∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC∠C=30°，
∴OM=OA==，AM=OM=，
∵OA=OE，OM⊥AC，
∴AE=2AM=3，
∴∠BAC=∠AEO=30°，
∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°，
∴阴影部分的面积S=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣=3π﹣；
（2）证明：连接OD，
∵AB=AC，OB=OD，
∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴AC∥OD，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵OD过O，
∴DF是⊙O的切线；
（3）证明：连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴∠FDC=∠EBC，
∵∠EBC=∠DAC，
∴∠FDC=∠DAC，
∵A、B、D、E四点共圆，
∴∠DEF=∠ABC，
∵∠ABC=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠EDF=∠FDC，
∴∠EDF=∠DAC．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积计算、切线的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

23．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．
（1）求csA的值；
（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．
【分析】（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE即可解决问题；
（2）如图2中，作PH⊥AC于H．利用S△PQM=S△QCN构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．分别构建方程求解即可；
【解答】解：（1）如图1中，作BE⊥AC于E．
∵S△ABC=•AC•BE=，
∴BE=，
在Rt△ABE中，AE==6，
∴caA===．
（2）如图2中，作PH⊥AC于H．
∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC﹣AH﹣CQ=9﹣9t，
∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9﹣9t）2，
∵S△PQM=S△QCN，
∴•PQ2=וCQ2，
∴9t2+（9﹣9t）2=×（5t）2，
整理得：5t2﹣18t+9=0，
解得t=3（舍弃）或．
∴当t=时，满足S△PQM=S△QCN．
（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．
易知：PM∥AC，
∴∠MPQ=∠PQH=60°，
∴PH=HQ，
∴3t=（9﹣9t），
∴t=．
②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．
同法可得PH=QH，
∴3t=（9t﹣9），
∴t=，
综上所述，当t=s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．
【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

24．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）应用对称轴方程、根与系数关系求b，c
（2）①设出点P坐标表示△BDF面积，求最大值；
②利用勾股定理逆定理，证明∠BDC=90°，则QC⊥y轴，问题可解．
【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1
∴﹣
∴b=2
由一元二次方程根与系数关系：
x1+x2=﹣，x1x2=
∴+==﹣
∴﹣
则c=﹣3
∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3
（2）由（1）点D坐标为（1，﹣4）
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0
解得x1=﹣1，x2=3
∴点B坐标为（3，0）
①设点F坐标为（a，b）
∴△BDF的面积S=×（4﹣b）（a﹣1）+（﹣b）（3﹣a）﹣×2×4
整理的S=2a﹣b﹣6
∵b=a2﹣2a﹣3
∴S=2a﹣（a2﹣2a﹣3）﹣6=﹣a2+4a﹣3
∵a=﹣1＜0
∴当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1
②存在
由已知点D坐标为（1，﹣4），点B坐标为（3，0）
∴直线BD解析式为：y=2x﹣6
则点E坐标为（0，﹣6）
连BC、CD，则由勾股定理
CB2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18
CD2=12+（﹣4+3）2=2
BD2=（﹣4）2+（3﹣1）2=20
∴CB2+CD2=BD2
∴∠BDC=90°
∵∠BDC=∠QCE
∴∠QCE=90°
∴点Q纵坐标为﹣3
代入﹣3=2x﹣6
∴x=
∴存在点Q坐标为（，﹣3）
【点评】本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股定理逆定理．在求△BDF面积时，合理设出未知数可以简化计算．